当前课程知识点:电磁场工程应用 > 第1章 静电场 > 1.10镜像法 > 镜像法
大家好
下面讨论镜像法
镜像法是分析上的一种等效法
其理论依据是唯一性定理
应用镜像法可以简便地求解一些特殊类型的场
比如图示电场点电荷q位于接地无限大导体平板上方位置d处
由于点电荷q存在在导体平板上表面会有负的感应电压分布
因此导体上方空间电场视为点电荷q
和导体平板上表面分布的感应电荷
在导体上方空间共同作用产生的
如果直接求解导体上方的电场
其工作在于计算导体平板上表面分布的感应电荷
在导体上方产生的电场
因此下面我们就以该点电荷与接地无限大平面导体组成的系统为例
来讨论应用镜像法求解电场问题
求解场域的电场就是求解相应场域的边值问题
所以我们先来看一下该导体平板
上半场域的边界问题
显然在导体上方场域除点电荷q
所在处外电位φ满足拉普拉斯方程
导体上半场域的边界为导体平板上表面
所在平面和无穷远处边界
由于导体接地
因此导体平板上表面电位φ等于零
而在无穷远处边界处
电位φ同样等于零
下面我们就来构造一个
与该边值问题相同的镜像系统
首先
将导体平板拿掉
并按原导体平板上表面所在平面的下方为自由空间
然后在点电荷q
相对于该平面的镜像位置
对称地放一个点电荷-q
由于该点电荷-q位于
点电荷q相对于该平面的镜像位置
所以称之为镜像电荷
在刚刚镜像系统中
任一点的电场是点电荷q和点电荷-q共同作用产生的
下面我们就来看一下在该镜像系统中
原导体平板上表面所在平面的上方
场域的边界问题
显然
在上半场域除点电荷q所在处外
电位φ又要满足拉普拉斯方程
上方场域的边界为原导体平板
上表面所在平面及无穷远处边界
而该平面上任意一点
到点电荷q和点电荷-q的距离相等
因此
点电荷q和点电荷-q在该平面上任意一点
产生的合电场的电位φ等于零
点电荷q和点电荷-q在无穷远处边界
产生了合电场的电位
同样等于零
由此可知
右图所示
镜像系统的上半场域边值问题
与左图所示
导体上方场域的边值问题相同
所以根据唯一性定理
左图所示导体上半电场可由右图所示
镜像系统中点电荷q和镜像电荷-q在上半空间
共同产生的电场来求得
比如左图所示
导体上方电场中任意一点P点的电位可由右图所示
镜像系统中相应位置P点的电位求得
镜像法的基本思想就是用虚设的
较简单的电荷分布来等效代替实际边界上
或边界外复杂的电压分布
在该例中就是用点电荷-q来等效替代
导体平板上表面分布的感应电荷对导体上方空间的作用
应用镜像法的原则
就是要保证待求场域电位的微分方程不变
在该例中
就是要保证待求场域导体上方空间的电位φ
满足拉普拉斯方程
还有就是要保证待求场域满足给定的边界条件
在该例中就是要保证待求场域的边界
导体平板上表面所在平面和无穷远处边界处电位φ等于零
设置镜像电荷的时候要特别注意
为保证待求场域的电位方程不变
镜像电荷必须位于待求场域以外
比如在该例中待求场域是
导体上方空间
因此镜像电荷必须放在待求场域以外
也就是导体平板上表面所在平面的下方
好 以上就是本次的全部内容
谢谢
-0.1 场与路
--场与路
--场与路
-0.2 矢量的基本运算
--矢量的基本运算
--矢量的基本运算
-0.3 场的直观表示--场线
--场的直观表示
--场的直观表示
-0.4 标量场的方向导数和梯度
-0.5.1 矢量场的通量和散度
-0.5.2 矢量场的环量和旋度
-0.6 散度和旋度
--散度和旋度
--散度和旋度
-0.7 亥姆霍兹定理
--亥姆霍兹定理
--赫姆霍兹定理
-第0章 场的概念--第0章习题
-1.1静电场的源
--静电场的源
--静电场的源
-1.2电场强度
--电场强度
--电场强度
-1.3电位
--电位
--电位
-1.4电偶极子
--电偶极子
--电偶极子
-1.5静电场中的导体和电介质
-1.6高斯定理
--高斯定理
--高斯定理
-1.7静电场的基本方程
--静电场的基本方程
--静电场的基本方程
-1.8静电场分界面的衔接条件
-1.9静电场的边值问题及求解
-1.10镜像法
--镜像法
--镜像法
-1.11电轴法
--电轴法
--电轴法
-1.12地球的电容-电容及求解
-1.13静电力与静电能量
--静电力与静电能量
--静电力与静电能量
-1.14高电压技术中的电场问题
-第1章 静电场--第1章习题
-2.1鱼塘大量死鱼之谜-电流及电流密度
-2.2三大定律
--三大定律
--三大定律
-2.3电源电动势和局外场强
-2.4恒定电场的基本方程和边界条件
-2.5电流为什么弯曲?--恒定电场边界条件的应用
-2.6恒定电场的边值问题
-2.7恒定电场与静电场的比拟
-2.8恒定电场的工程应用:电导和部分电导
-2.9别墅起火之谜--绝缘电阻
-2.10奶牛被严重击伤,人却安全无恙?--跨步电压
-第2章 恒定电场--第2章习题
-3.1磁感应强度
--磁感应强度
--磁感应强度
-3.2磁场中的物质--磁化
-3.3安培环路定理
--安培环路定理
--安培环路定理
-3.4恒定磁场基本方程及分界面的衔接条件
-3.5.1矢量磁位及其边值问题
-3.5.2标量磁位及其边值问题
-3.6恒定磁场中的镜像法
-3.7.1自感和互感的概念
-3.7.2自感和互感的计算
-3.8恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
-3.9.2虚位移法
--磁场力-虚位移法
--磁场力-虚位移法
-3.9.3法拉第观点
-3.10磁路
--磁路
--磁路
-第3章 恒定磁场--第3章习题
-4.1电磁感应定律
--电磁感应定律
--电磁感应定律
-4.2感应电场
--感应电场
-4.3全电流定律
--全电流定律
-4.4麦克斯韦方程组
--麦克斯韦方程
-4.5.1坡印廷定律和坡印廷矢量
-4.5.2坡印廷定理的应用
-4.6.1 动态位的引入
--动态位的引入
-4.6.2 动态位的积分解
--动态位的积分解
-4.7.1时谐电磁场及其复数表示
-4.7.2麦克斯韦方程的复数形式
-4.7.3复介电常数
-4.7.4坡印廷定理的复数形式
-4.7.5时谐场的坡印廷矢量
-4.7.6时变场计算实例
--时变场计算实例
--时变场计算实例
-第4章 时变电磁场--第4章习题
-5.1 均匀平面电磁波的概念
-5.2.1 无界理想介质中平面波的方程
-5.2.2 无界理想介质中的平面波传播特性
-5.3.1导电媒质中均匀平面波的方程
-5.3.2导电媒质中均匀平面波的传播特性
-5.3.3 4G手机能否用于煤矿的井上下通信?
--4G手机
-5.3.4潜艇通信困难?
--海水潜艇通信困难
-5.3.5良导体和良介质中均匀平面波的传播特性
-5.3.6趋肤效应
--趋肤效应
--趋肤效应
-5.3.7趋肤效应的工程应用2例
-5.4.1 电磁波的极化
--电磁波的极化
--电磁波的极化
-5.4.2 圆极化的旋向判断
--圆极化的旋向判断
--极化旋向判断
-5.4.3 极化的工程应用举例—立体电影
-第5章 均匀平面电磁波--第5章习题
-6.1.1平面电磁波对一般导电媒质的垂直入射
-6.1.2均匀电磁波对理想导体平面的垂直入射
-6.1.3均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射
-6.1.4易拉罐增强WiFi信号?
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
-6.2.1平面波在理想介质分界面上的斜入射
-6.2.2雷达测距和雷达低空盲区
-6.2.3光纤的传输原理—电磁波在理想介质表面的全反射
-6.2.4电磁波在理想介质表面的全透射
-第6章 平面电磁波的反射和透射--第6章习题