当前课程知识点:电磁场工程应用 > 第0章 场的概念 > 0.6 散度和旋度 > 散度和旋度
同学们好
前面我们已经学习了矢量场的分析
引出了旋度和散度的概念
今天我们把旋度和散度做一个简单的总结
散度表示的是通量源的强度
通量源的场线是有始有终的
换一句话说 它是发散的
在直角坐标系中
散度等于这样一个表达式
其中Ax代表着矢量A在x方向的分量
很显然
Ax只需要对x进行求导
并不需要对y和z进行求导
同理
Ay只对y求导
Az只对z求导
所以通量源影响场的方式是
它只影响沿自己方向的变化
旋度代表的是涡流源的强度
也就是涡流源的每一个点的分布情况
涡流源的场线是闭合的
也就是说它是旋转的
或许说是涡旋的
在直角坐标系中
A的旋度等于这样一个行列式
把这个行列式展开
我们就知道
矢量A的旋度在x方向的值与下面两个因素有关
第一个Az对y的偏导数
第二Ay对z的偏导数
所以涡旋源影响场的方式是
它影响与自己相垂直的两个方向变化
也就是说
x方向的源影响的是y和z两个方向的变化
也就是说它具有旋转的特性
A的通量表示成这样一个面积积分
它表示的是S面所包含的体积内所有的通量源的整体的特性
要求这一个S面内任意一点的分布强度
需要把这个S面所包围的体积进行缩小
当缩小到体积为零的时候
此时的闭合面就退化成一个点
也就是说
通量就退化成散度
所以通量代表的是通量源的体密度
同理A的环量表示成这样一个表达式
它的物理含义是
闭合曲线L所包围的整个面积内的涡流源的情况
当需要考虑这一个曲线内的任意一点的涡流源的分布强度的时候
需要把这一个闭合曲线所包围的面积进行缩小
把面积缩小为零的时候
那么这一条曲线就退化成一个点
此时的环量就退化成旋度
因此
旋度代表的是涡流源面密度的最大值
总结一下
通量描述的是整个闭合面内的通量源的情况
散度描述的是这一个闭合面内任意一个点的通量源的分布强度
高斯定理描述的是A的通量等于
这一个闭合面所包围的整个体积内A的散度之和
所以这三个表达式实现了面、点、体之间的转化
同理A的环量描述的是这一条积分曲线L内所包围的所有的涡流源的情况
A的旋度代表着这一条曲线内任意一点的环量的面密度的最大值
而斯托克斯定理描述都是A的环量等于这一条曲线所包围的
整个这一个面积内的A的旋度之和
所以这三个表达式实现了线、点、面之间的转换
-0.1 场与路
--场与路
--场与路
-0.2 矢量的基本运算
--矢量的基本运算
--矢量的基本运算
-0.3 场的直观表示--场线
--场的直观表示
--场的直观表示
-0.4 标量场的方向导数和梯度
-0.5.1 矢量场的通量和散度
-0.5.2 矢量场的环量和旋度
-0.6 散度和旋度
--散度和旋度
--散度和旋度
-0.7 亥姆霍兹定理
--亥姆霍兹定理
--赫姆霍兹定理
-第0章 场的概念--第0章习题
-1.1静电场的源
--静电场的源
--静电场的源
-1.2电场强度
--电场强度
--电场强度
-1.3电位
--电位
--电位
-1.4电偶极子
--电偶极子
--电偶极子
-1.5静电场中的导体和电介质
-1.6高斯定理
--高斯定理
--高斯定理
-1.7静电场的基本方程
--静电场的基本方程
--静电场的基本方程
-1.8静电场分界面的衔接条件
-1.9静电场的边值问题及求解
-1.10镜像法
--镜像法
--镜像法
-1.11电轴法
--电轴法
--电轴法
-1.12地球的电容-电容及求解
-1.13静电力与静电能量
--静电力与静电能量
--静电力与静电能量
-1.14高电压技术中的电场问题
-第1章 静电场--第1章习题
-2.1鱼塘大量死鱼之谜-电流及电流密度
-2.2三大定律
--三大定律
--三大定律
-2.3电源电动势和局外场强
-2.4恒定电场的基本方程和边界条件
-2.5电流为什么弯曲?--恒定电场边界条件的应用
-2.6恒定电场的边值问题
-2.7恒定电场与静电场的比拟
-2.8恒定电场的工程应用:电导和部分电导
-2.9别墅起火之谜--绝缘电阻
-2.10奶牛被严重击伤,人却安全无恙?--跨步电压
-第2章 恒定电场--第2章习题
-3.1磁感应强度
--磁感应强度
--磁感应强度
-3.2磁场中的物质--磁化
-3.3安培环路定理
--安培环路定理
--安培环路定理
-3.4恒定磁场基本方程及分界面的衔接条件
-3.5.1矢量磁位及其边值问题
-3.5.2标量磁位及其边值问题
-3.6恒定磁场中的镜像法
-3.7.1自感和互感的概念
-3.7.2自感和互感的计算
-3.8恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
-3.9.2虚位移法
--磁场力-虚位移法
--磁场力-虚位移法
-3.9.3法拉第观点
-3.10磁路
--磁路
--磁路
-第3章 恒定磁场--第3章习题
-4.1电磁感应定律
--电磁感应定律
--电磁感应定律
-4.2感应电场
--感应电场
-4.3全电流定律
--全电流定律
-4.4麦克斯韦方程组
--麦克斯韦方程
-4.5.1坡印廷定律和坡印廷矢量
-4.5.2坡印廷定理的应用
-4.6.1 动态位的引入
--动态位的引入
-4.6.2 动态位的积分解
--动态位的积分解
-4.7.1时谐电磁场及其复数表示
-4.7.2麦克斯韦方程的复数形式
-4.7.3复介电常数
-4.7.4坡印廷定理的复数形式
-4.7.5时谐场的坡印廷矢量
-4.7.6时变场计算实例
--时变场计算实例
--时变场计算实例
-第4章 时变电磁场--第4章习题
-5.1 均匀平面电磁波的概念
-5.2.1 无界理想介质中平面波的方程
-5.2.2 无界理想介质中的平面波传播特性
-5.3.1导电媒质中均匀平面波的方程
-5.3.2导电媒质中均匀平面波的传播特性
-5.3.3 4G手机能否用于煤矿的井上下通信?
--4G手机
-5.3.4潜艇通信困难?
--海水潜艇通信困难
-5.3.5良导体和良介质中均匀平面波的传播特性
-5.3.6趋肤效应
--趋肤效应
--趋肤效应
-5.3.7趋肤效应的工程应用2例
-5.4.1 电磁波的极化
--电磁波的极化
--电磁波的极化
-5.4.2 圆极化的旋向判断
--圆极化的旋向判断
--极化旋向判断
-5.4.3 极化的工程应用举例—立体电影
-第5章 均匀平面电磁波--第5章习题
-6.1.1平面电磁波对一般导电媒质的垂直入射
-6.1.2均匀电磁波对理想导体平面的垂直入射
-6.1.3均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射
-6.1.4易拉罐增强WiFi信号?
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
-6.2.1平面波在理想介质分界面上的斜入射
-6.2.2雷达测距和雷达低空盲区
-6.2.3光纤的传输原理—电磁波在理想介质表面的全反射
-6.2.4电磁波在理想介质表面的全透射
-第6章 平面电磁波的反射和透射--第6章习题