当前课程知识点：信号与系统 > 第2章 系统 > 2.2 什么是状态 > 2.2讲 视频
同学们好
上一讲我们对系统有了一个基本了解
但要对系统进行分析
还需要了解系统的“激励”
“响应”及“状态”等基本概念
“激励信号”简称“激励”
是外部对系统施加的能量或作用
“激励信号”也可称为“输入信号”
“响应信号”简称“响应”
是系统对“激励”的反应或结果
“响应信号”也可称为“输出信号”
激励和响应的概念很好理解
一个是“因”
一个是“果”
它们与系统密不可分
以图2.2-1a所示的RC电系统为例
我们分析系统激励与响应的关系
若电源E作为激励
则电容C两端的电压 uc(t)
就是当开关S合上后由E产生的响应
当t=0时刻开关S合上后
根据“电路分析”中“三要素”法的公式 （2.2-1）
系统响应uc(t)的波形如图1（b）所示
可见
系统响应完全由t=0后出现的激励所产生
式（2.2-2）中
它的大小反映函数uc(t)暂态过程的长短
时常数越大
暂态过程就越长
波形变化就越缓慢
注意
上述结论
是在电容两端电压uc(t)在开关s合上前为零的前提下得出的
如果uc(t)在开关合上前不为零
比如
系统响应又如何呢
我们把图1（a）改为图2（a）
与图1 a相比
图2a有两个不同
一是多了一个电源E1
二是开关变为单刀双掷
可见
开关S动作前
电路处于稳定状态
即
t=0时刻把开关S扳到2位
根据电路分析理论中的换路定理可知
电容的端电压不能突变
即
再由“三要素”法可得
根据该式
可画出响应波形如图2（b）
这个全响应可认为是由两个子响应构成
是由电容在t=0时刻前
存储的电压（能量）E1产生的
是由t=0时刻后加入的外激励E造成的
需要指出的是
电容在t=0时刻
前存储的电压被称为起始状态
上述第一部分响应就是由这个起始状态产生的
它与t=0时刻后接入的激励无关
显然
在概念上
能够引起响应的状态也是一种“激励”
为了与外部输入信号相区别
可以称之为“内激励”
注意
在E1形式上虽然也是外部激励E1
但在t=0时刻后它已不起作用
其作用已经转化为电容的储能
即状态
因此
外激励只有E
这样
就引出一个新概念 系统状态
状态可理解为事物的某种特征
状态发生变化意味着事物有了发展和变化
状态是划分事物发展阶段的依据
因此
系统状态是指
在给定所有外部激励的前提下
为确定系统未来响应
而必须知道的一组必要和充分的数据集合
具体地说
就是一组必须知道的个数最少数据
利用这组数据和t≥t0时接入的激励信号一起
就能够完全确定t0以后任何时刻的响应
通常
这组数据代表系统各储能元件在接入激励前的储能情况
本课程中
状态就是系统中的电感电流和电容电压
在上述例子中
我们发现
系统分析是从开关动作后开始的
因此
把开关动作
激励瞬间加入或改变的过程称为“换路”
本课程中
换路过程多以开关动作为主
我们用两个动图描述换路过程
先看一个单刀单掷开关
在开关动作之前
系统处于t0-时刻
在t=t0=0 时刻
开关合上
则此时就是t0+
再看一个单刀双掷开关
在开关动作之前
开关与1端接通
系统处于t0-时刻
在t=t0=0时刻
开关扳到2端
则此时就是t0+
由于“换路”的影响
系统状态有可能在t=t0时刻发生跳变
为区分跳变前后的数值
以t0-表示激励接入之前的瞬时
以t0+表示激励接入以后的瞬时
则激励接入前一刹那
系统的状态被称为系统的起始状态
记为
显然
这组数据记录了系统过去历史的所有相关信息
而激励接入后一刹那
系统的状态就叫作系统的初始状态
记为
注意
这里的激励接入前后
也就是换路前后
从以上系统状态的概念中可知
下面用一个动图描述式（2.2-5）
这是一个系统
左端是外激励f(t)
右端是响应y(t)
内部是内激励
当内激励单独作用时
就会产生响应y1(t)
当外激励单独作用时
就会产生响应y2(t)
两者加起来就是全响应y(t)
综上所述
系统在t≥t0 后任意时刻的响应y(t)
但也可只有激励产生的响应或状态产生的响应
系统的状态就是系统内部储能元件
在观察时刻（比如t=0）的储能大小
这些储存能量可以在没有外部激励的条件下产生系统响应
可见
系统在某一时刻的状态
可以告诉我们关于系统当时的全部信息
因此
从响应的角度上看
对系统的分析要关心系统的过去 现在和未来情况
以上结论同样适用于多输入多输出系统
下面进入问答环节
老师
前面您说换路有可能使状态值发生跳变
那什么时候换路不影响状态值
当状态是电感电流和电容电压时
换路不影响状态值
换句话说
本课程中的大多数系统都不会发生状态突变
因为此时系统遵循换路定理
电感电流不能突变
电容电压不能突变
老师
您最后总结说
系统响应由状态和激励共同决定
那是不是意味着响应也应该分为激励产生的
和状态产生的两种呢
是的
这就引出了后面要讲的一个主题
零输入响应和零状态响应
以上就是本讲的全部内容
同学们 再见
-1.1 《信号与系统》是门什么样的课？
--1.1讲 视频
-1.2《信号与系统》的特点、学习目的和研究路线
--1.2讲 视频
-1.3《信号与系统》与《电路分析》的关系
--1.3讲 视频
-1.4 什么是信号
--1.4讲 视频
-1.5 信号的分类
--1.5讲 视频
-1.6 八个基本信号
-1.7 信号的分解/合成及作图
--1.7讲 视频
-1.8 什么是卷积积分
--1.8讲 视频
-习题讲解
--第1章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-2.1 什么是系统？
--2.1讲 视频
-2.2 什么是状态
--2.2讲 视频
-2.3 什么是线性系统
--2.3讲 视频
-2.4 什么是时不变系统和因果系统
--2.4讲 视频
-2.5 什么是动态与静态，开环与闭环，稳定与不稳定系统
--2.5讲 视频
-2.6 什么是系统模型？如何分析系统？
--2.6讲 视频
-习题讲解
--第2章 习题讲解
-讨论1
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-测试：选择题
-测试：判断题
-3.1 有哪几种系统时域分析方法
--3.1讲 视频
-3.2 为什么要求冲激响应及阶跃响应
--3.2讲 视频
-3.3 系统时域分析法中的三个问题
--3.3讲 视频
-习题讲解
--第3章 习题讲解
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-讨论2
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-测试：判断题
-4.1 为什么要在频域分析信号？如何分析？
--4.1讲 视频
-4.2 什么是信号的频谱
--4.2讲 视频
-4.3 什么是系统通频带？
--4.3讲 视频
-4.4 如何画周期信号的频谱？
-4.5 为什么要引入傅氏变换？
--4.5讲 视频
-习题讲解
--第4章 习题讲解
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-5.1 为什么要引入拉氏变换？
--5.1讲 视频
-5.2 什么是收敛域？
--5.2讲 视频
-5.3 为什么拉氏变换可以求得全响应？
--5.3讲 视频
-5.4 什么是复频域电路模型分析法？
--5.4讲 视频
-5.5 系统函数的本质是什么，三域分析法之间的关系如何？
--5.5讲 视频
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--第5章 习题讲解
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-讨论2
-讨论3
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-测试：判断题
-6.1 为什么要对系统进行模拟？如何模拟？
-6.2 什么是系统的稳定性？为什么要研究稳定性？
--6.2讲 视频
-6.3 如何判断系统稳定性？
--6.3讲 视频
-习题讲解
--第6章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-测试：选择题
-测试：判断题
-7.1 几个主要的基本离散信号
-7.2 离散信号的几种运算
--7.2讲 视频
-7.3 离散信号与离散系统的时域分析
--7.3讲 视频
-7.4 离散系统时域分析法
--7.4讲 视频
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--第7章 习题讲解
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-测试：判断题
-8.1 z 变换
--8.1讲 视频
-8.2 离散信号与离散系统的z 域分析
--8.2讲 视频
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--第8章 习题讲解
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-测试：判断题
-9.1 系统状态模型的建立
--9.1讲 视频
-9.2 系统状态模型的求解
--9.2讲 视频
-习题讲解
--第9章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-测试
-《信号与系统》期末考试试题
