当前课程知识点：测试与检测技术基础 > Week4 测试信号分析与处理（3）(Signal processing III) > 随机信号的描述 (Description of random signal) > 随机信号的描述 (Description of random signal)
各位同学大家好
欢迎大家继续学习
测试与检测技术基础这门课程
这节课我们将继续学习第二章
测试信号分析与处理
同学们我们今天要介绍的内容
是随机信号的描述
在随机信号的描述当中
我们将分四个方面给同学们介绍
首先看一下概述
接下来我们会介绍一下
随机过程当中的主要特征参数
第三个方面会介绍
相关分析的一些内容
最后是介绍功率谱的分析
我们首先看一下概述
既然是介绍随机信号
首先介绍一下随机信号的特点
随机信号通常是有
三个方面的特点
第一个方面是
具有不能被预测的瞬时值
另外是不能用
解析的时域模型来描述它
也就是说它不能用
固定的时域模型来进行描述的
第三个方面的特点
是随机信号是能够由
信号的统计和频谱的特性
来加以表征的
从上面这三条我们可以看到
一个是它不能够预测瞬时值
另外它不能用固定的时域模型
来进行描述
但是它可以用信号的
统计和频谱的特征
来进行表征随机信号的
接下来我们看一下
要描述随机信号
我们根据上面随机信号的特点
必须采取概率统计的方法
首先看一下样本函数
对于样本函数而言
随机信号是按时间历程所作的
各次长时间的观察
我们把这种观察记为xi(t)
我们把xi(t)称为样本函数
接下来我们看一下
什么是样本记录
所谓的样本记录就是指
有限时间区间上的样本函数
接下来我们再看一下
随机的过程
所谓的随机过程是指
同一个试验条件下的
全部样本函数的集合
我们把它记为x(t)
具体我们可以看一下2.122式
说完了随机信号的特点
以及要对随机信号进行描述
我们采取的方法
接下来我们再看一看
随机信号它的随机过程
是什么样子的
在随机过程当中
我们把随机信号
又称作不确定信号
前面我们已经谈到
随机信号的一些特点
首先它不能用
确定数学关系式来描述
或者用数学模型来进行描述
另外是不能预测其
未来任何瞬时值
第三条是任何一次观测值
代表的是它变化范围内
可能产生的结果之一
接下来我们再看一下
谈到的所谓的随机信号描述
所采用的概率论统计的方法
前面几个我们都已经谈到了
样本函数
样本记录
包括随机过程
在随机过程当中有两种过程
一种是连续随机过程
另外一种是离散随机过程
对于连续随机过程而言
它是这样定义的
它是指
对于任意的ti属于T的话
这样的一个样本集x(ti)都是
连续随机变量的随机过程x(t)
其中T为t的变化范围
接下来我们看一下
离散随机过程
对于一个样本集而言
它都是离散随机变量的
随机过程
我们把这样的一个随机过程
定义为离散的随机过程
在这张PPT当中我们可以看到
随机过程和
随机过程与样本之间的关系
我们可以看到有
随机样本函数和样本记录
还有随机过程
在这个过程当中
我们可以看到x1(t)
x2(t)、x3(t)、x4(t)
都是随机过程当中样本的集合
接下来我们要看一下
对于一个随机过程
我们经常用到的
统计特征参数都有哪些
学过概论与数据统计的话
我们就会知道
在随机过程当中
常用的统计特征参数
包括这么几个方面
首先是均值
另外呢就是均方值、方差
以及概率密度函数
和概率分布函数
还有就是功率谱密度函数等等
下面我们首先看一下均值
均值的表达式μx(t1)
就是如PPT上这样的一个表达式
下面我们看一下均方值
均方值用ψx2(t1)来表示
这个右边的式子
就是均方值具体的表达式
从均值和均方值这两个值
是对随机过程统计
特征参数进行描述的话
实际上这些特征参数
都是按照集平均来进行计算的
其中集中的某个时刻
对所有的样本函数的
观测值取平均的
也就是我们要谈到的分类
一个是平稳随机过程
一个是非平稳随机过程
接下来我们看了随机过程
常用的统计参数
特别是具有代表性的
均值和均方值之后
我们再看一下平稳随机过程
首先我们看一下
平稳随机过程是怎样描述的
平稳随机过程是指
随机过程的统计特征
不随时间的平移而改变
或者不随时间原点的选取
而变化的
我们把这样的过程
称为平稳随机过程
它的条件是
如果对于时间t的
任意n个数值t1到tn
和任意实数ε
随机过程的统计特征
就满足下面这个式子F(n)
我们看到2.125式的左边
Fn(x)它的样本是x1，x2到xn
另外一个变量是t1到tn
在这个等式的右侧F(n)
我们会发现在参数t这个地方
就是t1+ε，t2+ε到tn+ε
实际上我们把x(t)定义为
平稳随机过程
简称是平稳过程
不符合上面条件的
我们把它成为非平稳随机过程
前面我们已经谈到了
常用的统计特征值
像均值、均方值等等
我们已经在前面介绍了
下面我们看一下
对于特征参数我们有一个要求
它必须是按照集平均来计算的
什么是集平均呢
集平均是指
在集中的某个时刻ti
对所有样本函数的观测值取平均
大家注意是对所有样本函数的
观测值取平均的
接下来我们再看看时间的平均
时间平均是指
按照单个样本的时间历程
所进行的平均
我们把这样的一个平均过程
叫做时间平均
实际上在随机过程
时间历程当中
如果环境和主要的条件
不随时间变化的话
一般认为它是平稳的随机过程
平稳随机过程的一个特点
是随机过程的所有样本曲线
都在某一水平直线周围随机波动
实际上这样的过程
在工程上也有很多应用
比方说测量运动目标距离时
产生的误差
地质勘探某地点的振动过程
还有就是照明电网的
电压波动等等方面的实例
这样的一些过程
我们通常把它当做
工程中遇到的平稳随机过程
下面我们看一下各态历经过程
实际上各态历经过程
是19世纪俄国的数学家辛钦
从理论上做了一个证明
他证明得到的结论是这样的
存在一种平稳随机过程
在具备了一定补充条件下
对任何一个样本函数x(t)
所做的时间平均
在概率意义上趋近于
它的统计平均
我们把对于具有这样特性的
随机过程称之为“各态历经过程”
也就是说
我们可以把各态历经过程
理解为任意一个样本函数x(t)
都经历了过程当中的各种可能性
只要从它的一个样本函数x(t)当中
就可以提取到
整个过程统计特征的信息
这样的过程实际上是非常有用的
我们可以用过程中的
一个样本的时间平均
来代替统计平均
工程当中
我们遇到过很多的平稳随机过程
我们都可以把它认做是
各态历经过程
在测试工作中
我们常将对象的随机过程
当做各态历经过程处理
进而可以采用有限长度的样本
记录的统计特征
来估计它的整个随机过程
在实际当中
在当做各态历经过程处理之前
必须对随机过程进行检验
看它是否满足各态历经的条件
在接下来的讨论当中
我们把所有的随机信号
在没有特殊说明的时候
都把它认为是
各态历经的随机信号
这是我们后面讨论的一个前提
所有的随机信号都是各态历经的
这是我们讨论的前提
-测试技术发展与研究内容 (The development of measurement technology)
-测量的本质与基本前提 (The precondition and foundation of measurement)
-标准及其单位 (Standards and Units)
--标准及其单位
-本章小结 (Chapter summary)
--本章小结
-测试信号分析与处理基础知识 (Basic knowledge of signal processing)
-周期信号的频域描述 (Fourier series)
-非周期信号的频域描述 (Fourier transform)
--非周期信号的频域描述 (Fourier transform)
-Class Exercise1
-Homework1
-傅里叶变换的性质 (The property of Fourier transform)
--傅里叶变换的性质 (The property of Fourier transform)
-功率信号的傅里叶变换 (Fourier transform of power signal)
--功率信号的傅里叶变换 (Fourier transform of power signal)
-本章小结 (Chapter summary)
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-Homework2
-随机信号的描述 (Description of random signal)
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-随机过程主要特征参数 (Characteristic parameters of stochastic process)
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-功率谱分析与巴塞伐尔定理 (Power spectral analysis and Parseval’s theorem)
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-Homework3
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-离散傅里叶变换 (Discrete Fourier transform)
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-离散傅里叶变换的性质 (The property of discrete Fourier transform)
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-泄漏与加窗 (Spectral leakage and windowing)
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