当前课程知识点：测试与检测技术基础 > Week7 测试系统特性分析（2） (Analysis of measurement system II) > 一阶惯性系统 (First-order system) > 一阶惯性系统 (First-order system)
下面我们介绍一下一阶系统
它实际上是在
我们大学物理和电工里面
都学过的所谓的RC的一个
充放电的电路
那么在这个RC电路当中
其中包含了电源
以及1个电容储能元件
和1个电阻耗能元件
充电的过程可以描述为
下面这个式子
电容的充电曲线
实际上我们可以看到
它就是一个典型的
一阶系统的过渡过程
那么右边这个图
我们可以看到
就是一个充放电曲线
它是一阶系统的过渡的过程
那么在一阶系统当中
一般是含有一个储能元件的
比方说可以是电容
或者是电感
图3.12当中这个一阶系统
我们可以看到
在左边图a
是忽略质量的单自由度振动系统
右边的图b
是RC低通滤波器电路
这样的一个电路
实际上它就是一个一阶系统
那么对于一阶系统的数学描述
我们可以用微分方程来描述
那么3.25式就是一个微分方程
从零极点角度来看
那么系统函数
最多只含一个极点
和一个零点的系统
是一个一阶系统
其中我们假设K＝b0/a0
它是指系统的静态的灵敏度
τ＝a1/a0
它是指系统的时间常数
我们对上面这个式子
做拉普拉斯变换
那么一阶系统的传递函数
可以表示为
H（s）＝Y（s）/X（s）
等于什么呢
等于K/（τs+1）
我们得到了3.28式
这就是一阶系统的传递函数
对于一阶系统而言
我们举一个压力传感器的例子
实际上压力传感器在这儿
就是一个一阶系统
那么它是由弹簧阻尼器构成的
压力传感器
系统输入量为F（t）
它等于Kx（t）
那么它的输出量为位移y（t）
那么分析一下它的系统的
频率响应的特性
我们可以看到
根据牛顿第二定律fc+fk＝F（t）
其中fc＝Cdy（t）/dt
那么其中fk＝Ky（t）
这个时候
它的微分方程就等于什么呢
Cdy（t）/d（t）+Ky（t）＝K x（t）
那么这时候我们得到
它的传递函数
就是犹如我们上一页得到的
那个一阶系统的传递函数
H（s）等于什么呢
1/（τs+1）
这样的一个传递函数的表达式
那么接下来我们举另外一个例子
就是测温度的一种传感器
那么在一个一阶的
测温度的传感器系统当中
已知敏感部分的质量为m
它的比热为c
表面积为s
它的传热系数为h
那么我们给出输入量To
与输出量T之间的微分方程
那么推导一下它的幅频特性
以及相频特性
及阶跃响应的特性
那么同样
我们可以得到它的微分方程
那么我们还可以得到
它的相关的Q值dQ和dT的情况
在这个解的过程当中
我们希望得到的就是
τ和K的情况
我们接下来呢
可以看一下对于一个一阶系统
或者说称为叫
一阶的惯性系统而言
它的微分方程是
满足这样的一个式子
就是3.25式的
也就是a1dy（t）/dt+a0y（t）
等于什么呢
等于b0x（t）
那我们称这个系统就为
一阶的测试系统
或者称之为一阶的惯性系统
在其中K等于什么呢
b0/a0
叫它系统的静态灵敏度
Τ等于什么呢
a1/a0
我们称它为系统的时间常数
那么这个时候
我们做拉普拉斯变换
就得到了3.27式
进而它的系统的传递函数
H（s）等于什么呢
K/（τs+1）
得到了3.28式同样这也是一个
一阶系统的传递函数
跟上面我们得到的形式
是一样的传递函数的形式
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