当前课程知识点：信号与系统 > 第3章 连续系统的时域分析 > 3.2 为什么要求冲激响应及阶跃响应 > 3.2讲 视频
同学们好
在系统的时域分析法中
利用冲激响应求的零状态响应是一种常用方法
很多人虽然会用公式yft=ft*ht
计算系统的零状态响应
但并不清楚其基本原理
今天我们就聊一聊这个话题
首先
我们给出两种响应的定义
所谓冲激响应是
从定义可见
两种响应有一个共性
就是都是系统的一种零状态响应
而差异就是激励信号的不同
那么
它们之间有什么关系呢
因为冲激信号是阶跃信号的导数
或者说阶跃信号是冲激信号的积分
所以
有
冲激响应是阶跃响应的导数
或者
阶跃响应是冲激响应的积分
式（3.2-1）或式（3.2-2）
是线性时不变因果系统的一个重要特性
它揭示了系统两个重要响应之间的关系
对求解线性时不变因果系统有着重要作用
显然
在一个系统的分析过程中
两种响应只需求出一个即可
需要的话
另一个直接可以通过求导或积分运算得到
那么
大家自然会问
为什么要求冲激响应
它仅仅是系统对特定信号 冲激信号的零状态响应
且求解过程也比较复杂
对分析任意非周期信号作用下的系统零状态响应有何意义
其实
引入冲激响应的目的恰恰是要解决
任意非周期信号作用下系统零状态响应的
求解问题
而它本身的求解也会有更方便 更简单的方法
比如下面要介绍的卷积分析法
该式就是求得冲激响应的意义所在
该式的推导过程可以用下图描述
给定一个LTI系统
注意是零状态的
左边是激励信号
右边是响应信号
第一步
激励为冲激信号
则响应就是零状态响应
根据冲激响应定义可知
这也就是冲激响应
第二步
第四步
激励信号求和
则根据可加性
响应也求和
显然
这个求和式就是卷积定义式
同理
根据冲激信号与阶跃信号的关系
系统的零状态响应yft也可表示为
可见
当已知系统单位阶跃响应求零状态响应时
可直接用
这里需要说明一下
该式也可以用类似图3.2-1的过程推导出来
大家可以自己试试
下面
对上述内容做一个小结
（1）信号的分解特性告诉我们
一个信号可以表示为出现在不同时刻的冲激信号的连续和
（2）系统的线性特性告诉我们
系统对一个信号的响应
可以表示为若干个子信号产生的子响应的代数和
（3）系统的时不变特性告诉我们
系统对一个在不同时刻加入的信号的响应是一样的
（4）系统的线性和时不变特性告诉我们
系统对一个信号的响应可以用该信号与冲激响应的卷积求出
（5）式(3.2-3)就是信号分解特性
和系统线性及时不变特性对系统分析做出的最大贡献
为求解系统零状态响应提供了一条新路径
而这也正是引入卷积运算的主要目的
至此
今天的讲课内容全部完成
下面进入问答环节
老师
全响应由零输入响应和零状态响应构成
求出冲激响应只能解决零状态响应的求解问题
那么零输入响应怎么办
嗯
这个问题问得好
就本课程而言
零输入响应还是要用基于换路定理的微分方程求解方法求得
虽然冲激响应法只适合零状态系统
但是在实际分析中
零状态系统还是占大多数
老师
能否用实例说明冲激响应法的意义呢
可以
某公司的李工程师根据实践经验
设计了一个信号变换器（LTI系统）
由于理论水平不高
他只能采用逐个信号测试法
即输入一个信号测试出输出信号
再输入另一个信号
再测试出其对应的输出信号
了解该系统的变换特性
但现实中的信号有千千万万种
他一辈子也测不完
为此
痛苦不已
无奈
他只能去请教理工大学的张教授
张教授告诉他
你只需测试一种信号即可
也就是说
只要测出系统对窄脉冲信号（冲激信号）的
输出波形（冲激响应）
那么
其他所有信号对应的输出波形都可通过冲激响应波形
和输入信号波形的卷积得到
李工程师高兴地说
你可帮了我大忙了
以上就是本讲的全部内容
同学们再见
-1.1 《信号与系统》是门什么样的课？
--1.1讲 视频
-1.2《信号与系统》的特点、学习目的和研究路线
--1.2讲 视频
-1.3《信号与系统》与《电路分析》的关系
--1.3讲 视频
-1.4 什么是信号
--1.4讲 视频
-1.5 信号的分类
--1.5讲 视频
-1.6 八个基本信号
-1.7 信号的分解/合成及作图
--1.7讲 视频
-1.8 什么是卷积积分
--1.8讲 视频
-习题讲解
--第1章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
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-测试：选择题
-测试：判断题
-2.1 什么是系统？
--2.1讲 视频
-2.2 什么是状态
--2.2讲 视频
-2.3 什么是线性系统
--2.3讲 视频
-2.4 什么是时不变系统和因果系统
--2.4讲 视频
-2.5 什么是动态与静态，开环与闭环，稳定与不稳定系统
--2.5讲 视频
-2.6 什么是系统模型？如何分析系统？
--2.6讲 视频
-习题讲解
--第2章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
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-测试：判断题
-3.1 有哪几种系统时域分析方法
--3.1讲 视频
-3.2 为什么要求冲激响应及阶跃响应
--3.2讲 视频
-3.3 系统时域分析法中的三个问题
--3.3讲 视频
-习题讲解
--第3章 习题讲解
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-4.1 为什么要在频域分析信号？如何分析？
--4.1讲 视频
-4.2 什么是信号的频谱
--4.2讲 视频
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--4.3讲 视频
-4.4 如何画周期信号的频谱？
-4.5 为什么要引入傅氏变换？
--4.5讲 视频
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--第4章 习题讲解
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--5.1讲 视频
-5.2 什么是收敛域？
--5.2讲 视频
-5.3 为什么拉氏变换可以求得全响应？
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-5.4 什么是复频域电路模型分析法？
--5.4讲 视频
-5.5 系统函数的本质是什么，三域分析法之间的关系如何？
--5.5讲 视频
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--第5章 习题讲解
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-6.1 为什么要对系统进行模拟？如何模拟？
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--第6章 习题讲解
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-测试：选择题
-测试：判断题
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-7.2 离散信号的几种运算
--7.2讲 视频
-7.3 离散信号与离散系统的时域分析
--7.3讲 视频
-7.4 离散系统时域分析法
--7.4讲 视频
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--8.1讲 视频
-8.2 离散信号与离散系统的z 域分析
--8.2讲 视频
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-测试：选择题
-测试：判断题
-9.1 系统状态模型的建立
--9.1讲 视频
-9.2 系统状态模型的求解
--9.2讲 视频
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--第9章 习题讲解
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-讨论2
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-《信号与系统》期末考试试题
