当前课程知识点：信号与系统 > 第7章 离散信号与离散系统的时域分析 > 7.3 离散信号与离散系统的时域分析 > 7.3讲 视频
同学们好
前两节课我们介绍了离散信号
这节课我们要学习离散系统的相关知识
什么是离散系统呢
宏观上看
输入和输出都是离散信号的系统就是离散系统或数字系统
即
离散系统就是能将一个（几个）离散信号
变为另一个（几个）离散信号的相关电路 设备
或算法的集合
或者说
对离散信号进行处理或变换的系统就是离散系统
同连续系统一样
为了分析离散系统
首先要创建系统的数学模型
对于本课程讨论的离散系统
其时域基本数学模型是常系数线性差分方程
如图所示
同连续系统一样
这里也只讨论线性 时不变 因果离散系统
相应概念的主要是
（4）因果t特性
有激励才有响应
响应不会在激励之前产生
换句话说
系统在任意时刻的响应只取决于系统该时刻
及该时刻以前的输入
而与该时刻以后的输入无关
为方便起见
以后把线性时不变因果离散系统简称为离散系统
有了离散系统的基本概念
下面看看在时域如何描述离散系统
与连续系统类似
在时域中
LTI离散系统也主要有差分方程 算子和脉冲响应等
等数学模型描述方法
我们先看看与微分方程类似的差分方程描述法
所谓“差分方程”通常是指
含有未知序列及其移序序列的等式
未知序列左 右移序列的最大差值被称为差分方程的阶数
差分方程适合描述离散系统
这里用一个在银行存钱的例子
给出差分方程的描述方法
与微分方程不同
差分方程有前向与后向之分
前向方程的例子就不举了
现在给出结论
综上所述
可以给出差分方程的一般形式
（1）N阶前向差分方程可表示为
前向差分方程更适合用于状态变量分析法
（2）N阶后向差分方程可表示为
后向差分方程多用于因果系统和数字滤波器分析
是本章讨论的重点
与微分方程类似
差分方程的重要意义在于
这样
用前向差分方程描述的离散系统传输算子H(E)可写为
可见
式（7.3-11）与式（7.3-9）的分母相同
也就是说
后向差分方程与前向差分方程的特征多项式是一样的
式（7.3-11）告诉我们
后向差分方程可以转化为前向差分方程
当然
前向差分方程也可变为后向差分方程
这个结论与微分方程和积分方程可以相互转换的概念类似
差分方程描述法和算子描述法
一般都需要知道系统的结构或功能
否则
就需要利用测量法描述系统
现在
对上述内容进行小结
（1）离散系统的基本数学模型是差分方程
（2）差分方程有前向 后向之分
（3）算子描述法基于差分方程
（4）脉冲响应描述法的概念及方法与连续系统类似
好
到这里离散系统的基本概念就讲完了
下面进入问答环节
老师
在进行实际的系统分析时
前向和后向方程是否可以随意转换
对于纯数学概念上的差分方程而言
前向和后向方程只是一个数学概念的两种不同表现形式
可以进行转换运算
只要注意初始条件的变化即可
但在实际应用中
因差分方程是具体物理系统的数学模型
具有一定的物理意义
所以不能将前向和后向方程随意转换
比如因果系统就不能用前向方程表述
老师
您在讲差分方程时
用了一个向银行存钱的非电系统实例
这样做的目的是什么
有心了
这个问题问得好
目的就是让大家认识到
本课程不仅适用于电系统
同样也可以解决数学模型
为微分方程或差分方程的其他系统
也就是相似系统问题
好
今天就到这儿
同学们再见
-1.1 《信号与系统》是门什么样的课？
--1.1讲 视频
-1.2《信号与系统》的特点、学习目的和研究路线
--1.2讲 视频
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--1.3讲 视频
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--2.2讲 视频
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--3.1讲 视频
-3.2 为什么要求冲激响应及阶跃响应
--3.2讲 视频
-3.3 系统时域分析法中的三个问题
--3.3讲 视频
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--4.1讲 视频
-4.2 什么是信号的频谱
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-4.3 什么是系统通频带？
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-5.3 为什么拉氏变换可以求得全响应？
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-5.5 系统函数的本质是什么，三域分析法之间的关系如何？
--5.5讲 视频
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--6.2讲 视频
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-7.2 离散信号的几种运算
--7.2讲 视频
-7.3 离散信号与离散系统的时域分析
--7.3讲 视频
-7.4 离散系统时域分析法
--7.4讲 视频
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-9.2 系统状态模型的求解
--9.2讲 视频
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