当前课程知识点：信号与系统 > 第4章 连续系统的频域分析 > 4.2 什么是信号的频谱 > 4.2讲 视频
同学们好
在互联网已经渗入到我们生活各个角落的今天
大家对通信系统都有一个基本的感性认识
我们常常看到这样的情景
年轻人手捧着手机不是打游戏就是看视频
时不时眉头皱在一起
并嘟囔一句
啥破网 真慢
又不时地眉舒颜开
兴奋地大喊
网速飞起来
这就是我们对通信系统带宽的直观感受
那么
什么是网速
它又与什么因素有关
为了回答这些问题
我们首先要了解信号的频谱概念
第1个知识点
正弦型信号的频域表达
正弦型信号是一种基本信号
假设现在有四个不同频率 振幅和初相的信号
它们的时域表达式为
显然
它们都是时间t的函数
但是我们注意到
如果把四个信号的振幅和初相看作因变量的话
因此
我们把这种关系也画出来
这是f1t的频域表达
幅度为4
相位为0
这是f2t的频域表达
幅度为3
相位为π/6
这是f3t的频域表达
幅度为2
相位为π/4
这是f4t的频域表达
幅度为1
相位为π/3
可见
振幅与频率构成一个函数
简称幅频函数
相位（初相）与频率也构成一个函数
简称相频函数
也就是说
任意一个正弦型信号除了时域波形外
还可用幅频波形与相频波形表示
简言之
正弦型信号的频域波形（频谱）是两个垂直线段
注意
通常
幅频波形和相频波形要分开画
只有当相频波形只取“0”和“π”两个值时
才可以画在一起
下面讲第2个知识点
信号的频谱
假设把上述4个信号加起来
构成信号
即有
那么
在频域
就是把前面给出的4个幅频函数波形
和4个相频函数波形分别相加
就构成f5t的幅频函数和相频函数
见图
因此
被称为幅频谱和相频谱
统称为信号的频谱
下面我们用一个动画给出上述5个信号的时域及频域波形
也就是傅氏级数分解示意图
红色曲线是合成信号波形
可看作前面的f5t
蓝色曲线从左至右是谐波分量波形
可看作前面的f1t至f4t
这是时域和频域结合在一起的信号波形
后面的线谱就是频谱
这样
我们可以给频谱下一个简单的定义
一个信号的幅值和相位随频率的变化关系
被称为该信号的频谱函数
或者说
一个信号的频域表达式或波形就是该信号的频谱
前面已经讲过
傅氏级数可以表示一个周期信号
那么
通过傅氏级数即可画出该周期信号的频谱
换句话说
求一个信号的傅氏级数
也就是要求其频谱函数
周期信号的频谱
是由各次谐波的幅值线段和相位线段构成
是离散的
且幅频谱随频率增大而减小
因此
周期信号的频谱具有离散性 谐波性和收敛性三大特点
为了更形象地诠释频谱概念
我们把一个方波的频谱用动画演示出来
这是方波信号
这是傅氏级数分解出来的谐波
沿频率轴把波形拉开
这就是频谱
这是频谱及其对应的时域波形
可以借用苏轼的一句诗理解这张图
横看成岭侧成峰
远近高低各不同
生活中
一个非常形象的频谱实例是大家熟悉的钢琴键盘
这是大家熟悉的钢琴
钢琴是键盘乐器
每个键代表或发出一个音频信号
从低音或低频到高音或高频依次排列88个键
可发出88个频率不同的音频正弦信号
当88个键同时被按下时
发出的乐音信号频谱就是88个线段谱
也就是频谱
这里给出一个实际测量出的音频信号频谱动图
可见
位于不同频率处的谐波分量幅度随时间在不断变化
因此
若谐波幅度不变的话
幅频谱是静态的
若谐波幅度随时间变化
则幅频谱是动态的
这张图可以加深我们对频谱的理解
下面讲讲第3个知识点
研究信号频谱的意义
任何一个信号都有其对应的频谱
周期信号的频谱是离散的
不同周期信号的频谱在谱线高度 密度和相位上
不尽相同
但我们更关心的是其占用频带的宽度
另外
非周期信号的频谱通常是连续的
对于非周期信号
为了便于提取定时信息
我们还关心其频谱中是否含有离散分量
因此
在通信原理课程中
我们需要知道信号的频率特性
比如
谐波构成
频谱带宽等
以便设计和分析通信系统
以上就是研究信号频谱的主要意义
现在对今天的内容做一小结
（1）信号的幅值及相位随频率的变化关系
被称为信号的频谱
信号的频率特性由频谱表达
（2）周期信号的频谱是离散的
由位于不同频率的线段组成
（3）研究信号频谱对通信系统具有重要意义
需要说明的是
随机信号的分析不用频谱
而用概念类似的功率谱和能量谱
具体内容在《通信原理》课程中介绍
今天课就讲完了
下面进入问答环节
老师
从一个信号可以用时域波形表达
也可以用频域波形表达这件事上
我们是否应该悟出什么更高深的道理呢
是的
这堂课的内容告诉我们一个道理
通常
一个事物可以用不同的方法去描述或表示
或者说
从不同的角度去看一个事物
可能会得到不同的结果
老师
信号频谱的带宽是否越宽越好
辩证法的一个基本原理是
事物都是一分为二的
通俗地讲
就是甘蔗没有两头甜
从通信角度看
信号谱带宽越宽
意味着包含的信息越丰富
信息传输速率越快
是好事
但从经济角度看
信号谱带宽越宽
要求系统通频带越宽
系统会越复杂
成本也越高
以上就是本讲的全部内容
同学们再见
-1.1 《信号与系统》是门什么样的课？
--1.1讲 视频
-1.2《信号与系统》的特点、学习目的和研究路线
--1.2讲 视频
-1.3《信号与系统》与《电路分析》的关系
--1.3讲 视频
-1.4 什么是信号
--1.4讲 视频
-1.5 信号的分类
--1.5讲 视频
-1.6 八个基本信号
-1.7 信号的分解/合成及作图
--1.7讲 视频
-1.8 什么是卷积积分
--1.8讲 视频
-习题讲解
--第1章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-2.1 什么是系统？
--2.1讲 视频
-2.2 什么是状态
--2.2讲 视频
-2.3 什么是线性系统
--2.3讲 视频
-2.4 什么是时不变系统和因果系统
--2.4讲 视频
-2.5 什么是动态与静态，开环与闭环，稳定与不稳定系统
--2.5讲 视频
-2.6 什么是系统模型？如何分析系统？
--2.6讲 视频
-习题讲解
--第2章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-3.1 有哪几种系统时域分析方法
--3.1讲 视频
-3.2 为什么要求冲激响应及阶跃响应
--3.2讲 视频
-3.3 系统时域分析法中的三个问题
--3.3讲 视频
-习题讲解
--第3章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-4.1 为什么要在频域分析信号？如何分析？
--4.1讲 视频
-4.2 什么是信号的频谱
--4.2讲 视频
-4.3 什么是系统通频带？
--4.3讲 视频
-4.4 如何画周期信号的频谱？
-4.5 为什么要引入傅氏变换？
--4.5讲 视频
-习题讲解
--第4章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-5.1 为什么要引入拉氏变换？
--5.1讲 视频
-5.2 什么是收敛域？
--5.2讲 视频
-5.3 为什么拉氏变换可以求得全响应？
--5.3讲 视频
-5.4 什么是复频域电路模型分析法？
--5.4讲 视频
-5.5 系统函数的本质是什么，三域分析法之间的关系如何？
--5.5讲 视频
-习题讲解
--第5章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-6.1 为什么要对系统进行模拟？如何模拟？
-6.2 什么是系统的稳定性？为什么要研究稳定性？
--6.2讲 视频
-6.3 如何判断系统稳定性？
--6.3讲 视频
-习题讲解
--第6章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-测试：选择题
-测试：判断题
-7.1 几个主要的基本离散信号
-7.2 离散信号的几种运算
--7.2讲 视频
-7.3 离散信号与离散系统的时域分析
--7.3讲 视频
-7.4 离散系统时域分析法
--7.4讲 视频
-习题讲解
--第7章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-测试：选择题
-测试：判断题
-8.1 z 变换
--8.1讲 视频
-8.2 离散信号与离散系统的z 域分析
--8.2讲 视频
-习题讲解
--第8章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-测试：选择题
-测试：判断题
-9.1 系统状态模型的建立
--9.1讲 视频
-9.2 系统状态模型的求解
--9.2讲 视频
-习题讲解
--第9章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-测试
-《信号与系统》期末考试试题
