当前课程知识点：工业生产管理概论 > 第十一章 库存控制 > 第八节 安全库存 > 安全库存
这个安全库存应该怎么样进行计算呢
影响它的因素
有这么几个方面
一个是平均的需求率和平均的提前期长度
再就是需求和提前期
它们各自的变化的程度
我们在右边画了一幅图
我们看到中间是期望的需求
但是顾客的需求发生的情况
可能是这样一个正态分布
一般来说
在理论上我们倾向于用正态分布来描述这种
变化的情况
我们看看如果想达到一定的期望的服务水平
我们会设一个安全库存
也就是说我们库存量会在期望的水平上
多放出一块来
作为安全库存
下面这个图里边黄线拉出来的这一部分
如果我们现在有这么多量的话
当顾客需求在上面
这个正态分布在这波动的时候
我们看看在大多数情况下
我们是能够满足需求的
但是个别的情况
就是在ROP以外的这个红色的小尾巴这个区域
它毕竟占了一定的面积
也就是说还有一个比较小的缺货的风险的概率
那么在ROP的左边的这个大部分面积
这就是你的服务水平
也就是不缺货的概率
我们来看看安全库存的具体的算法
有几种不同的模型
第一类模型
就是假设提前期内的需求量
它的期望值和标准差都是知道的
我们是按照整个提前期来算的
在公式里边表达的就是这样
在提前期里边
平均的需求量
我们用μdLT来表示
这个dLT表示在提前期内的需求量
μ表示它的期望的平均值
再后边的一项
这个σdLT就表示的是
在提前期内需求量的
变动的程度
标准差是多少
所以我们把ROP这个再订货点
应该设在什么位置呢
就是期望值加上z倍的标准差
这个就看我们想把这个服务水平
达到一个什么样的程度
就设置一个z的倍数
是标准差的倍数
我们看一个小例子
有一家建材经销商
他卖的商品之一是沙子
大家知道沙子这东西不值钱的
但量很大
他如果去订一次货
提前期内比如两天内
估计平均能卖掉50吨沙子
这两天之内这个卖掉的量的波动的程度
标准差是五吨
如果说这家建材经销商
想把缺货的风险控制在3%以内
也就是说服务水平等于
100%减3%是百分之97%
你就去查正态分布表
服务水平达到97%的那个标准值的倍数z
是多少呢
在最右边这张表里边
我们就可以查
服务水平哪个值最接近97%
0.9699
已经很接近0.97了
对应的标准值z是1.88
我们就把它取下来
这样的话你就应该把安全库存
设成1.88倍的标准差乘上五吨
所以就是9.4吨
所以你的再订货点就应该是
期望的平均需求量50吨
加上9.4吨的安全库存
所以就是59.4吨
这样的话你就再订货点
按这个走就行了
每次当你手头沙子的量下降到59.4吨的时候
你就再去订一批沙子就好了
当然这个算的有点过度精细了
在现实中
零售行业一般不会算得这么精确
如果是这个情况的话
这个商店的经理很可能会告诉销售员
等你手头的沙子到了60吨的时候
你就去订一批新的货就好了
相对的简单一点
把这个数圆整一下就可以了
第二类情况
在模型B里边
我们不知道整个提前期里边的需求量
它的均值和标准差是多少
但是我知道每一个单位时间
比如一天
它的需求量的均值和标准差
这样的话我们就可以看看
在几天的这个提前期里边
也可能这几天会有变化的
我们应该是把再订货点设成多高比较合适
这样我手头就有足够的安全库存了
如果提前期的天数LT是稳定的
这个还好办
就像我们在右边的第一个公式里边列的
如果仅仅是需求量有变化
它是个变量
而提前期是固定的
我知道每天的变化的程度是σd
那这样提前期内的总的变动的程度
这个标准差就是根号LT倍的σd
因为在这么几天里头
每天的变动量是多少
我把天数取个根号
给它乘一个倍数就可以了
这样的话呢
我们就把再订货点ROP设成这样
要满足提前期内的平均的需求
就是d-bar
就是每天的平均需求量乘以提前期的天数
这是平均的需求
再加上z倍的提前期内的这个标准差
就是σd乘以根号LT
这是在提前期固定的情况
如果提前期是个变量
而每天的需求量固定
说实话这种情况是不多见的
这样的话
我们看看
我们知道一种平均的提前期天数
然后提前期天数的变动的程度
它有一个标准差
我们在左边最下边用σLT来表示
表示提前期天数的波动的程度
在这种情况下
那么提前期内的总波动量
就是这个波动的天数乘以每天的需求量
就这么算就好了
那么再订货点ROP
就用每天的平均需求乘上平均的天数
这是平均提前期内的总需求
然后加上z倍的这个提前期内的变动程度
这个标准差d乘以σLT就可以了
而现实中更多的情况是需求也在变
然后提前期的长短也在变
两个变量交织在一起
它们这种联合的波动的程度怎么样
联合的波动的程度
我们用σdLT来表示
就是根号下的平均提前期的天数
LT-bar乘以σd的平方
这就每天变动量的这个方差
然后加上后边一项
是每天平均需求量的d-bar的平方
再乘以提前期的天数变化的方差
这样算出来
一个标准的协方差
所以再订货点的设置
ROP就可以设成这样
我按照平均的每天需求量乘上平均天数
这是提前期内需求的期望值
这是固定的部分
再加上考虑变动的部分
就加上z倍的刚才算的那个标准的协方差
就是根号内的这一部分
这样的话就是不管是需求在变
还是提前期在变
我都可以设一个比较合理的再订货点的水平
刚才我们这种说法
如果用一个图形来解释一下的话
在下一页里边我们来看一下
如果原来我手里有比较多的库存
然后不断地被顾客需求给拿走
库存水平逐渐地逼近了
再订货点ROP
我去发出了一次订货
然后在接下来这个提前期的几天里边
每天的需求量都是不太确定的
就像大家在图形里面看到
有好几个小的正态分布的曲线
每天都是一个正态分布
然后这几天加起来是一个大的正态分布
这个大的正态分布的零点
设在我们安全库存的这个上限这个位置上
而这个大的分布范围比较大
它下边有一个小尾巴
就会突破我们库存水平的这个零线
就是过了安全库存的最下面这个零线
到了负的地方去了
负地表示什么意思啊
就是缺货了
所以我们看到这个整体的需求量的这个分布
下边这个红色的缺货风险的小尾巴
就代表我们可能会出现
这样大的一个缺货的概率
我们来看一个安全库存的例子
有一家餐厅
平均每周使用50罐某种秘制调料
当然它有一个波动的范围
这个波动的程度用一个标准差
每周三罐来表示
我们假设他这个需求是正态分布的
如果是这个调料快用完了
他们发出了订单
供应商会在两周之内把货送到
交货提前期是两周
这家餐厅的经理希望我这个秘制调料
缺货的风险不要太高
不要超过10%
我们来看看安全库存和再订货点
分别应该怎么设
我们来把这些数量重新整理一下
需求率是每周五十罐
交货提前期是两周的时间
需求的波动程度是每周三罐
我们风险已经设成10%以内
也就是说要达到90%以上的服务水平
在这儿这个提前期是比较固定的
它保证两周能送到
也许会早一点送来
没关系
所以我们就只把需求当做变量
在这种情况下
我们就可以调用刚才上页的第一个公式
就是再订货点等于提前期内的平均需求量
d-bar 乘以 LT 这是平均需求的部分
再加上z倍的提前期内的波动的程度 标准差
就是根号LT倍的σd
这样就可以了
在这里边我们要达到90%的服务水平
那你就去查正态分布的表
对应90%的地方
我们看这里边服务水平最接近90%的
这个数据是0.8997
在我们现在这个小表里边的第四行
那么对应的标准值z等于1.28
这样的话我们就可以算
再订货点就等于50乘2
这是每周50罐乘以两周
这是平均的需求
然后你要加上一个安全库存
安全库存量就是1.28倍的σ
那σ是多少呢
每周是3罐
两周就是根号二倍的3罐
乘上这个标准值1.28
最后算出来
105.43
向上圆整到106罐
我们就把再订货点设成这个水平就可以了
其中这里边的6罐就是用作安全库存
关于库存控制的理论
这一讲的内容就到这
我们来简单归纳一下
在这一讲里边跟大家讨论了库存的基本概念
包括怎么定义的
包括哪些类型
以及它的作用和影响
有正面的有负面的
然后我们介绍了库存控制的基本方法
包括追求的目标
对库存控制的基本要求
有哪些成本
怎么样进行分类管理
然后我们花了很大的篇幅
来讨论关于订货的数量
这是库存控制的第一个核心问题
我们如果是外购就有经济订货批量
如果自己自制就是经济生产批量
如果是供应商提供了一个
价格折扣的优惠的办法
我们看看怎么样
订货量是最合适的
第二个问题就是关于订货的时机
在何时发出这个订单
我们把再订货点设到多高比较合适
留出来一个安全库存
要把缺货的风险控制在一定的程度之内
关于库存控制这一讲的内容就到这
谢谢大家
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