当前课程知识点：测试与检测技术基础 > Week4 测试信号分析与处理（3）(Signal processing III) > 相关分析 (Correlation analysis) > 相关分析 (Correlation analysis)
接下来我们谈一下相关分析
要谈相关分析
首先我们谈一下什么是相关
接下来我们还要介绍一下
互相关函数和自相关函数
对于相关分析而言
首先我们要看看相关性
什么是相关性呢
它是指
描述一个随机过程自身
在不同时刻的状态间
或者两个随机过程
在某个时刻状态之间
线性的依从关系
我们把这种数字特征叫做相关性
它能够显示随机变量之间
线性关系的强度或者方向
接下来我们看看相关分析
相关分析通常是用
相关系数和相关函数
来去描述的
也可以用自相关函数
和互相关函数来进行
相关分析的描述
实际上相关分析
可以用于确定性信号
和随机信号的
检测、识别和提取
在动态测试中
输入信号的有用分量
经常是受到噪声的干扰的
我们是可以通过相关分析
检测得到有用信号
这样可以提高信噪比
实际上应该说
相关分析在微弱信号检测
信号辨识和机械振动分析当中
都有非常广泛的应用
今后我们在遇到这些现象的时候
比方说在微弱信号检测的时候
我们应该想到
采用相关分析的方法
来对它的信号进行辨识和分析
接下来我们来看一下相关系数
实际上相关系数呢
是用于表示两个变量
比如说x、y之间的相关程度
我们要评价变量x和y之间
线性相关程度的方法我们首先是要计算
两个变量的协方差σxy
和相关系数ρxy
协方差定义在概率与统计学当中
已经学过了
就是我们可以看一下
σxy等于(x-μx)再乘以(y-μy)
求它的数学期望
这是它的基本的定义
接下来我们再看一下
相关系数的定义
ρxy等于σxy比上σx乘以σy
其中ρxy是在-1和1之间
其中σx，σy分别为
变量x，y的标准偏差
σxy为变量x，y的协方差
它的数学期望σx2
是2.145式
对于σy的数学期望
我们可以看
得到的是式子2.146式
相关系数通常是≤1的
也就是|ρxy|一定要满足≤1的条件
当|ρxy|=1的时候
随机变量x和y
是理想线性相关的
当|ρxy|＜1的时候
随机变量x，y是部分程度相关的
同样当ρxy=0的时候
随机变量x，y之间
是完全不相关的
从图2.55变量x和y的相关性
我们可以看到
图a是精确相关的
也就是x和y是精确相关的
图b是中等程度相关的
图c是x和y根本不相关
接下来我们看看对于相关函数而言
通常又可以分为
互相关函数和自相关函数
互相关函数是指
通过随机变量x(t)和y(t)
在不同时刻的乘积平均
来描述它们之间的
线性相关程度的函数
可以表示为Rxy(τ)
具体可以看2.149式
其中τ表示的是
时间的位移或者时延它是与时间t无关
下面这个图
就是互相关函数计算过程示意图
如果说随机变量y(t)
经过时延器之后变成了y(t-τ)
输入到乘法器
同样随机变量x(t)
也输入到乘法器
得到x(t)y(t-τ)
经过积分器后就得到Rxy(τ)
这就是互相关函数的
计算的过程
下面看一下自相关函数
什么是自相关函数呢
它反映随机变量x(t)
在不同时刻取值之间的
线性相关程度
同样我们也可以理解为
描述随机过程中
一个时刻的幅值
与另一个时刻幅值之间的
依赖关系
同样我们也可以说
是波形与时间坐标移动后的
波形之间的相似程度
我们假设x(t)是
各态历经随机过程的
一个记录样本
那么x(t+τ)
它是x(t)时移τ后的样本
则这个时候
我们就可以得到x(t)的
自相关函数Rx(τ)
Rx(τ)它的表达式是2.151式
在右下角的图
我们可以看到
随机过程样本时移之后的示意图
下面我们看看互相关函数
对于各态历经的随机过程
两个随机信号x(t)和y(t)的
互相关函数
我们可以把它定义为Rxy(τ)
它是等于x(t)y(t+τ)
在0到T之间求它的积分
再乘以1/T
求T到∞的极限
在测试系统当中
互相关函数Rxy(τ)
它描述的是系统当中某测点上
所测数据x(t)
与同一系统另一测点
数据y(t)之间的关系
Rxy(τ)表示的是
两个随机信号x(t)和y(t)
相关性的统计量
从下面这个图当中
我们可以看到
x1和x2两个信号
它们分别测的两个不同的测点
那么Rxy(τ)是指
对这两个信号它们的
相关性的一个统计的量
接下来我们看一个例子
就是用互相关的方法
来检测心电信号R波
对于心电信号而言
它是利用心电图机
从体表记录心脏
每一心动周期
所产生的电活动变化
的图形的技术
心电图R波的提取
实际上与心脏健康监测
是紧密相关的
那么我们在下面这个图当中
我们可以看到R波的形状
我们可以看到
在心脏连续跳动过程当中
我们可以提取很多的R波
我们把其中的R波提取出来
叫做R波的模板
我们可以看到在右下角这个图
就是R波的模板
接下来我们看一下
心电信号相关的检测过程
首先有一个原始心电信号
通过粗检测R波
之后对它的面积进行归一化
R波归一化之后的面积
求取它的平方和
提取它的平方和
相似的R波形
之后得到R波模板
接下来把原始心电图信号
和R波模板进行一个
互相关的分析
实际上这样就得到了
心电图的相关检测
第一步
是心电信号R波粗检测
也就是从原始心电信号当中
粗提取R波
第二步是求取R波模板
采用归一化R波
求取它的平方和
之后按照从小到大来排序
比较它们的平方和
最后得到平方和相近的波形
相加来求它的平均
第三步是进行相关的运算
我们可以看到有原始心电信号
R波模板信号
最后我们对心电信号
与模板的相关函数之间
我们可以得到
下面这样的图形Rxy(m)
就是所谓的心电信号
与模板的相关函数
第二个例子实际上是指
人体运动分析标志点检测
那么实际上人体运动分析过程当中
在医学当中
在人机接口
在虚拟现实当中有很多的应用
通常是使用标志点位置的变化
来实时检测
各个身体部分运动的相互关系
它的主要步骤是
提取标志点图像的模板
之后对图像相关的运算
寻找相似的区域
最后是对相似区域的定位和跟踪
从下面这个图当中我们可以看到
上面叙述的三个步骤
首先是提取模板的图像
对它进行放大
之后把模板图像
进行灰度分布和分析
最后得到的是相似区域的
定位和跟踪的情况
这是对人体运动的分析
进行标志点检测的一个过程
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-本章小结 (Chapter summary)
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