当前课程知识点:电磁场工程应用 > 第2章 恒定电场 > 2.7恒定电场与静电场的比拟 > 恒定电场与静电场的比拟
同学们好
到现在为止
我们学了两个场
第一个是静电场
它是一个有源无旋场
但是在无源区
他是一个无源无旋场
而恒定电场在电源的外部
他也是一个无源无旋场
换一句话说
在无源区恒定电场与静电场具有相同的性质
都是无源又无旋
所以这两个场是可以比拟的
因此今天我们就来看这两个场的比拟
首先来看
这两个场的相似性
第一
基本方程的相似
在恒定电场中E的旋度等于零
J的散度等于零
所以它是一个无源无旋场
当然它的范围是电源的外部
而在静电场的无源区
E的旋度等于零,D的散度
也等于零,换一句话说
如果都考虑无源区的话
两个场都是无源无旋场
因此只需要把恒定电场的J和静电场的D相对应的话
这两个场的方程就变成了一模一样的
第二点 我们来看媒质特性的相似性 在恒定电场中的特性方程是 J与E成正比
在静电场中D与E成正比
同时
电位函数的相似性在恒定电场中满足拉普拉斯方程
在静电场到无源区也满足拉普拉斯方程
所以方程是一样的
再看边界条件的相似性
在恒定电场中E的切向分量连续 J的法向分量连续
而在静电场的无源区
E的切向分量连续 D的法向分量也连续 换一句话说
如果只需要把恒定电场中间的J化成静电场中间的D
而后把媒质的特性γ换成
介电常数ε的话
所有这一些媒质的特性位函数以及边界条件就都是一样的了
因此这两个场是可以比拟的
而可以比拟的条件是
第一
微分方程相同
第二 场域的几何形状及其边界条件相同
第三
如果媒质的分界面
满足介电常数之比
等于两种媒质的电导率之比的话
那么这两个场就可以相比拟
相比拟有什么用
第一个可以应用已经获得的静电场的结果直接得到恒定的电流场的结果
第二
因为静电场很难来实现
而恒定电场容易实现又便于测量
所以如果把这两个场的边界条件设成相同的话
可以采用恒定电流场模拟静电场研究静电场的性质
下面举一个例子
以镜像法为例来说明静电场与恒定电场的比拟
在静电场中
假设有这样两种媒质
左边这一个灰色代表着第一种媒质
右边代表着第二种媒质 算两种媒质的介电常数分别为ε1和ε2的话
假设点电荷Q位于第一种媒质中
按照我们前面的镜像法
这一个问题可以等效为这两个问题的叠加
第一个问题是把第二种媒质撤掉
整个空间充满第一种媒质
同时
在点电荷Q的径向位置放上一个Q' 此时Q'
会等于 在一个表达式同时把第一种媒质撤掉
整个空间充满第二种媒质
然后在原来点电荷的位置放上一个镜像电荷Q''
Q''的表达式是他 因此原来的这一个场就等于这两个场的叠加
这就是以前我们讲的静电场的镜像法
那么换到恒定电场
如果同样有两种媒质
左边是第一种媒质
右边是第二种媒质 设这两种
媒质的电导率分别为γ1和γ2
在第一种媒质中放了一个电流
I
I是恒定的
那么它会有同样的镜像法
会等于这两个问题的叠加
其中第一个问题是我们把第二种媒质撤掉
在整个空间充满第一种媒质
并且
电流的镜像位置放上一个镜像电流I'
其中I等于这样一个表达式 同理
第二个问题是把第一种媒质撤掉
整个空中间充满第二种媒质
并且在原来的电流位置放上一个镜像电流
I''
I''的表达式是这样一个表达式
很显然
原来的这一个问题就等于这两个问题的叠加
这两个镜像法几乎是一模一样的
把静电场中间的介电常数换成这里的电导率
那么表达式和解题方法都一模一样
这就是两个场的镜像法的类比
因此结论 只需要把静电场中间的电荷换成电流
把静电场中间的介电常数
换成电导率 这两个场就变得一模一样
-0.1 场与路
--场与路
--场与路
-0.2 矢量的基本运算
--矢量的基本运算
--矢量的基本运算
-0.3 场的直观表示--场线
--场的直观表示
--场的直观表示
-0.4 标量场的方向导数和梯度
-0.5.1 矢量场的通量和散度
-0.5.2 矢量场的环量和旋度
-0.6 散度和旋度
--散度和旋度
--散度和旋度
-0.7 亥姆霍兹定理
--亥姆霍兹定理
--赫姆霍兹定理
-第0章 场的概念--第0章习题
-1.1静电场的源
--静电场的源
--静电场的源
-1.2电场强度
--电场强度
--电场强度
-1.3电位
--电位
--电位
-1.4电偶极子
--电偶极子
--电偶极子
-1.5静电场中的导体和电介质
-1.6高斯定理
--高斯定理
--高斯定理
-1.7静电场的基本方程
--静电场的基本方程
--静电场的基本方程
-1.8静电场分界面的衔接条件
-1.9静电场的边值问题及求解
-1.10镜像法
--镜像法
--镜像法
-1.11电轴法
--电轴法
--电轴法
-1.12地球的电容-电容及求解
-1.13静电力与静电能量
--静电力与静电能量
--静电力与静电能量
-1.14高电压技术中的电场问题
-第1章 静电场--第1章习题
-2.1鱼塘大量死鱼之谜-电流及电流密度
-2.2三大定律
--三大定律
--三大定律
-2.3电源电动势和局外场强
-2.4恒定电场的基本方程和边界条件
-2.5电流为什么弯曲?--恒定电场边界条件的应用
-2.6恒定电场的边值问题
-2.7恒定电场与静电场的比拟
-2.8恒定电场的工程应用:电导和部分电导
-2.9别墅起火之谜--绝缘电阻
-2.10奶牛被严重击伤,人却安全无恙?--跨步电压
-第2章 恒定电场--第2章习题
-3.1磁感应强度
--磁感应强度
--磁感应强度
-3.2磁场中的物质--磁化
-3.3安培环路定理
--安培环路定理
--安培环路定理
-3.4恒定磁场基本方程及分界面的衔接条件
-3.5.1矢量磁位及其边值问题
-3.5.2标量磁位及其边值问题
-3.6恒定磁场中的镜像法
-3.7.1自感和互感的概念
-3.7.2自感和互感的计算
-3.8恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
-3.9.2虚位移法
--磁场力-虚位移法
--磁场力-虚位移法
-3.9.3法拉第观点
-3.10磁路
--磁路
--磁路
-第3章 恒定磁场--第3章习题
-4.1电磁感应定律
--电磁感应定律
--电磁感应定律
-4.2感应电场
--感应电场
-4.3全电流定律
--全电流定律
-4.4麦克斯韦方程组
--麦克斯韦方程
-4.5.1坡印廷定律和坡印廷矢量
-4.5.2坡印廷定理的应用
-4.6.1 动态位的引入
--动态位的引入
-4.6.2 动态位的积分解
--动态位的积分解
-4.7.1时谐电磁场及其复数表示
-4.7.2麦克斯韦方程的复数形式
-4.7.3复介电常数
-4.7.4坡印廷定理的复数形式
-4.7.5时谐场的坡印廷矢量
-4.7.6时变场计算实例
--时变场计算实例
--时变场计算实例
-第4章 时变电磁场--第4章习题
-5.1 均匀平面电磁波的概念
-5.2.1 无界理想介质中平面波的方程
-5.2.2 无界理想介质中的平面波传播特性
-5.3.1导电媒质中均匀平面波的方程
-5.3.2导电媒质中均匀平面波的传播特性
-5.3.3 4G手机能否用于煤矿的井上下通信?
--4G手机
-5.3.4潜艇通信困难?
--海水潜艇通信困难
-5.3.5良导体和良介质中均匀平面波的传播特性
-5.3.6趋肤效应
--趋肤效应
--趋肤效应
-5.3.7趋肤效应的工程应用2例
-5.4.1 电磁波的极化
--电磁波的极化
--电磁波的极化
-5.4.2 圆极化的旋向判断
--圆极化的旋向判断
--极化旋向判断
-5.4.3 极化的工程应用举例—立体电影
-第5章 均匀平面电磁波--第5章习题
-6.1.1平面电磁波对一般导电媒质的垂直入射
-6.1.2均匀电磁波对理想导体平面的垂直入射
-6.1.3均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射
-6.1.4易拉罐增强WiFi信号?
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
-6.2.1平面波在理想介质分界面上的斜入射
-6.2.2雷达测距和雷达低空盲区
-6.2.3光纤的传输原理—电磁波在理想介质表面的全反射
-6.2.4电磁波在理想介质表面的全透射
-第6章 平面电磁波的反射和透射--第6章习题