当前课程知识点：测试与检测技术基础 > Week12 测试信号的转换与调理（2） (signal conversion II) > 滤波器的类型介绍 (The category of filter) > 滤波器的类型介绍 (The category of filter)
这个电路我们大家应该非常熟悉了
它就是一个典型的
RC低通滤波器电路
那么它的微分方程
是Rcdeo/dt+eo等于什么呢
等于ei
eo、ei在这当中都可以看到
在图中看到它具体参数的含义
那我们假设τ=RC
这时候它的传递函数就是H（S）
那么在这个当中
它的上截止频率是什么呢
是f=1/2πRC
那么在右边的图
我们可以看到
这是一阶RC低通滤波器的
幅值和相频的特性
实际上这个表示
在其他相关的电工电子当中
我们都已经学过了
那么对于低通滤波器而言
它的频率响应应该是这样的
一个一阶的低通滤波器
衰减速度较慢
那么其倍频程选择性也比较差
只有6分贝倍频程的样子
那么2阶或者n阶的滤波器
初始的频率衰减速度
依赖于品质因子
但最终它的频率衰减速度
为（6×n）dB/倍频程
那么如何改善频率衰减速度
那么这个是非常重要的
它的基本方法就是
改善过渡带的曲线的陡度
也就是具体而言
将多个RC环节级联起来
另外呢是利用
电感元件替代电阻元件
那么在实际应用当中
我们还要考虑的是
如果我们把多个RC环节级联之后
那么他们之间
连接的过程就会存在
负载效应的问题
那么如何解决负载效应呢
它的最好的办法就是采用
运算放大器来构造
有源的滤波器
那么下面我们这张图
我们可以看到一个是用RC
一个是用LC
所构成的低通滤波器的情况
接下来我们再看看
还有其他一些
在实际当中经常使用的
典型的模拟的低通滤波器
那么它有巴特沃思滤波器
切比雪夫滤波器
和贝塞尔滤波器
以及考厄或椭圆滤波器
在这当中
不同的颜色的曲线
代表它们滤波过程当中
的特征曲线的情况
接下来我们再看一看
多阶的低通滤波器
它的负载效应问题
我们在设计实际的滤波器当中
就必须考虑到各个
连接环节之间的负载效应
那么无源滤波器
它的结构比较简单
同时它的噪声低
动态范围也比较广
但是它的倍频程的
选择性是不好的
当然它的负载效应
也是比较严重的
那么解决的方法
我们上面已经谈到了
要采用运算放大器
来设计有源滤波器
实际上有源滤波器
我们知道它应该是具有
较高的输入阻抗
较低的输出电阻
具有电压放大的功能
应该说这两种
一阶和二阶的有源低通滤波器
采用了运算放大器之后
它能够很好的
来减少它的负载效应
那么下面这张图分别是
一阶有源的低通滤波器
采用运算放大器之后的电路图
那么另外一张图呢
是二阶有源低通滤波器
采用运算放大器之后的这张图
好那么我们看一看
有源低通滤波器的典型的情况
那么通常我们是讲
低通无源滤波器网络
接到运放输入端
我们就可以得到有源低通滤波器
比方说我们图a所示
它的截止频率是fc2=1/2πRC
它的放大倍数是K=1+RF/R1
其中我画红色圆圈这部分
就是RC的有源的低通滤波器
将高通网络连接到
运算放大器的反馈回路当中
我们同样也可以得到
有源的高通滤波器
那么图b当中
这个有源滤波器
它的截止频率是fc2等于什么呢
1/2πRFC
放大倍数是K=RF/R1
那么同样我们也可以看到
画圆圈那部分是RC的滤波器
它跟放大器结合在一起
就成为了一个有源的
低通滤波器
那么对于高通滤波器而言
它实际上在
谐波补偿方面有很多的应用
比方说在电力系统当中
谐波补偿的时候
用高通滤波器
会去除某次及其以上的
这样的各次的谐波
我们可以通过设计高通滤波器
生成高频高次谐波补偿信号
最后叠加补偿高次谐波
来去实现谐波的补偿
那么高通滤波器
我们接下来看看
一阶RC高通滤波器的情况
在图a当中就是一个RC电路
但是这个RC电路是高通的滤波器
它的微分方程是eo加上1/RC
再乘以eodt
它的积分等于什么呢ei
假设我们令τ=RC的话
这个时候它的传递函数H（s）
就等于什么呢
等于τs/（τs+1）
那么滤波器的
-3dB的截止频率为什么呢
为fc1=1/2πRC
从图b和图c当中
我们分别可以看到
它的幅频特性和相频特性
那么接下来我们看看
一阶有源的高通滤波器
在反向放大器输入端
串联一个电容
就可以构成有源的高通滤波器
那么它的截止频率
是fc=1/2πR1C
放大倍数是K=-R2/R1
那么下面右下方这个图
就是一个一阶的
有源高通滤波器典型的电路图
好接下来简单介绍一下
带通滤波器的应用
带通过滤波器的应用
最典型的是在
心电测量当中的滤波
我们知道心电的频谱的范围
是0.05Hz—100Hz之间
它频谱能量主要集中在
1Hz—50Hz
通常对于心电的测量
是采用带通滤波器
进行滤除低频和高频的噪声干扰
那么就是使用带阻滤波器呢
也可以设置成
抗50Hz工频干扰的电路
我们这样
就可以得出可靠的
具有诊断价值的信号
下面这个图
实际上就是心电测量仪器的
基本的测量的原理
那么接下来我们看一看
带通滤波器
实际上带通滤波器是指
通过某一频率范围内的频率分量
但将其他范围的频率分量
衰减到极低的水平的
这样一种滤波器
实际上带通滤波器
它的特性是由低通滤波器和
高通滤波器级联在一起实现的
典型的带通滤波器
它的应用我们可以看到
在无线的数据发送器
和无线的接收器当中
都有非常多的应用
比方说在发射器当中
安装带通滤波器
就可以防止
对其他频段接收器形成干扰
在接收器当中安装带通滤波器
可以选择接收信号的频段
增加抗干扰的能力
那么下面这两张图分别是
带通滤波器的电路
以及带通滤波器的频率响应的曲线
那么接下来我们看看
带通滤波器是怎么样形成的
实际上带通滤波器是由
低通和高通滤波器级联
而获取的带通滤波器
实际上它是由两个滤波器
级联在一起得到的
那么具体是由高通滤波器
和低通滤波器
高通滤波器的传递函数
H2（s）等于什么呢
1/（τ1s+1）
而低通滤波器它的传递函数是
H1（s）等于什么呢
τ2s/（τ2s+1）
那么这个时候
我们把这两个滤波器
低通滤波器和高通滤波器
级联在一起
其中τ2是大于τ1的
那么它的传递函数
实际上就是
低通滤波器的传递函数H1（s）
乘以高通滤波器H2（s）相乘
那么它的上下截止频率分别是
fc1=1/2πτ和fc2=1/2πτ2
那么下面这张图就是
带通滤波器的频率特性
那么在这张图当中我们也可以看到
一个低通滤波器
一个高通滤波器
他们两个级联在一起
所得到的带通滤波器的特性曲线
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