当前课程知识点：测试与检测技术基础 > Week5 测试信号分析与处理（4） (Signal processing IV) > 泄漏与加窗 (Spectral leakage and windowing) > 泄漏与加窗 (Spectral leakage and windowing)
下面我们看一看泄漏和加窗
这张图表达的是
一个余弦信号加窗截断
所造成的泄漏现象
左侧这一列是时域信号
右侧这一列是频域信号
我们可以看到一个余弦信号
它的频域是一个离散的信号
同样我们也可以看到
一个矩形的信号
它的频域当中
是一个有主瓣有旁瓣的
这样一个信号
如果我们对上面这个
正弦的周期信号
加一个矩形窗以后
得到的信号可以看到
实际上在右侧的最下面这个图
是存在泄漏现象的
可以看到它的旁瓣
跟上面的旁瓣是不一样的
实际上在这个当中
加窗的过程
在时域当中进行了相乘
在频域当中是做了卷积
我们得到的结果
下面我们看一看加窗
加窗过程就是
选择性能更好的特殊的窗来替代矩形窗
也就是所谓的加窗处理
加窗的目的是什么呢
在时域当中
是平滑截断信号的两端的
波形突变
在频域中则尽可能的
压低它的旁瓣的高度
虽然压低旁瓣的高度
通常会带来
主瓣高度变宽的这种现象
但是通常旁瓣的泄漏
仍然是主要的
应该说要判定一个窗的好坏
看到的是
频谱主瓣应该是比较窄的
旁瓣应该是比较小的
这是一个加窗之后
一个好的加窗所要达到的效果
所谓的主瓣窄
意味着什么呢
它的能量是比较集中的
分辨率也是比较高的
旁瓣小意味着的是什么呢
是能量泄漏得比较少
好下面我们看看
加窗和频谱泄露
上面这个信号是一个直流信号
分别是它的频域和时域的情况
我们采用矩形窗进行截断之后
看到在左侧
是矩形截断的窗
右侧是它的频域的情况
对于一个余弦的信号
我们可以看看
这个余弦是一个周期的信号
左侧分别是时域情况
右侧是频域情况
加了矩形窗之后
我们得到的信号
就是最下面这一行
分别是它的时域和频域的情况
实际上这样的一个情况
我们在前面几张PPT当中
已经演示过
加窗存在泄漏的情况
下面我们看一下
常用的一些窗函数
实际上为了减少
频谱的能量泄漏
我们通常是
采用不同的截断函数
对信号进行截断
通常我们又把截断函数称为窗函数
常用的窗函数有矩形函数
三角函数
还有像汉宁窗
海明窗和高斯窗等等
在这张片子当中
就是一些典型函数
及其频谱情况
分别是矩形窗，汉宁窗，三角窗
布莱克曼窗以及平顶窗和高斯窗
分别表示它们的窗函数以及频谱
实际上对于窗函数而言
它有很重要的一些性能指标
这些性能指标是
衡量窗函数一个非常重要的参数
我们可以看看
首先第一个是3dB带宽B
在图2.75当中
就是表示了
窗函数频谱当中参数的定义
下面就是我们这三个窗函数的
性能指标
第一个就是3db带宽B
它是指什么呢
主瓣归—化
幅值下降至－3dB时候的带宽
下面就是旁瓣的弧度A
它表示的是最大旁瓣的峰值
Asmax与主瓣峰值Am之比
最后一个是
所谓的旁瓣峰值衰减率D
它表示是最大旁瓣峰值
与相距10倍频处的旁瓣峰值的比
通常是用分贝来表示的
对于一个理想窗函数
首先它应该具有最小的
3db带宽B
和旁瓣幅度A
以及最大的旁瓣峰值衰减率D
通常而言呢
窗函数w（t）还应该是一个
非负的实偶函数
窗函数从对称中心开始
它是非递增的
为了保证
功率谱的估计
是渐近无偏的
窗函数应满足2.216式
w（t）＝1
好下面在这张PPT当中
我们可以看到
一些常用窗函数的特点
比方说矩形窗
矩形窗的特点是
主瓣是比较集中的
但它的缺点是旁瓣比较高
并且有负的旁瓣
这种情况也就导致了
在变换当中
代替了一些高频的干扰和泄漏
甚至会出现一些负谱的图象
同样地
我们也可以看看三角窗
汉宁窗、海明窗和高斯窗的特点
我们可以根据这些特点
来去针对不同的信号
加不同的窗
比如汉宁窗
实际上在一些情况下优于矩形窗
对于海明窗而言
比汉宁窗衰减速度更慢
对于高斯窗而言
通常是用来截断非周期信号用的
下面我们
将给同学们一些
关于加窗函数选择的基本原则
第一个原则就是
窗函数的选择首先
应该考虑被分析信号的性质
和处理的要求
第二个原则
若仅要求精确读出主瓣的频率
不考虑幅值的精度
就可以选用主瓣宽度比较窄
而便于分瓣的矩形窗
第三个原则
如果我们要分析窄带的信号
并且具有较强干扰的噪声
那么我们就可以选择
旁瓣幅值较小的窗函数
比如汉宁窗和三角窗
最后一个基本原则就是
对随时间按指数衰减的函数
我们通常
可以采用指数窗
来提高它的信噪比
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