当前课程知识点：信号与系统 > 第1章 信号 > 1.8 什么是卷积积分 > 1.8讲 视频
同学们好
上一讲
我们介绍了信号的分解与合成及作图手段
今天要讲讲信号分析中的另一个重要手段
卷积积分
在《信号与系统》课程中
有一种奇特的运算
卷积积分
简称卷积
其定义是这样的
从形式上看
卷积是一种运算
与我们熟悉的积分运算类似
但在概念上
又比较特殊
希望大家能从下面的运算步骤中
体会其中的奥秘
根据卷积的定义式
卷积运算可分为5个步骤
即换元
翻转
平移
相乘
积分
下面我们通过作图
诠释卷积的计算方法
但因为t
可以取从负无穷大到正无穷大中的任何值
所以
在平移过程中被当作一个变量看待
卷积的含义主要就体现在t从负无穷大
第4步
计算两个信号之积信号
第5步
计算该积信号与横轴所围的面积
该面积是时间t 的函数
也就是卷积的结果
现在
我们把这两步放在一起看
下面
我们给出卷积结果曲线和表达式
上述卷积过程可分为5个阶段
t<0段
卷积为零
0 卷积按平方规律增大 0.5 卷积按直线增大 1 卷积按平方规律减小 1.5 卷积为零 通过上述计算过程可见 卷积结果是一个信号折叠后 从负无穷远处向正无穷远处连续移动 期间与另一个信号相乘后 积函数波形所围面积的变化曲线 简言之 卷积的本质就是求两个信号在相对移动过程中 积信号波形所围面积的变化规律 卷积的结果是一个时间函数 到这里 有人会问 为什么要构造卷积这样一种奇特的运算 或者说 卷积有何用途 首先 这就是构造卷积的主要意义或目的所在 简言之 构造卷积的目的是为了分解信号 至此 我们对卷积的基本概念 计算方法 本质及意义都介绍完了 下面进入问答环节 老师 两个信号的卷积运算和一般的定积分运算有什么区别呢 根据定义 可得它们的 定积分计算和卷积计算表达式如式（1.8-5）和（1.8-6） 从形式上看 两者都是连续求和计算 但含义不太一样 式1.8-5的结果是两个信号在相对位置不变时 乘积函数曲线下的面积 积分结果是一个常数 是数值解 而式1.8-6的结果 反映的是两个信号在相对移动过程中 乘积函数曲线下的面积在积分区间内的变化规律 是函数解 因为函数相对移动 所以 积分函数所围面积是变化的 简单地说 定积分特点是 信号位置不变 积分结果是面积值 卷积积分特点是 信号位置变化 积分结果是面积函数 老师 卷积在本课程中的作用是什么 嗯 刚才讲过 卷积的目的或意义就是分解信号 而本课程的目的是分析系统 因此 卷积手段应用于本课程的主要作用是 给出系统响应与激励的关系 该式表明 任意一个信号作用于线性系统时 系统零状态响应 等于该信号与冲激响应的卷积 这一结论 为在时域求解系统零状态响应提供了有效途径 以上就是本讲的全部内容 同学们再见
-1.1 《信号与系统》是门什么样的课？
--1.1讲 视频
-1.2《信号与系统》的特点、学习目的和研究路线
--1.2讲 视频
-1.3《信号与系统》与《电路分析》的关系
--1.3讲 视频
-1.4 什么是信号
--1.4讲 视频
-1.5 信号的分类
--1.5讲 视频
-1.6 八个基本信号
-1.7 信号的分解/合成及作图
--1.7讲 视频
-1.8 什么是卷积积分
--1.8讲 视频
-习题讲解
--第1章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-2.1 什么是系统？
--2.1讲 视频
-2.2 什么是状态
--2.2讲 视频
-2.3 什么是线性系统
--2.3讲 视频
-2.4 什么是时不变系统和因果系统
--2.4讲 视频
-2.5 什么是动态与静态，开环与闭环，稳定与不稳定系统
--2.5讲 视频
-2.6 什么是系统模型？如何分析系统？
--2.6讲 视频
-习题讲解
--第2章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-3.1 有哪几种系统时域分析方法
--3.1讲 视频
-3.2 为什么要求冲激响应及阶跃响应
--3.2讲 视频
-3.3 系统时域分析法中的三个问题
--3.3讲 视频
-习题讲解
--第3章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-4.1 为什么要在频域分析信号？如何分析？
--4.1讲 视频
-4.2 什么是信号的频谱
--4.2讲 视频
-4.3 什么是系统通频带？
--4.3讲 视频
-4.4 如何画周期信号的频谱？
-4.5 为什么要引入傅氏变换？
--4.5讲 视频
-习题讲解
--第4章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-5.1 为什么要引入拉氏变换？
--5.1讲 视频
-5.2 什么是收敛域？
--5.2讲 视频
-5.3 为什么拉氏变换可以求得全响应？
--5.3讲 视频
-5.4 什么是复频域电路模型分析法？
--5.4讲 视频
-5.5 系统函数的本质是什么，三域分析法之间的关系如何？
--5.5讲 视频
-习题讲解
--第5章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-6.1 为什么要对系统进行模拟？如何模拟？
-6.2 什么是系统的稳定性？为什么要研究稳定性？
--6.2讲 视频
-6.3 如何判断系统稳定性？
--6.3讲 视频
-习题讲解
--第6章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-测试：选择题
-测试：判断题
-7.1 几个主要的基本离散信号
-7.2 离散信号的几种运算
--7.2讲 视频
-7.3 离散信号与离散系统的时域分析
--7.3讲 视频
-7.4 离散系统时域分析法
--7.4讲 视频
-习题讲解
--第7章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-测试：选择题
-测试：判断题
-8.1 z 变换
--8.1讲 视频
-8.2 离散信号与离散系统的z 域分析
--8.2讲 视频
-习题讲解
--第8章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-测试：选择题
-测试：判断题
-9.1 系统状态模型的建立
--9.1讲 视频
-9.2 系统状态模型的求解
--9.2讲 视频
-习题讲解
--第9章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-测试
-《信号与系统》期末考试试题
