当前课程知识点：测试与检测技术基础 > Week4 测试信号分析与处理（3）(Signal processing III) > 随机过程主要特征参数 (Characteristic parameters of stochastic process) > 随机过程主要特征参数 (Characteristic parameters of stochastic process)
接下来看看
随机过程当中
主要的特征参数
看一下
均值、均方值和方差
那么
对于一个各态历经的过程x(t)
它的均值μx可以定义为2.126式
也就是μx等于大写的E[x]
那其中
E[x]是指变量x的数学期望值
x(t)是样本函数
T是观测的时间
均值μx表示信号的常值分量
那么接下来我们再看一看
随机信号的均方值ψx2
ψx2等于什么呢
等于大写的E[x2]
我们可以看到2.127式
其中E[x2]是指变量x2的
数学期望值
那么均方值描述信号的
能量或者强度
它是x(t)平方的均值
下面我们看看随机信号的方差
σx2是怎么定义的
实际上我们从2.128式
σx2的定义当中可以看到
其中方差σx2表示的是
随机信号的波动分量
方差的平方根σx称为标准偏差
那么有了这样的定义之后
我们就可以看看μx
σx2，ψx2之间的关系
就是σx2=ψx2-μx2
我们得到了2.129式
在工程应用当中那么是以
有限长的样本记录来估计方差
均值和均方值的
那么首先看看估计方差μx^
等于1/T再乘以在0到T对x(t)
求积分
这就是估计的方差
对于均方差而言
ψ^x2等于1/T乘以
x平方在0到T之间对它求积分
那么，接下来我们看看方差
也就是σ^x2
它等于什么呢
等于1/T乘以x(t)减去μx^
那么它俩括号起来平方
求它的0到T之间的积分
下面我们看看随机过程
主要的特征参数
首先看看概率密度函数
它的定义是这样的
如果一个随机信号的
瞬时值落在指定区间(x,x+Δx)内的概率
对Δx比值的极限值p(x)
在观察时间长度T范围内
随机信号x(t)的瞬时值
落在(x,x+Δx)区间内的
时间的总和
它的总和Tx=Δt1+Δt2+...Δtn
我们也可以把它写为
ΣΔti在ti=1到n之间求它的累加
当T趋向于∞的时候
Tx/T的极限称为
x(t)在该区间内的概率
则这个时候概率密度函数
可以定义为2.136式
p(x)等于Tx比上T
再比上Δx求它的极限
如果随机过程变量x的
概率密度函数
是下面这个式子
也就是2.137式p(x)
等于(1/σx√2π)
再乘以它后面的指数
就是(x-μx)的平方比上2σx2
我们把这样的过程称为
高斯过程或者叫正态过程
实际上
这个随机过程当中
所谓的正态过程
通常在工程的振动的时候
它的过程一般是接近于正态过程的
下面我们看一下概率分布函数
概率分布函数P(x)
表示随机信号的瞬时值
低于某一给定值x的概率
这个概率P(x)我们可以得到的是
2.138式
它等于Tx'比上T的极限
其中Tx'是x(t)值小于
或者等于x的总时间
对于概率密度函数
与概率分布函数之间的关系
我们可以得到下面的2.139式
p(x)等于dP(x)和dx求它的微分
同样也可以用积分来表示的是P(x)
也就是概率分布函数
等于p(x)在-∞到x之间求它的积分
x(t)的值落在(x1,x2)之间内的
概率为P(x2)-P(x1)
我们可以看一下2.141式
同样我们看一下正态过程的概率
也就是p(x)
是2.137式
在这个式子当中
我们可以看到
这个p(x)所表示的是
正态过程概率的密度
随机变量x的概率分布函数
P(x)我们可以得到2.142式
那么这个2.142式当中的P(x)
等于p(x)
在-∞到x之间
对它求积分的一个过程
在图2.50式当中
a表示为正态过程概率密度函数
b表示为正态过程概率分布函数
这两者请大家要注意区分
上面是小写的p(x)
是正态过程概率密度函数
下面这张图是大写的P(x)
这张图的纵坐标
是正态过程概率分布函数
日常生活中的随机的现象
大部分都服从正态分布的
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