负命题及其推理（讲义）资料文件与下载

同学们好！这一讲我们来学习负命题及其推理。

所谓负命题，是指否定某个命题的命题。它的基本特征是对原命题的否定。比如这两个命题：并不是所有的鸟都会飞，这个命题就是对所有的鸟都会飞这个简单命题的否定。再比如：并非一个人有病就发烧。这个命题是对一个人有病就发烧这个复合命题的否定。

负命题是由支命题和联结词构成的。刚才例子中的所有的鸟都会飞、一个人有病就发烧就是这个负命题的支命题。例子中的“并不是”、“并非”就是联结词。负命题对整个原命题的否定是通过联结词来实现的，因而联结词的位置值得注意。较为常见的是联结词可以放在原命题前面，其结构为：“并非”＋原命题；联结词可以放在原命题后面，其结构为：原命题＋“是假的”。在逻辑学中，我们一般用p来表示支命题，用 “﹁”符号表示联结词，把负命题的形式写作“﹁p”。

下面我们来看一看负命题的真假值情况。负命题的基本特征是对原命题的否定。因此，原命题真，负命题为假；原命题假，负命题为真。对负命题进行否定又会使之回归到原命题，类似数学里的负负得正。

根据负命题的以上特性，下面我们首先来学习负命题的等值式。负命题的等值式是负命题等值推理的逻辑依据，据等值式，从左端命题向右端命题进行推导，左端命题为前提，右端命题为结论。

负命题可分为两大类：负简单命题和负复合命题。

我们先讲负简单命题中负直言命题的等值式。A、E、I、O的负命题等值于直言命题对当关系中相应的矛盾命题，即：并非A等值于O、并非E等值于I、并非I等值于E、并非O等值于A。可以简单概括为：否定全称得特称，否定特称得全称。比如：并非所有的鸟都会飞，这是对全称肯定命题A命题的否定，即“并非A”，等值于特称否定命题O命题，即有的鸟不会飞。又如：并非有的人是生而知之。这是对特称肯定命题I命题的否定，即“并非I”，等值于全称否定命题E命题，即所有的人都不是生而知之。

接下来我们讲负复合命题的等值式。

第一种，负联言命题的等值式：“并非（P并且q）”等值于“非P或者非q”。比如：并非某干部既有德又有才，等值于：某干部没有德或者没有才。

第二种，负选言命题的等值式。负相容选言命题的等值式：“并非（P或者q）” 等值于“非P并且非q”。比如：并非某人气色不好或者是由于操劳过度，或者是由于患了感冒。等值于：某人气色不好不是由于操劳过度，也不是由于患了感冒。

负不相容选言命题的等值式：“并非（要么P要么q）” 等值于“（P并且q），或者（非P并且非q）”。比如：并非他要么有高血压，要么有心脏病。等值于：他有高血压或者有心脏病，或者他既没有高血压也没有心脏病。

第三种，负假言命题的等值式。负充分条件假言命题的等值式：“并非（如果P，那么q）”等值于“P并且非 q”。比如：并非如果有人有病，那么某人发烧。等值于：有人有病，但是没有发烧。

负必要条件假言命题的等值式：“并非（只有P，才q）” 等值于“非P并且q”。比如：并非我们只有向人乞讨，才能活下去。等值于：我们不向人乞讨也能活下去。

负充分必要条件假言命题的等值式：“并非（当且仅当P，才q）” 等值于“（P并且非q）或者（非P并且q）”。比如并非只要而且只有风调雨顺，才丰收。等值于：或者风调雨顺但没有丰收，或者并不风调雨顺却丰收了。

负命题的等值推理就是根据负命题的等值式进行推演的推理，前提为负命题，其结论为该负命题的等值命题。负命题的等值推理就是将实际内容代入等值式，同学们可以自举实例进行练习。

同学们，这一讲我们就讲到这里。