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那么人和机器协是怎样协同解决问题的呢

怎么来让计算机帮助我们解决问题呢

如何让计算机理解那些现实中的问题呢

我们讲

从现实问题到计算机能理解问题

之间发生了两次问题空间的映射

第一次是把问题从现实世界映射到了数学世界

把现实世界的问题转换为数学问题

第二次从数学世界映射到了机器世界

把数学问题再次转换为计算机能够理解的问题

因此

我们需要先把现实中的问题

用数学模型做出描述

也就说通过抽象和建模

建立问题的数学模型

然后再通过算法和程序设计

把这个数学模型变成机器可以理解的问题

这就是人和机器协同解决问题的过程

卡麦基梅隆的周以真教授

把那两次映射总结成为一种思维方法

叫做计算思维

计算思维实际上就是刚才我们说的

问题的两次映射的过程

核心就是问题的抽象建模与算法实现

下面我们来具体阐述这两个过程

第一个过程是抽象与建模的过程

我们通过抽象与建模

把现实的问题转换成为数学的模型

这个过程是解决问题的核心关键

是人通过直觉和逻辑分析完成的

我们必须通过直觉和数学常识进行思考

为现实世界问题建立模

最后我们得到一个数学模型

我们下一讲谈到的机器学习

其实就是通过抽象和建模

找数学模型的过程

后面我们会看的很清楚

我们来看看什么叫抽象

毕加索画牛的过程

就是一个由繁到简的抽象过程

这个过程把一个复杂的立体的问题

慢慢的抽象成一个平面的线条的问题

在思维方式上就是我们所说的降维过程

抽象过程的关键就是把物质的本质属性找到

做降维处理

简化或者放弃掉那些

不那么重要的属性

只保留关键的属性特征

那么物质的关键特征是什么呢

这个当然是

根据我们要解决问题的目标设定的

比如说一个生活在现实世界的人

他有许多特征

有生理特征

有心理特征

有智力特征

还有工作特征

经济特征消费特征等等

如果银行要考虑给这个人贷款

那么应该把这个人与贷款

相关的那些特征抽取出来

比如这个人的年薪

职位

工作年限以及拥有的实物财产和存款

同时

我们可以忽略掉和贷款无关的其他特征

比如说身高

体重

比如说智力水平等等

只保留关键的财务特征就可以了

并且在这个过程当中

我们把这个问题数学化了

因为所有的特征都是可以用一个

数字来表示的

这就是问题抽象的过程

把问题抽象成数学表达的方式以后

接着就需要建立这些

本质特征与求解问题之间的关系了

也就是说我们要找到一个数学模型

来描述求解问题和特征之间的关系

比如一个人的年薪和财产特征

与能够取得银行贷款额度之间的关系

那么这个过程就是建模的过程

一般来讲

建模有两种情况

一种叫实物建模

就是做一个实物模型来描述问题

比如做一个飞机的模型来做空气动力学实验

飞机模型就是一种实物模型

另一种建模叫数学建模

就是用数学公式

来描述问题的本质

比如用飞机的飞行参数来优化飞行的稳定性

那么我们这里涉及到的是第二种建模

也就是数学建模

其实很早人类就开始用数学建模了

比如说

我国自古就有24节气

通过现代科学研究表明其实

这24个节气就是

地球和太阳之间的夹角关系

地球每经过15度的夹角运转

就算是一个节气

其实这个过程就是通过观察

建立农耕时期

农业种植与时间的一个关系模型

用这种方式

我们可以知道在什么时候开始播种

什么时候开始施肥

什么时候开始收获

这其实是人类最早古老的机器学习的案例

另外一个很经典的数学模型

是托勒密的地心说

虽然现在证明地心说是错的

但是地心说却使用了科学的建模方法

地心说用了多个椭圆

来为地球和周边的行星建立数学模型

在地球和行星运行的轨道之间

建立了一个准确的关系

而且事实证明

这个模型对行星运行的轨迹

估算是非常准确的

以至于日后的日心说

也是根据这个模型建立起来的

上世纪最著名的数学模型之一

就是爱因斯坦的质能方程

E=mc平方

他用一个简单的方程

描述了物质的质量与能量之间的关系

这个方程表明物质所蕴含的能量

等于质量乘以光速的平方

爱因斯坦通过质能方程

揭示了能量与质量之间的本质特征

因此

爱因斯坦说

如果我们解决问题

可以尝试为问题建立起数学模型

一旦建立了这个模型

我们就看到了通往胜利的曙光

我们来看一个关于抽象和建模的具体案例

这是一个非常著名的例子

就是哥尼斯堡七桥问题

18世纪有一个数学家叫欧拉

有人问了他这样一个问题

就是在欧洲的哥尼斯堡有两个岛

这两个岛被河流给分开了

这两个岛以及河岸之间有七座桥进行相连

岛上有两个景点

岸上有两个景点

那么

如果岛上的居民出去散步

从某个景点出发

能不能不重复的一次性走完所有的景点呢

欧拉是一个数学家

他首先做的就是把这个问题抽象和建模

要把问题抽象

首先要忽略掉那些不重要的因素

在他眼里

这个问题是个路径选择的问题

这和桥的长度以及景点的物理大小是无关的

因此欧拉把桥抽象成了没有长度属性

只有方向属性的线

而景点抽象成了没有大小属性只有位置属性的点

这样

就把问题的本质特征抽象出来了

然后

他把这些线和点绘制成一张图

绘制了四个点

abcd表示4个景点

用这七条线连在一起

于是

就建立起了这些抽象的点和线

与要解决问题之间的关系

也就是为这个问题建立数学模型

现在

原来的问题就转换成立这样的一个数学问题

如果我们把笔放在

4个点上的任意一点上

从这哥点出发

能不能不提起笔

就把abcd四个点都经过一次

而且这一笔不能重复的经过这四个点

这是欧拉对哥尼斯堡问题进行抽象和建模的过程

这样

欧拉把原来的现实问题

抽象成了一个图的问题

哥尼斯堡七桥问题

开创了数学的一个新分支

图论它被广泛的应用于计算机

运筹学

信息论

控制论等领域

人工智能里有很重要的

线性规划问题和决策问题都是

图论的具体应用

我们知道

AlphaGo的算法里大量的运用了决策树

这是典型的图论问题

本讲开始的渡河问题

其实也是图论的经典运用

抽象和建模的过程从本质上来讲

实际上是要找出一个数学公式

来描述特征值与求解问题之间的关系

从数学的角度上来说

就是要找到一个函数

function

这个函数有对应的输入x和输出y

只要我们输入具体的特征

那么这个函数就会给我们一个对应的输出

因此

抽象和建模的过程

就是要找这个函数的过程

比如刚才说到的贷款问题

银行如何判断一个人能获得多大额度的贷款呢

他们需要把申请人的

贷款特征参数抽象出来

然后做一个数学模型来表示

这些特征参数与获得额度之间的关系

那么我们要建立一个函数Function

来描述贷款特征参数与得到贷款数额的关系

函数是有输入的

输入X就是贷款申请人的特征参数

比如

某申请人年薪八万

男性

当前的贷款是8.5万

而且没有不良的记录

那么通过这个数学模型的运算

银行就会得到这个人的贷款额度

也就是输出y

比如

通过这个函数

银行能够给出刚才那个申请人

20万贷款的额度