当前课程知识点：测试与检测技术基础 > Week5 测试信号分析与处理（4） (Signal processing IV) > 采样定理 (Sampling theorem) > 采样定理 (Sampling theorem)
下面我们介绍的
非常重要的一个部分
就是采样
那么所谓的采样
首先我们看一看
时域的采样过程
所谓的时域采样
实际上是
采用相当于在连续信号上
要“摘取”一系列的
离散的瞬间的时值
那么我们利用采样脉冲序列
从连续时间信号当中
抽取一系列离散的样值
使它成为采样信号的过程
最后呢
把连续的时间信号
变成了离散时间序列的过程
从右边这三张图当中
我们可以看到
一个连续的信号
如何把它变成离散的信号
以及和这个信号相对应的
信号零阶保持近似的过程
下面我们看看
时域采样当中的一个问题
就是所谓的混叠的问题
我们从右边这张图当中
我们注意看一下
如果采样率过低的话
或者是采样间隔过大的话
那么这个时候
这个序列的离散时间的序列
可能不能够真正地反映
它原始信号波形的特征
那么在频域处理的时候
就会出现什么呢
频域的混淆
图2.72
刚才我已经谈到了
就是不同采样率
所对应的信号产生的影响
这一序列图当中
我们可以看到
是在不同的采样频率情况下
那么所得到的结果
第一个图呢
就是A图
采样频率等于它信号的固有频率
第二个图呢
采样频率呢
在它的两倍的固有频率
和1倍固有频率之间
第三个图呢
是fs
也就是采样频率等于它的两倍的
固有频率
最后一个图
是采样频率大于
它两倍的固有频率
有了上面这样一个介绍
接下来我们看看
如何进行采样
它应该遵循什么样的规律
也就是所谓的采样定理
采样定理又称为
香农采样定理
或者是奈奎斯特采样定理
实际上这个定理呢
是信息论、通讯、信号处理
以及测量学科当中
非常重要的一个定理
和基本结论
采样定理有两层意思
第一层意思是采样
这个意义在于说
是将连续时间信号
也就是说
在时域或空间上
连续的函数
转换为离散时间信号的
这样的一个过程
也就是时间或者空间上的
离散函数
第二步呢是信号的重建
就是把离散的信号
还原成连续信号的
这样一个过程
那么也就是分别是
把离散信号在时域和空间上的
离散函数
还原成连续信号的过程
也就是在时间
或者是空间上的连续函数的过程
在右边这两张图
分别就是
提出这两个定理的
香农先生
和奈奎斯特先生
那么实际上对于采样定理而言
我们在采样的过程当中
应该特别注意的是
如何去避免一些现象
首先看看采样定理
是如何避免混叠产生的
因此我们提出
采样定理要求
要避免混淆产生的话
就要求采样的频率fs
必须高于信号的频率成分中
最高频率fmax的两倍
那么对于奈奎斯特频率而言
也就是指
在给定的采样频率fs的条件下
信号当中
能被分辨的最高频率
是f奈奎斯特
等于什么呢
采样频率的1/2
只有低于奈奎斯特频率的
频率成分
那么才能够被精确地采样
这样的话
就可以避免频率的混淆
也使被分析信号的最高频率fmax
低于奈奎斯特频率
这就是一个
采样定理
所谈到的非常非常重要的内容
我们如何对一个信号进行采样
下面我们看一看
如果不满足采样定理
会有些什么样的情况产生
在下面的图当中
就是频率出现混叠现象的示意图
当一个信号
要对它进行采样的时候
不满足采样定理时
我们采样后得到的信号
就会发生所谓的混叠现象
实际上它是一个失真的过程
这个过程我们称之为混叠
下面这张图可以看到
分别是采样频率
小于两倍的频谱最高频率的时候
信号的频谱是有混叠的
同样再看一看
如果采样频率
大于2倍频谱最高频率的时候
信号实际上没有混叠的
也就是说这时候
这个采样的过程
是能够准确地反映原始信号特征的
那么接下来我们就看一看
要避免混叠的方法
首先当然我们尽量地提高采样的频率
使它能够达到信号的最高频率的
两倍以上
另外呢
我们还可以采取一些其他的方式
比方说我们引入低通滤波器
滤去信号中
高于奈奎斯特频率的信号成分
限制信号的带宽通常我们把
这时候所谓的低通滤波器
称为抗混叠滤波器
抗混叠滤波器
它的截止频率
一般选择信号分析的最高频率
要达到的效果就是
实际滤波器
不具有理想的滤波特性
对于截止频率之外的
一定有个过渡的区域
它不能完全滤出
奈奎斯特频率以上的信号
因此说我们采用抗混叠滤波器
也会存在
不能够彻底消除频率混叠现象的
这种情况
那么图2.72
表示的是
不同采样率
对于采样信号产生的影响
上面是fs采样频率小于
两倍的信号的固有频率
这时候信号无法正确地重建
下面这张图实际上
可以看到
这个采样频率
是在小于两倍的频率
大于1倍的固有频率之间
接下来我们再看看
对于fs采样频率
等于两倍的信号固有频率时候
并且无延时的情况
当然它是满足采样定理的
信号就可以正确地重建
下面同样
是采样频率大于
两倍的信号固有频率
信号也是可以正确的重建的
好下面我们看一下
实际的采样和理想采样的情况
我们知道一个连续的时间信号
要变为离散的时间信号
实际上是由采样来完成的
采样就是把模拟信号
数字化的第一个环节
它实际上是利用了周期性采样
脉冲序列
从连续信号当中
抽取一系列的离散值
来得到采样的信号
实际上是根据每个脉冲宽度的不同
又分为理想采样和实际采样两种
下面这两张图分别表示的是
理想采样的情况
和实际采样的情况
我们可以看到
根据每个脉冲的宽度不同
那么分成理想采样
和实际采样两种情况
所谓理想采样的情况就是
采用的是采样序列脉冲
为宽度趋于0的
周期的冲激的序列
实际上在实际的
采样脉冲序列
一般是有一定宽度的
矩形周期脉冲序列
下面这两张图
可以看到
上面叙述到的理想采样情况
和实际的采样情况
这张图实际上更形象化的
对实际采样和理想采样的
一个比较的过程
-测试技术发展与研究内容 (The development of measurement technology)
-测量的本质与基本前提 (The precondition and foundation of measurement)
-标准及其单位 (Standards and Units)
--标准及其单位
-本章小结 (Chapter summary)
--本章小结
-测试信号分析与处理基础知识 (Basic knowledge of signal processing)
-周期信号的频域描述 (Fourier series)
-非周期信号的频域描述 (Fourier transform)
--非周期信号的频域描述 (Fourier transform)
-Class Exercise1
-Homework1
-傅里叶变换的性质 (The property of Fourier transform)
--傅里叶变换的性质 (The property of Fourier transform)
-功率信号的傅里叶变换 (Fourier transform of power signal)
--功率信号的傅里叶变换 (Fourier transform of power signal)
-本章小结 (Chapter summary)
-Class Exercise2
-Homework2
-随机信号的描述 (Description of random signal)
--随机信号的描述 (Description of random signal)
-随机过程主要特征参数 (Characteristic parameters of stochastic process)
--随机过程主要特征参数 (Characteristic parameters of stochastic process)
-相关分析 (Correlation analysis)
-功率谱分析与巴塞伐尔定理 (Power spectral analysis and Parseval’s theorem)
--功率谱分析与巴塞伐尔定理 (Power spectral analysis and Parseval’s theorem)
-Class Exercise3
-Homework3
-数字信号处理概述 (Outline of digital signal processing)
--数字信号处理概述 (Outline of digital signal processing)
-离散傅里叶变换 (Discrete Fourier transform)
--离散傅里叶变换 (Discrete Fourier transform)
-离散傅里叶变换的性质 (The property of discrete Fourier transform)
--离散傅里叶变换的性质 (The property of discrete Fourier transform)
-采样定理 (Sampling theorem)
-泄漏与加窗 (Spectral leakage and windowing)
--泄漏与加窗 (Spectral leakage and windowing)
-栅栏效应 (Picket fence effect)
-快速傅里叶变换 (Fast Fourier transform)
--快速傅里叶变换 (Fast Fourier transform)
-Class Exercise4
-Homework4
-测试系统概述 (Outline of the measurement system)
--测试系统概述 (Outline of the measurement system)
-测量误差 (Measurement error)
-测试系统的静态特性 (Static characteristics)
--测试系统的静态特性 (Static characteristics)
-测试系统的动态特性 (Dynamic characteristics)
--测试系统的动态特性 (Dynamic characteristics)
-Class Exercise5
-Homework5
-伯德图与奈奎斯特图 (Bode plot and Nyquist plot)
--伯德图与奈奎斯特图 (Bode plot and Nyquist plot)
-一阶惯性系统 (First-order system)
-二阶惯性系统 (second-order system)
--二阶惯性系统 (second-order system)
-测试系统对典型激励的响应函数 (The response function of typical signal stimulus)
--测试系统对典型激励的响应函数 (The response function of typical signal stimulus)
-测试系统实现精确测量的条件 (The preconditions of accurate measurement)
--测试系统实现精确测量的条件 (The preconditions of accurate measurement)
-测试系统的负载效应 (Loading effect)
-Class Exercise6
-Homework6
-被测量获取的基本概念 (Outline of sensors)
--被测量获取的基本概念 (Outline of sensors)
-传感器的分类 (The category of sensors)
--传感器的分类 (The category of sensors)
-电阻式传感器 (Resistive sensors)
-Class Exercise7
-Homework7
-电感式传感器 (Inductive sensors)
-电容式传感器 (Capacitive Sensors)
-压电传感器 (Piezoelectric sensors)
--压电传感器 (Piezoelectric sensors)
-磁电式传感器 (Magnetic sensors)
-Class Exercise8
-Homework8
-霍尔传感器 (Hall sensors)
-图像传感器 (CCD image sensor)
-光纤传感器 (Fiber optic sensor)
-传感器选用原则 (Selection principles of sensors)
--传感器选用原则 (Selection principles of sensors)
-Class Exercise9
-Homework9
-测试信号转换绪论 (The introduction of signal conditioning)
--测试信号转换绪论 (The introduction of signal conditioning)
-电桥 (Bridge circuit)
-调制与解调 (Modulation and demodulation)
--调制与解调 (Modulation and demodulation)
-Class Exercise10
-Homework10
-滤波器概述 (Outline of filter)
-滤波器的一般特性 (The characteristics of filter)
--滤波器的一般特性 (The characteristics of filter)
-滤波器的类型介绍 (The category of filter)
--滤波器的类型介绍 (The category of filter)
-滤波器的综合运用与MATLAB实现 (The application of filter and MATLAB realization)
--滤波器的综合运用与MATLAB实现 (The application of filter and MATLAB realization)
-Class Exercise11
-Homework11
-虚拟仪器技术概述
--虚拟仪器技术概述
-Class Exercise12
-Homework12
