关系命题及其推理（讲义）资料文件与下载

这一讲我们来讲关系命题及其推理。首先我们来看什么叫做关系问题。关系命题是反映对象与对象之间的关系的问题。

比如：泰安和曲阜相邻。表示泰安和曲阜这两个地方之间具有相邻的关系。再比如，有的学生尊敬所有的老师。反映的是学生与老师之间具有尊敬的关系。关系命题由三部分组成。1、主项：表示关系的承担者。上例中的泰安、曲阜、学生、老师都是主项。2、关系项：表示主项之间所存在的关系的概念。上例中的相邻、尊敬都是关系项。3、量项：表示主项数量的概念。恋爱中的。例2中的有的、所有都是量项。

按照关系命题的形式结构。两项关系命题作代表。关系命题可用公式表示为aRb或者R（a,b），公式中的ab表示主项，R表示关系项，量项省略。

那么，关系命题是如何分类的呢？

一、按照关系的对称性，关系可以分为对称性关系、反对称性关系和非对称性关系。

首先是对称性关系，是指在特定的论域里，对于任意对象a和b，如果aRb是真的，bRa也是真的，这样，R就是对称性关系。比如：李白是杜甫的朋友。这句话如果为真。那么杜甫是李白的朋友，也应当为真。在这里，朋友关系就是一种对称性关系。

其次是反对称关系。是指在特定的论域里，如果aRb是真的，则bRa就是假的，这时候的R就是反对称性关系。比如：峨眉山比泰山高。这句话如果为真，那么泰山比峨眉山高这句话就一定为假。在这里，“比……高”就是一种反对称性关系。

第三是非对称性关系。是指如果aRb真，则bRa不一定真。比如张飞佩服诸葛亮。即使这句话确定为真，我们仍然无法断定，诸葛亮是否佩服张飞。这里的佩服就是一种非对称性关系。

二、按照关系的传递性，关系可以分为传递性关系、反传递性关系和非传递性关系。

所谓传递性关系，是指如果aRb真并且bRc真，则aRc真。比如“老子早于孔子。孔子早于庄子。”那么老子一定早于庄子，体现出关系的传递性。

所谓反传递关系，是指如果aRb真并且bRc真，则aRc为假。比如司马懿是司马昭的父亲。司马昭是司马炎的父亲。那么，司马懿一定不是司马炎的父亲。

所谓非传递关系，是指如果aRb真并且bRc真，则aRc不一定真。比如老子是孔子的老师。孔子是子路的老师。但是，老子不一定就是子路的老师。老师这种关系不具有传递性。

掌握了关系命题的分类，关系推理就变得很简单了，下面我们一起来学习关系推理。所谓关系推理，是指前题中至少有一个是关系命题的推理，或者说是根据关系的逻辑性质进行推演的推理。按照前提数量的多少，关系推理可以分为直接关系推理和间接关系推理两种。

一、直接关系推理。是由一个关系命题推出另一个关系命题的推理。直接关系推理和关系的对称性划分直接相关，分为对称性关系推理和反对称性关系推理。

1、对称关系推理：因为aRb，所以bRa。比如：一公顷等于十五市亩。所以，十五市亩等于一公顷。再比如：王安石与苏轼是同时代人，所以，苏轼与王安石是同时代人。

2、反对称关系推理：因为aRb，所以bRa假。比如：峨眉山高于泰山，所以，泰山不高于峨眉山。再比如：因为孔子早于孟子，所以，孟子不早于孔子。

需要指出的是，非对称关系不能进行推理。

二、间接关系推理。所谓间接关系推理，是指以两个以上命题为前提推出一个新的关系命题的推理。间接关系推理是建立在关系的传递性基础上的，同样也分为两种：

1、传递关系推理：aRb且bRc，所以aRc。比如：韩愈与柳宗元同时代，柳宗元与刘禹锡同时代；所以，韩愈与刘禹锡同时代。再比如：贺知章比李白年长，李白比杜甫年长；所以，贺知章比杜甫年长。

2、反传递关系推理： aRb且bRc，所以aRc假。比如：甲比乙大两岁，乙比丙大两岁；所以，甲不是比丙大两岁。再比如：曹操是曹丕的父亲，曹丕是曹睿的父亲；所以，曹操不是曹睿的父亲。

同样，非传递性的关系也不能进行推理。

运用关系推理，关键是正确把握关系的性质，正确区分关系的对称性和传递性，注意不要混淆。