当前课程知识点：信号与系统 > 第1章 信号 > 1.6 八个基本信号 > 1.6讲（下） 视频
同学们好
今天我们接着讲1.6讲的下半部分
上述4个信号我们在数学课程中都学过相应的函数
不新鲜
但这里我们之所以要再次提及
是给它们赋予了新的使命
为分析其他信号服务
第1个生面孔是符号信号
也叫正负号信号
其定义式是这样的
它的波形是这样的
可见
符号信号的意义很明显
第2个生面孔是单位阶跃信号
简称阶跃信号
其定义式为
其波形是这样的
注意
在t=0 处的函数值未作定义
单位阶跃信号是从实际应用中抽象出来的
比如
图中的开关S在t=0时刻闭合
则理想情况下电阻R上的电压
显然
它可用作控制其他信号的开关
阶跃信号
也可以用符号信号和直流信号的组合表示
同样
符号信号也可以用阶跃信号和直流信号的组合表示
显然
这两个表达式体现了信号的分解和组合运算
阶跃信号有四个主要用途
（1）用于表示系统激励或系统响应的时间起始点
或控制其他信号的开关
比如t=0 时刻接入信号f(t)
（2）用于描述系统或信号的因果性
即单边性
（3）以线性组合的形式表示其他信号
便于表达和分析其他信号以及系统
（4）作为冲激信号的积分
产生与冲激响应紧密相关的阶跃响应
下面通过一道例题
了解一下阶跃信号的作用
对于这样一个凸字形波形
用我们已有的数学知识
可很容易地写出分段表达式
这是第一段表达式
这是第二段表达式
这是第三段表达式
这是第四段表达式
这是第五段表达式
但引入阶跃信号后
可以得到更简单的不分段表达式
显然
这道题又一次诠释了信号分解及合成的概念
第3个生面孔是单位斜坡信号
单位斜坡信号
简称斜坡信号
其定义式为
其波形是这样的
可见
斜坡信号可写为
显然
该式体现了阶跃信号的开关特性
比较阶跃信号与斜坡信号的波形
可以得到斜坡信号与阶跃信号有如下关系
斜坡信号是阶跃信号的积分
反之
阶跃信号是斜坡信号的微分
这两个式子表明
阶跃信号可积
这就是引入斜坡信号的主要目的
最后一个生面孔是单位冲激信号
也是本课程中最抽象 最难理解的信号
单位冲激信号简称冲激信号
其定义可由多种方式给出
我们先看第一种定义
利用矩形脉冲引出冲激信号
如图所示
虽然无穷小乘以无穷大是有限值不好理解
但这个定义的概念还是清楚的
冲激信号最常见的定义是狄拉克定义
狄拉克是英国理论物理学家
他给出了如下定义
上式表明
单位冲激信号函数值在原点以外处处为零
但信号波形下的面积为1
并用一个带箭头的单位长度线段表示
同时
将该脉冲的强度1置于括号之中标注在线段旁边
当然
除了上述两种定义外
单位冲激信号还有其他定义方式
比如三角脉冲演变方式和筛选特性定义式等
这里
我们就不再赘述了
单位冲激信号可以看作是那些在较短时间内
产生很大能量的物理现象的理想化模型
比如自然界中的电闪雷鸣
地震
工业生产中的强电火花
生活中用榔头敲钉子等物理现象
冲激信号有四个主要用途
（1）使阶跃信号可导
t=0 是阶跃信号的第一类间断点
在数学意义上讲
但是 借助冲激信号可以解决这一问题
这也是构造冲激信号的主要目的之所在
（2）作为典型信号用于系统分析
产生冲激响应
（3）能够以线性组合的形式表达一个一般信号
如表达式
（4）用于抽样系统的建模
即把它作为理想的“抽样脉冲”
可见
冲激信号和阶跃信号不同于我们熟悉的普通信号
因此
它们也被称为“奇异信号”或“广义信号”
以上就是今天的全部内容
希望大家课后仔细看书
尤其要理解阶跃 斜坡和冲激信号的概念 特性
及它们之间的关系
下面进入问答环节
老师
您说过
信号有千千万万种
那为什么您今天只讲这8个信号呢
现实生活中的信号确实数不胜数
人们无法逐一研究
但可以筛选出一些具有共性的基本信号或基础信号进行研究
对这些基本信号的研究及分析方法
通常是可以推广到其他信号的研究中去的
比如
一个信号可以表示为若干个正弦信号的组合
那么
其分析方法自然可以沿用对正弦信号的分析方法
今天讲的8个信号就是这种基本信号
老师
阶跃信号和冲激信号的生活实例并不算常见
或者说
我感觉不到与其他信号有什么共性
那为什么它们是基本信号呢
以目前我们掌握的知识看
确实有这个问题
但随着课程的展开和深入
我们会发现
几乎所有确定信号都可以表示为阶跃信号
或冲激信号的线性组合
比如
我们刚才讲到的冲激信号用途3
一个确定信号可表示为冲激信号的积分
以上就是本讲的全部内容
同学们再见
-1.1 《信号与系统》是门什么样的课？
--1.1讲 视频
-1.2《信号与系统》的特点、学习目的和研究路线
--1.2讲 视频
-1.3《信号与系统》与《电路分析》的关系
--1.3讲 视频
-1.4 什么是信号
--1.4讲 视频
-1.5 信号的分类
--1.5讲 视频
-1.6 八个基本信号
-1.7 信号的分解/合成及作图
--1.7讲 视频
-1.8 什么是卷积积分
--1.8讲 视频
-习题讲解
--第1章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-2.1 什么是系统？
--2.1讲 视频
-2.2 什么是状态
--2.2讲 视频
-2.3 什么是线性系统
--2.3讲 视频
-2.4 什么是时不变系统和因果系统
--2.4讲 视频
-2.5 什么是动态与静态，开环与闭环，稳定与不稳定系统
--2.5讲 视频
-2.6 什么是系统模型？如何分析系统？
--2.6讲 视频
-习题讲解
--第2章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-3.1 有哪几种系统时域分析方法
--3.1讲 视频
-3.2 为什么要求冲激响应及阶跃响应
--3.2讲 视频
-3.3 系统时域分析法中的三个问题
--3.3讲 视频
-习题讲解
--第3章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-4.1 为什么要在频域分析信号？如何分析？
--4.1讲 视频
-4.2 什么是信号的频谱
--4.2讲 视频
-4.3 什么是系统通频带？
--4.3讲 视频
-4.4 如何画周期信号的频谱？
-4.5 为什么要引入傅氏变换？
--4.5讲 视频
-习题讲解
--第4章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-5.1 为什么要引入拉氏变换？
--5.1讲 视频
-5.2 什么是收敛域？
--5.2讲 视频
-5.3 为什么拉氏变换可以求得全响应？
--5.3讲 视频
-5.4 什么是复频域电路模型分析法？
--5.4讲 视频
-5.5 系统函数的本质是什么，三域分析法之间的关系如何？
--5.5讲 视频
-习题讲解
--第5章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-6.1 为什么要对系统进行模拟？如何模拟？
-6.2 什么是系统的稳定性？为什么要研究稳定性？
--6.2讲 视频
-6.3 如何判断系统稳定性？
--6.3讲 视频
-习题讲解
--第6章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-测试：选择题
-测试：判断题
-7.1 几个主要的基本离散信号
-7.2 离散信号的几种运算
--7.2讲 视频
-7.3 离散信号与离散系统的时域分析
--7.3讲 视频
-7.4 离散系统时域分析法
--7.4讲 视频
-习题讲解
--第7章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-测试：选择题
-测试：判断题
-8.1 z 变换
--8.1讲 视频
-8.2 离散信号与离散系统的z 域分析
--8.2讲 视频
-习题讲解
--第8章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-测试：选择题
-测试：判断题
-9.1 系统状态模型的建立
--9.1讲 视频
-9.2 系统状态模型的求解
--9.2讲 视频
-习题讲解
--第9章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-测试
-《信号与系统》期末考试试题
