当前课程知识点：信号与系统 > 第9章 系统的状态空间分析 > 9.1 系统状态模型的建立 > 9.1讲 视频
同学们好
从这节课开始
我们计划用两次课介绍本课程的最后一个知识点
状态空间分析法
今天介绍状态模型的建立方法
根据前面的知识我们知道
一个LTI系统的数学模型
通常是一个反映激励与响应之间关系的
n阶线性微分（差分）方程
对这种方程模型的求解
只涉及系统的激励和响应
与系统内部变化无关
因此
被称为系统分析的“外部法”或“端口法”
如图a所示
现实中
随着系统端口数量和结构复杂程度的增加
采用外部法分析一个LTI系统
就显得比较麻烦甚至是困难的
同时
由于技术的发展和需求的变化
使人们对一些控制系统的分析
不再只满足于研究输入与输出之间的变化关系
同时还需要分析系统内部一些参数的变化规律
以便设计和调整这些参数
达到最优控制的目的
这样
外部法就显得“力不从心”
因此
另一种系统描述方法 状态空间分析法“应运而生”
见图b
可见
状态空间分析法与外部法的主要区别在于
系统模型不再是一个微分或差分方程
而是一组状态方程和输出方程
这组状态方程和输出方程就被称为系统的状态模型
而状态方程通常是一组一阶微分方程
输出方程通常是一组代数方程
采用状态空间分析法研究系统特性主要有以下优点
(1) 一阶微分方程组便于求解
尤其便于计算机处理
(2) 由于系统响应（输出）与状态变量
和激励（输入）之间满足的是代数方程（输出方程）
所以
只要解出状态变量
则每一个响应都可通过状态变量和激励的线性组合求出
(3) 容易推广到时变系统和非线性系统中去
要用状态空间分析法分析系统
首先就要建立系统方程
也就是系统的状态模型
状态模型由状态方程和输出方程组成
状态方程的矩阵标准形式为
有了上述状态模型的基本概念
下面就要介绍具体的状态模型或状态方程建立方法
第一种是根据电路图建立状态模型
一个实际的电系统（电网络）一般由电阻 电感和电容构成
而动态元件（储能元件）电感和电容的端电压
和流过的电流正好都满足一阶微分关系
很容易写成状态方程形式
并且正好都反映了系统的储能状态
因此
可以选择电容电压和电感电流作为状态变量
从电路图中直接列出状态方程的步骤如下
（1）选取电路中所有独立电容上的电压
和独立电感上的电流作为状态变量
（4）若第2步和第3步所得到的KCL
和KVL方程中含有非状态变量
则应利用适当的节点KCL方程
和回路KVL方程将非状态变量消去
（5）将第2步和第3步或第4步所得到的关系式
整理成标准式
得到电路的状态方程
（6）由KCL和KVL写出状态变量与输入量
和输出量之间的关系
得到电路的输出方程
现在通过一道例题给出状态模型建立过程
写出图所示电路的状态方程和输出方程
式（9.1-2）和（9.1-3）就是该系统的状态模型
第二种方法是通过模拟图建立模型
我们知道
模拟图的一个重要部件是积分器
因此
由模拟图建立状态模型首先要处理积分器问题
假设积分器输出为
显然
积分器的输出可以作为状态变量
这是建立状态模型的关键
由模拟图（框图或流图）建立状态模型
比电路图法更直观 更简单
其一般步骤如下
（1）选取每个积分器的输出（或微分器的输入）
作为状态变量
（2）围绕每个加法器列出相应的状态方程或输出方程
再看一道例题
下图是一个系统流图
试建立系统的状态方程和输出方程
选取积分器输出为状态变量
则有
第三种是根据系统函数建立模型
给定系统函数形如
则系统状态方程和输出方程也就是状态模型可以有三种形式
形式1
形式2和形式3.
形式一的长相是这样的
状态方程
输出方程
形式一就是对系统函数进行直接模拟的形式
形式二的长相是这样的
状态方程
输出方程
形式二就是对系统函数进行串联模拟的形式
形式三的长相是这样的
状态方程
输出方程
形式三就是对系统函数进行并联模拟的形式
以上就是建立系统状态模型的全部内容
下面给出小结
（1）电系统的状态变量指独立电感电流和独立电容电压
（2）系统的状态模型由状态方程和输出方程构成
（3）状态方程是状态变量与激励之间的一阶微分方程
（4）输出方程是响应与状态变量和激励之间的代数方程
（5）状态模型有三种建立方法
即
电路图建立法
模拟图建立法
和系统函数建立法
好
今天的内容讲完了
下面进入问答环节
老师
您今天讲的主要是建立连续系统的状态模型
那么
对于离散系统如何建立呢
离散系统状态模型的建立方法与连续系统类似
比如
根据框图或流图建立状态模型的步骤为
（1）选取延时器的输出作为状态变量
（2）围绕加法器列出状态方程或输出方程
老师
您说状态变量要选独立电感的电流和独立电容的电压
什么是独立电感和独立电容
不能通过串并联合并的电感或电容就是独立的
换句话说
对于有串并联关系的几个电感或电容
要先合并成一个储能元件才行
好
今天的课就到这儿
同学们再见
-1.1 《信号与系统》是门什么样的课？
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