当前课程知识点：测试与检测技术基础 > Week7 测试系统特性分析（2） (Analysis of measurement system II) > 二阶惯性系统 (second-order system) > 二阶惯性系统 (second-order system)
同学们
我们下面谈一下二阶系统
那我们知道汽车的减振器
它是主要用来抑制弹簧
吸震后反弹时的振荡
以及来自路面的冲击
它也是保证汽车行驶平稳性的
一个重要器件和系统
那么实际上
这样一个系统从原理上
近似来说它就是一个二阶系统
那么典型的二阶系统
我们可以看到
它的传递函数H（s）是这样子
这个表达式
在这个表达式当中其中
ωn是减振器固有的频率
ζ是减振器阻尼的系数
我们可以根据汽车突然颠簸
作为实例
那么所谓这个突然的颠簸
就是指是一个单位脉冲响应
当它阻尼较小的时候
一发生持续的晃动
或者是颠簸
当阻尼较大的时候
不易发生颠簸
但它的振动持续的时间就比较长
那么我们可以从
下面的图当中可以看到
当阻尼在0.7附近的时候
它就能够比较快地
恢复到平衡的位置
汽车的减振器
它的ζ比较大的时候
说明它的减震效果比较差
驾驶员和乘客需要承受硬冲击
那么这时候时间长了我们就容易晕车
那么在这种情况下
多为货运的卡车是
会出现这样的情况
汽车减震器的ζ比较小的时候
说明它的减震器的性能
是比较好的
那么它的振动的幅度较大
路面稍不平
车体就会持续地产生振荡
那么同样也容易晕车
那么当汽车的减振器ζ
取0.6到0.8的时候
既能够吸收车的振动
也能够较快地稳定
那么这个时候运行的情况呢
相对就让人感到更加地舒适
那么接下来我们看看
二阶系统的基本概念
前面我们谈到了一阶系统
它是含有一个独立的储能元件的
那么二阶系统当中它实际上是
含有两个独立的动态元件的
线性系统
比方说一个是电容
或者是一个是电感
那么在这个系统当中
有两个储能元件
那么我们可以看到
下面这个图当中
在图a当中
是质量弹簧阻尼系统
但这个跟一阶系统不同的是
它是有两个储能元器件的
那么在图b当中
我们可以看到在一个电路当中
有两个储能元件
并且一个是电感
一个是电容
那么还有一个是电阻
那我们把这样的电路
称之为什么呢
RLC电路
这也是一个典型的二阶系统电路
那么下面我们看一下
二阶系统如何用数学来描述
那么显然一阶系统是
一个一阶线性的常微分方程
对于二阶系统而言
它是一个二阶线性的常微分方程
我们可以看到图3.34当中
所表达的就是一个
二阶的线性的常微分方程的系统
在这个当中K＝b0/a0
我们把K称为系统的静态的灵敏度
ωn是a0/a2开根号
那么它表示的是
系统无阻尼的固有频率
Ζ是什么呢
是a1比上2倍的根号下a0a2
它表示的是系统的阻尼比
接下来我们对
3.34式两边做拉普拉斯变换
我们就得到了3.35式
那么在这个式子当中
我们对它进行一个整理
那么我们就可以得到
H（s）＝Y（s）/X（s）
我们得到了3.36式
实际上这就是
我们所提到的二阶系统的
传递函数
那么同样我们也可以得到
系统的频率响应函数
H（jω）3.37式
另外对于二阶系统来说
我们依然要分析它的
幅频特性和相频特性
这两个式子A（ω）和φ（ω）
分别表示了
幅频特性和相频特性
好我们再举个例子
我们知道这个PM2.5
这个词大家可能最近都
非常耳熟能详
那么它是在检测环境当中的
PM2.5含量的一种重要的仪器
那么PM2.5分析仪
它的核心部分
就是一个微量的振荡的天平
它的原理是什么呢
是吸入了空气
通过滤膜
把PM2.5颗粒截留在这个薄膜上
薄膜在电场的作用下
会产生振荡
那么它的振荡频率
就与薄膜上的质量会成反比
根据振荡频率的变化
我们就得出
搜集到的PM2.5的质量
那么我们看一下
PM2.5分析仪
它实际上是一个二阶系统
它是由阻尼和弹簧
以及质量块组成的振荡系统
那么实际上
无论如何它都可以归结为一个
质量、弹簧和阻尼系统的
那么系统的振荡频率
与物体的质量是相关联
F＝1/2π再乘以根号下k/M
其中这个k表示的是
弹簧的系数
M是质量块的重量
那么则这个时候
质量的变化与振荡频率之间的关系
就是下面这个式子
△m＝K0再乘以什么呢
f1的平方分之1减去
f0的平方分之1
其中这个K0呢
是包含质量转换系数在内的
弹性系数
F1呢是结束的频率
F0呢是初始的频率
那么右边这个图呢
就是微量的振荡天平的原理
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