直言命题间的真假关系（讲义）资料文件与下载

所谓命题之间的真假关系是指，什么命题之间是互相排斥的，不能同真；什么命题之间是相容的，可以同真。如此等等。命题是多种多样的，因而命题间的真假关系也是很复杂的。总体而言，直言命题之间有四种真假关系。下面我们分别介绍：

第一种关系，被称为反对关系，发生在A命题和E命题之间。我们来看一下这个例子。A命题说：某车间的产品都是合格的。E命题说：某车间的产品都不是合格的。

我们来分析一下，第一种情况：当A命题为真的时候，说明产品都合格，那么E命题说的都不合格就不是事实，应当为假。反之，当E命题为真的时候，说明产品都不合格，那么A命题也应当为假。所以A命题和E命题，是不能够同时为真的。

另一种情况，如果A命题为假，那么E命题是真是假呢？某车间的产品都是合格的，这句话如果为假。说明可能会有两种情况。第一种情况，某车间的产品都不合格。这时候E命题为真；第二种情况，某车间的产品有的合格，有的不合格。这时候E命题为假。可见，如果A命题为假，E命题是可真可假，或者叫真假不定。反之，等E命题为假的时候，A命题同样也是可真可假。

总结一下，A命题和E命题之间具有反对关系，特征在于不能同时为真，但是可以同时为假。

第二种关系是矛盾关系。发生在A命题和O命题，以及E命题和I命题之间。矛盾关系的特点在于既不能同时为真，也不能同时为假。我们来看一下例子。

A命题说某车间的产品都是合格的。O命题说。某车间有的产品不是合格的。如果A命题为真，说明产品都合格。这时候O命题就应当为假。反之，如果O命题为真，A命题也为假。

如果A命题为假，说明至少有部分产品是不合格的。这个时候O命题表达的意思就应当为真。如果O命题为假，说明所有产品都合格，这个时候A命题就应当为真。

总结一下，A命题和O命题之间具有既不能同真，也不能同假的关系，我们称之为矛盾关系。

关于E命题和I命题之间的矛盾关系，同学们可以自己分析。

第三种关系被称之为从属关系，是发生在A命题与I命题、E命题与O问题之间，也就是全称命题和特称命题之间的关系。我们来看一下例子。

A命题说，某车间所有产品都是合格的。I命题，某车间有的产品是合格的。如果A命题为真，既然所有产品都合格。那么其中的部分产品，必然也合格。所以，I命题也应当为真。也就是说，全称命题为真的时候，特称命题为真。

如果A命题为假，就会有两种可能性。一种可能性是有的产品合格，有的产品不合格。符合I命题的说法，这时候I命题为真。另一种可能性是所有产品都不合格。这时候I命题为假。所以，当A命题，也就是全称命题为假的时候，作为特称命题的I命题可真可假。

反过来看，如果I命题为真，A命题同样也面临着两种可能性。一种可能性是有的产品合格，有的产品不合格，这时候A命题为假。另一种可能性是所有产品都合格，这时候A命题为真。所以这个时候A命题也是可真可假。

如果I命题为假，表示的意思就是没有产品合格，所有的产品都不合格。这时候A命题所有产品都合格的说法就应当为假。

我们总结一下，全称命题A命题和特称命题I命题之间，如果全称命题为真，特称命题为真；如果特称命题为假，全称命题为假。我们把这种关系称之为从属关系。

E和O的关系也可以用同样的方法说明。

最后一种关系称之为下反对关系。它的主要特征是可以同真，不能同假，是发生在I命题和O命题之间的关系。我们再来看一下例子。

I命题说，某车间有的产品是合格的。O命题说，某车间有的产品不是合格的。如果I命题为真，存在两种可能情况。一种是有产品合格，有产品不合格，这时候O命题陈述的情况为真。另一种可能性，是产品都不合格，这时候O命题陈述情况为假。因此，当I命题为真的时候。O命题是可真可假的。

如果I命题为假，表示的意思是所有产品都不合格，这时候O命题所讲的情况就应当为真。

因此，I命题和O命题之间，可以同真，但是不能同假，我们把这种关系称之为下反对关系。

好的。我们还讲了这么多。最后再来总结一下。A、E、I、O四种命题之间，具有反对关系、矛盾关系、从属关系和下反对关系这四种不同的关系，这些关系也被称之为对当关系。为了便于记忆，可以用一个正方形来表示，这就是逻辑中所称的“逻辑方阵”。A和E是反对关系，特点是不能同真，可以同假。I和O是下反对关系，特点是不能同假，可以同真。A和O，E和I是矛盾关系，特点是既不能同真也不能同假。A 和I，E和O是从属关系，特点是上真下真，下假上假。希望同学们能把这些关系特点牢牢记住。

需要注意的是，单称肯定命题和单称否定命题之间，是一种不能同真、不能同假的矛盾关系。

    根据命题的这种真假关系，可以由一种命题的真假推出，其他三种命题的真假情况，因此这实际上是一种简单的推理活动。正确运用命题的对当关系进行推理，可以训练我们的思维能力，有效地进行论证和反驳。