当前课程知识点：信号与系统 > 第8章 离散信号与离散系统的z 域分析 > 8.1 z 变换 > 8.1讲 视频
同学们好
连续系统变换域分析法的基本思路是这样的
然后利用系统的线性和时不变特性求得全响应
那么
同样的思路
能否适用于对离散系统的分析呢
回答是肯定的
完成离散信号分解任务的工具之一就是本章的重点
z变换
仿照为连续信号f(t)在s域定义其象函数的方法
我们也为离散信号f[n]定义了一个变换域 z域
那么
对于序列f[n]
其象函数
即z变换被定义为
以后若不加说明
讨论的z变换均指单边z变换
与拉氏变换类似
z变换也有定义域
仿照拉氏变换
可以定义z变换的收敛域为
常见的三种序列收敛域是这样的
这是左边序列收敛域
是一个圆内
这是右边序列收敛域
是一个圆外
这是双边序列收敛域
是一个圆环
注意
单边z变换通常不考虑收敛域问题
但双边z变换要考虑
给定序列f[n]
求其单边z变换的过程叫作z正变换
关于z正 逆变换的求解方法及z变换的特性
没有特别难懂的知识点
大家可以通过教材学习
这里就不再赘述
下面讲一些重要概念
即介绍z域与s域与之间的关系
下面给出五对关系图
第一对
s域虚轴对应z域单位圆
第二对
s域右半开平面对应z域单位圆外
第三对
s域左半开平面对应z域单位圆内
第四对
s域两条平行于虚轴Ω的直线
对应于z域两个半径为r1和r2的同心圆
第五对
s域实轴对应z域正实轴
可见
平面的单位圆可以看作是
s平面的虚轴沿逆时针方向弯成的圆
s域的左半平面对应z平面单位圆的内部区域
而s域的右半平面对应于z平面单位圆的外部区域
可以说离散信号傅氏变换是单位圆上的z变换
从这个概念上讲
可以认为z变换是针对离散信号的拉氏变换
为了帮助大家更好地理解两个平面的特点
下面用一张表给出双边拉氏变换与z变换收敛域之间的关系
第一行
当收敛域都为有限区域时
对应的信号或序列都是时间有限的
第二行
当收敛域是某直线右侧的s平面或某圆外的z平面时
对应的信号或序列都是右边的
第三行
当收敛域是某直线左侧的s平面或某圆内部的z平面时
对应的信号或序列都是左边的
第四行
当收敛域是s平面某带状区域或z平面的某圆环时
对应的信号或序列都是双边的
下面给出本讲的小结
（1）z变换是一种离散信号分解工具
（2）z变换可认为是针对离散信号的拉氏变换
（3）z变换定义在极坐标复平面
而拉氏变换定义在直角坐标复平面
（4）z域也是复频域
与s域一样没有物理意义
只是一种数学手段
不像实频域具有频率物理特性
需要提醒大家的是
z变换与拉氏变换有很强的相似性及关联性
只要把握住这个特点
对z变换的概念及相关技能
就能够比较容易和清楚地学习和掌握
今天的内容就到这里
下面进入问答环节
老师
今天您提到离散信号的傅氏变换
可您并没有讲过
为什么
与连续系统类似
离散系统也有频域分析法
其主要分析工具就是离散时间傅里叶级数
和离散时间傅里叶变换
简记为DTFS和DTFT
限于大纲要求
一般本科阶段不讲这部分内容
老师
通过学习信号的时域分析法及变换域分析法
是否可以这样说
通常
事物都具有多面性
从不同的角度看
会有不同的表现或特性
因此
分析问题和解决问题的方法也会有多种
对的
这就是辩证法思想的体现
好
今天的课就到这里
同学们再见
-1.1 《信号与系统》是门什么样的课？
--1.1讲 视频
-1.2《信号与系统》的特点、学习目的和研究路线
--1.2讲 视频
-1.3《信号与系统》与《电路分析》的关系
--1.3讲 视频
-1.4 什么是信号
--1.4讲 视频
-1.5 信号的分类
--1.5讲 视频
-1.6 八个基本信号
-1.7 信号的分解/合成及作图
--1.7讲 视频
-1.8 什么是卷积积分
--1.8讲 视频
-习题讲解
--第1章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
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-测试：判断题
-2.1 什么是系统？
--2.1讲 视频
-2.2 什么是状态
--2.2讲 视频
-2.3 什么是线性系统
--2.3讲 视频
-2.4 什么是时不变系统和因果系统
--2.4讲 视频
-2.5 什么是动态与静态，开环与闭环，稳定与不稳定系统
--2.5讲 视频
-2.6 什么是系统模型？如何分析系统？
--2.6讲 视频
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--第2章 习题讲解
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-3.1 有哪几种系统时域分析方法
--3.1讲 视频
-3.2 为什么要求冲激响应及阶跃响应
--3.2讲 视频
-3.3 系统时域分析法中的三个问题
--3.3讲 视频
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--第3章 习题讲解
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-4.1 为什么要在频域分析信号？如何分析？
--4.1讲 视频
-4.2 什么是信号的频谱
--4.2讲 视频
-4.3 什么是系统通频带？
--4.3讲 视频
-4.4 如何画周期信号的频谱？
-4.5 为什么要引入傅氏变换？
--4.5讲 视频
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-5.1 为什么要引入拉氏变换？
--5.1讲 视频
-5.2 什么是收敛域？
--5.2讲 视频
-5.3 为什么拉氏变换可以求得全响应？
--5.3讲 视频
-5.4 什么是复频域电路模型分析法？
--5.4讲 视频
-5.5 系统函数的本质是什么，三域分析法之间的关系如何？
--5.5讲 视频
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--第5章 习题讲解
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-6.1 为什么要对系统进行模拟？如何模拟？
-6.2 什么是系统的稳定性？为什么要研究稳定性？
--6.2讲 视频
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--6.3讲 视频
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-7.1 几个主要的基本离散信号
-7.2 离散信号的几种运算
--7.2讲 视频
-7.3 离散信号与离散系统的时域分析
--7.3讲 视频
-7.4 离散系统时域分析法
--7.4讲 视频
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-8.1 z 变换
--8.1讲 视频
-8.2 离散信号与离散系统的z 域分析
--8.2讲 视频
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-9.1 系统状态模型的建立
--9.1讲 视频
-9.2 系统状态模型的求解
--9.2讲 视频
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-《信号与系统》期末考试试题
