当前课程知识点：测试与检测技术基础 > Week5 测试信号分析与处理（4） (Signal processing IV) > 离散傅里叶变换的性质 (The property of discrete Fourier transform) > 离散傅里叶变换的性质 (The property of discrete Fourier transform)
下面我们简单介绍一下
离散傅立叶变换的基本性质
首先我们看一下线性
如果x1（n）和x2（n）
分别对应的变换对是
X1（k）和X2（k）的话
同样可以得到离散傅立叶变换
ax1（n）+bx2（n）的
离散傅立叶变换
等于aX1（k）+bX2（k）
这个式子当中
a和b都是常数的
同样我们看看序列的移动性
同样我们x（n）和X（k）
是一个变换对
我们可以看到2.209式
它在时移和频移当中
它的性质的变换情况
对于对称性而言
那么我们可以看到2.210式
那么X*（n）
它的离散傅里叶变换
等于在频域当中的x*（－k）
当然在这个当中
X（n）是负序列的
同样如果x(n)是实序列的话
就可以得到2.211的式子
在这个当中有幅值和相角
其中这个式子当中
XR（k）和Xi（k）
分别为X（k）的实部和虚部
那么接下来我们看看
如果x（n）为偶序列
那么x（n）＝x（－n）
则这个时候
对于频域X（k）
同样它也是偶序列
如果x（n）为奇序列
那么也就是x（n）＝－x（－n）
则在频域当中
X（k）也是为纯的虚序列
好下面我们介绍一下
非常重要的一个定理
就是巴塞伐尔定理
2.212式是
巴塞伐尔定理的表达式
在介绍巴塞伐尔定理之前
我们先介绍一下
实际上傅立叶变换是幺正算符
也就是函数平方的和
或者是积分
等于其傅立叶变换式
当中的平方之和
或者是积分
这个定理产生于Parseval
在1799年所得到的一个
有关级数的定理
那么这个定理随后
就应用于傅立叶变换了
那么它也被称为
瑞利能量定理或瑞利恒等式
什么是所谓的幺正算符呢
实际上这个是来自于泛函
在泛函当中
对于幺正算符
它是指定义希尔伯特空间上的
有界的线性的算符
从下面的介绍当中
我们再反过来理解就是
所谓的巴塞伐尔定理
也就是它的函数平方和
或者是积分
等于其傅立叶变换式平方和
或者是积分
请大家记住
这样的一个
离散傅里叶变换性质
接下来我们看一下卷积
这个实际上我们在第二章当中的
前半部分已经多次提到了
就是时域卷积对应频域相乘
时域相乘对应频域卷积
希望同学们一定要记住
这样一个结论
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-本章小结 (Chapter summary)
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