当前课程知识点：信号与系统 > 第6章 系统的模拟及稳定性分析 > 6.2 什么是系统的稳定性？为什么要研究稳定性？ > 6.2讲 视频
同学们好
今天我们要换个话题
不再分析激励和响应了
而是要讨论有关系统的
两个重要问题
第一个问题
什么是系统的稳定性
第二个问题
为什么要研究稳定性
我们先用一个力学系统描述稳定概念
图6.2-1是一个小球放在不同位置受力后的运动情况
当小球放在A点时
对小球施加向左或向右的力使之产生移动
则它就会离开原来的位置而滚落到B或C点
这说明A点是一个不稳定点
放在A点的小球是一个不稳定系统
若把小球放在B或C点
对小球施加向左或向右的力使之产生移动后
再撤回力
则小球还会回到原来的位置
这说明B或C点是一个稳定点
放在B点或C点的小球是一个稳定系统
对于一个线性系统
如果受到一个扰动
无论该扰动怎样小
都会产生一个随时间增长的响应
则该系统就是不稳定的
如果受到一个扰动
响应维持在一定的界限之内
则系统就是边界稳定或临界稳定的
如果受到一个扰动
响应最终变为零
则系统就是稳定的
因此
所谓稳定
就是事物在一定程度的干扰下
还能保持特性不变的一种存在状态
系统的稳定性就是系统在一定程度的干扰下
其特性保持一种恒定状态的能力
最容易理解的生活实例就是小孩们玩的“不倒翁”
知道了什么是系统的稳定性
下面就可以讨论第2个问题
为什么要研究系统的稳定性
在生产实践中
构建任何一个系统都是为了完成某项任务或多项任务
如果系统隐含不稳定因素或在设计建设时
没有考虑稳定性问题
则在系统工作时
就很可能出现问题
导致系统功能无法实现甚至系统被损坏或崩溃
因此
必须研究稳定性问题
因为系统全响应可分解为零输入响应和零状态响应两部分
所以
系统稳定性也可分为零输入响应稳定性
和零状态响应稳定性两部分加以研究
我们首先了解一下什么是零输入响应稳定
零输入响应稳定也称为渐进稳定或内部稳定
其含义是由系统起始储能所产生的响应
随时间的增长而逐渐衰减到零
零输入响应的稳定性可用表6.2-1描述
接下来讨论零状态响应稳定问题
零状态响应稳定也称为外部稳定
是指起始无储能系统在有界信号激励下
其输出（零状态响应）也有界
也称为BIBO稳定
即
下面给出系统BIBO稳定的定义和条件
若系统对有界激励产生有界响应
则称系统为BIBO稳定系统
否则系统就是不稳定系统
可以证明
连续时间系统稳定的充要条件是冲激响应h(t)绝对可积
可见
系统稳定与不稳定现象可以直接通过h(t)的波形反映出来
但在不少实际应用中
因为h(t)是时域函数
直接寻求h(t)并判断其是否绝对可积颇有不便
而根据系统构成写出系统函数却比较方便
所以
人们自然想到能否在s域进行稳定性判断呢
答案是肯定的
因为冲激响应h(t)与系统函数H(s)是一对拉氏变换对
h(t)的一些特性可以通过研究其象函数H(s)得到
下面对今天的内容进行小结
（1）稳定
指的是事物在一定程度的干扰下
还能保持特性不变的一种存在状态
（2）系统的稳定性是指系统在一定程度的干扰下
其特性保持恒定状态的能力
（3）研究系统稳定性的目的
是要保证系统正常运行或正常完成任务
（4）稳定性分为零输入响应稳定和零状态响应稳定
（5）本课程主要研究BIBO稳定
即零状态响应稳定
（6）BIBO稳定可通过H(s)进行研判
今天的内容讲完了
下面进入问答环节
老师
我和同学们去K歌时
喇叭经常会出现啸叫声
这是不是因为扩音系统不稳定造成的
这个问题问得好
扩音系统啸叫是一个非常典型的系统不稳定现象
由话筒 扩音机和音箱组成的扩音系统本身是一个开环系统
不存在稳定性问题
但当我们唱歌时
喇叭发出的歌声
即音频输出信号会因为话筒的位置不同而窜入话筒
形成正反馈信号
从而使系统变得不稳定
并以啸叫的形式反映出来
但只要我们把话筒捂住或调整一下角度
就会消除啸叫
使系统重新回到稳定状态
即正常的扩音状态
老师
如何通过系统函数H(s)研究稳定性呢
这个问题下次课会详细讨论
好
今天就到这儿
下课
同学们再见
-1.1 《信号与系统》是门什么样的课？
--1.1讲 视频
-1.2《信号与系统》的特点、学习目的和研究路线
--1.2讲 视频
-1.3《信号与系统》与《电路分析》的关系
--1.3讲 视频
-1.4 什么是信号
--1.4讲 视频
-1.5 信号的分类
--1.5讲 视频
-1.6 八个基本信号
-1.7 信号的分解/合成及作图
--1.7讲 视频
-1.8 什么是卷积积分
--1.8讲 视频
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--第1章 习题讲解
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--2.1讲 视频
-2.2 什么是状态
--2.2讲 视频
-2.3 什么是线性系统
--2.3讲 视频
-2.4 什么是时不变系统和因果系统
--2.4讲 视频
-2.5 什么是动态与静态，开环与闭环，稳定与不稳定系统
--2.5讲 视频
-2.6 什么是系统模型？如何分析系统？
--2.6讲 视频
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--第2章 习题讲解
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--3.1讲 视频
-3.2 为什么要求冲激响应及阶跃响应
--3.2讲 视频
-3.3 系统时域分析法中的三个问题
--3.3讲 视频
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-4.3 什么是系统通频带？
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-4.5 为什么要引入傅氏变换？
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--5.4讲 视频
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-6.2 什么是系统的稳定性？为什么要研究稳定性？
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-7.2 离散信号的几种运算
--7.2讲 视频
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-《信号与系统》期末考试试题
