当前课程知识点：信号与系统 > 第3章 连续系统的时域分析 > 3.3 系统时域分析法中的三个问题 > 3.3讲 视频
同学们好
我们已经学习了系统分析的经典数学法和响应分解法
这一讲
主要聊聊两种方法中几个难以理解的概念问题
需要说明一下
这里只讨论微分方程
也就是只讨论连续系统的分析问题
离散系统的相关内容与此类似
第一个问题是
全响应中不同成分之间有什么关系
所谓“时域分析法”的本质
就是在时间域求解微分方程的方法
对于一个实际的LTI系统
其数学模型为常系数线性微分方程
从纯数学角度上讲
我们在“高等数学”中已经学过微分方程的求解方法
即先令方程右端为零
根据特征方程
求得微分方程的通解
然后再考虑右端的影响求得微分方程的特解
最后将通解和特解相加构成微分方程的全解
也就是全响应
即有
而从物理系统的角度上看
系统的全响应
可为分为激励接入之前的零输入响应
和之后的零状态响应两部分
即
这就是本课程的主要内容
响应分解法
另外
根据响应的不同表现
响应还可以有以下几个组成形式
（3）全响应=自由响应+强迫响应
（4）全响应=暂态响应+稳态响应
这样
就出现了一个问题
上述几种响应成分的关系如何
根据课本对各种响应的定义
我们给出了上述几种响应的关系
这是总响应的结构
第一部分由状态产生
是零输入响应
第二部分由激励产生
是零状态响应
显然
零输入响应和零状态响应的一部分都是自然项
因此
可统称为自然响应或自由响应
零状态响应除去自由响应
剩下的就是强迫响应
这样
总响应又可分为自由响应加强迫响应
我们把它们梳理一下
可知
全响应分为零输入和零状态响应
零输入响应也是自然响应
零状态响应可分为自然响应和强迫响应
而自然响应也是暂态响应
强迫响应可分为暂态响应和稳态响应
说明
零输入响应与零状态响应之分
源于激励源的不同
自然响应与强迫响应之分源于响应数学模型的不同
暂态响应与稳态响应之分源于响应持续时间的不同
之所以要如此划分响应
是为了从不同的角度描述系统总响应的特性
便于我们根据不同需求和应用场合分析系统
那么
动脑子的同学就会提出另一个问题
这些响应和经典数学解法中的通解 特解有何关系
这个问题非常重要
答案是这样的
（1）经典解法中的齐次解（通解）就是自然响应
特解就是强迫响应
（2）通解的形式（长相）和零输入响应是一样的
但系数不同（个子高低不一样）
即通解不等于零输入响应
虽然
它们的求解方法相同
通解等于零输入响应加部分零状态响应
（3）零状态响应也不等于特解
而是由特解和部分通解组成
下面聊聊第2个问题
为什么通解
与零输入响应的求解方法一样
但不相等
这是因为通解中可能包含有激励的作用
而零输入响应与激励无关
具体地讲
在确定通解的系数时
要用系统的初始条件（0+ 时刻的响应值）
而初始条件可能包含激励的作用
在确定零输入响应的系数时
用的是系统的起始条件（0- 时刻的响应值）
而起始条件与激励无关
这里我们再把起始条件和初始条件的概念复习一下
系统的起始条件就是系统响应
及其各阶导函数在0-时刻的函数值
而系统的初始条件
就是系统响应
及其各阶导函数在0+ 时刻的函数值
下面讨论第三个问题
什么是换路定理
为了确定上述响应中的各个系数
即解方程
需要利用“换路定理”求得起始条件和初始条件
对于主要由RLC构成的电路（电系统）
其起始条件和初始条件由起始状态和初始状态决定
而起始状态和初始状态就是系统中
各独立存在的电感和电容在0- 时刻和 0+时刻的值
这就引出了“换路定理”
上两式说明
若电容电流为有限值
则电容电压uct在t=0 处连续
若电感电压为有限值
则电感电流iLt 在t=0 处连续
简言之
电容电压不能跳变
电感电流不能跳变
这个结论被称为“换路定理”
现在对今天的内容进行小结
1 根据不同标准
全响应可分解为3对6种子响应
分解响应目的
从不同的角度描述系统总响应的特性
便于我们根据不同需求和应用场合分析系统
2 数学法的通解与物理法的零输入响应在概念上有所不同
通解中可能包含激励的作用
3 换路定理
电容电压不能跳变
电感电流不能跳变
换路定理用于确定系统模型的起始和初始条件
至此
今天的讲课内容全部完成
下面进入问答环节
老师
为什么分解法要把全响应分解为
零输入响应和零状态响应两部分
嗯
虽然经典数学法也把响应分为两部分
但物理概念不清楚
而分解法以0时刻为界
把系统响应分为由系统状态引起的和由激励引起的两部分
物理意义更清楚
便于理解和求解系统响应
老师
条件与状态的关系还是不太明白
状态肯定可以是条件
而条件不一定是状态
比如
如果响应是电感电流或电容电压的话
条件就是状态
否则
条件就可能不等于状态
但可以由状态求出
比如
响应是电阻的电压或电流
以上就是本讲的全部内容
同学们再见
-1.1 《信号与系统》是门什么样的课？
--1.1讲 视频
-1.2《信号与系统》的特点、学习目的和研究路线
--1.2讲 视频
-1.3《信号与系统》与《电路分析》的关系
--1.3讲 视频
-1.4 什么是信号
--1.4讲 视频
-1.5 信号的分类
--1.5讲 视频
-1.6 八个基本信号
-1.7 信号的分解/合成及作图
--1.7讲 视频
-1.8 什么是卷积积分
--1.8讲 视频
-习题讲解
--第1章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-2.1 什么是系统？
--2.1讲 视频
-2.2 什么是状态
--2.2讲 视频
-2.3 什么是线性系统
--2.3讲 视频
-2.4 什么是时不变系统和因果系统
--2.4讲 视频
-2.5 什么是动态与静态，开环与闭环，稳定与不稳定系统
--2.5讲 视频
-2.6 什么是系统模型？如何分析系统？
--2.6讲 视频
-习题讲解
--第2章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
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-测试：判断题
-3.1 有哪几种系统时域分析方法
--3.1讲 视频
-3.2 为什么要求冲激响应及阶跃响应
--3.2讲 视频
-3.3 系统时域分析法中的三个问题
--3.3讲 视频
-习题讲解
--第3章 习题讲解
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-讨论2
-讨论3
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-测试：判断题
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--4.1讲 视频
-4.2 什么是信号的频谱
--4.2讲 视频
-4.3 什么是系统通频带？
--4.3讲 视频
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-4.5 为什么要引入傅氏变换？
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-5.2 什么是收敛域？
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-5.3 为什么拉氏变换可以求得全响应？
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-5.4 什么是复频域电路模型分析法？
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-5.5 系统函数的本质是什么，三域分析法之间的关系如何？
--5.5讲 视频
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-7.2 离散信号的几种运算
--7.2讲 视频
-7.3 离散信号与离散系统的时域分析
--7.3讲 视频
-7.4 离散系统时域分析法
--7.4讲 视频
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-9.2 系统状态模型的求解
--9.2讲 视频
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