当前课程知识点:电磁场工程应用 > 第1章 静电场 > 1.6高斯定理 > 高斯定理
大家好
下面讨论高斯定理
环路定理给出了静电场电场强度
E沿闭合回路的线积分
也就是环量
高斯定理讨论则是通量
比如穿出如图所示闭合面的电场强度的通量
可由该式求得
式中V为闭合面S围成的体积
ρ为电荷体密度
该式闭合明穿出闭合面的电场强度通量
由闭合面内部的电荷决定
而与闭合面外部的电荷无关
但是闭合面上各点的电场强度
是由场中所有的电荷共同作用产生的
既与闭合面内部的电荷有关也与闭合面外部的电荷有关
该式称为真空中高斯定理的积分形式
由该式以及散度定理
可得该式
进一步可得到
场中任意一点的电场强度的散度等于该点的电荷体密度与ε0的比值
该式表明
虽然场中任意一点的电场强度是所有电荷共同作用产生的
但是该点的电场强度的散度只与该点的电荷体密度有关
而与其他电荷无关
该式称为真空中高斯定理的微分形式
当场中存在电介质的时候
高斯定律依然适用
电解质存在使得电场是自由电荷产生的外电场
与极化电荷产生的附加电场的合成场
因此空间中任意一点的电场强度的散度等于
自由电荷体密度与ε0的比值再加上
极化电荷体密度与ε0的比值
将极化电荷体密度与极化强度的关系
代入该式中
便可得到上式
整理后可得该式
将该式中的这一部分定义为电位移矢量或电通量密度
并记作D便可得到电介质的构成方程
对于各向同性电介质
其极化强度P与电场强度E满足该式
将其代入电介质的构成方程
便可得到该式
将该式中的这一部分记作εr
称之为电介质的相对介电常数 便可得到该式
将该式中的这一部分记作ε
便称之为电介质的介电常数
便可得到各向同性电介质的构成方程
引入电位移矢量
便可由最上面这个式子得到高斯定律的微分形式
该式表明
无论是在真空中
还是在电介质中
场中任意一点的电位移矢量D的散度
等于该点的自由电荷体密度而与极化电荷无关
对上式做体积分并由散度定理
便可得到高斯定理的积分形式
该式表明
无论在真空中还在电介质中
穿出任意闭合面的电位移矢量D的通量
等于该闭合面内部的自由电荷之和
而与闭合面内部的极化电荷以及闭合面外部的电荷无关
以上就是本次的全部内容
谢谢
-0.1 场与路
--场与路
--场与路
-0.2 矢量的基本运算
--矢量的基本运算
--矢量的基本运算
-0.3 场的直观表示--场线
--场的直观表示
--场的直观表示
-0.4 标量场的方向导数和梯度
-0.5.1 矢量场的通量和散度
-0.5.2 矢量场的环量和旋度
-0.6 散度和旋度
--散度和旋度
--散度和旋度
-0.7 亥姆霍兹定理
--亥姆霍兹定理
--赫姆霍兹定理
-第0章 场的概念--第0章习题
-1.1静电场的源
--静电场的源
--静电场的源
-1.2电场强度
--电场强度
--电场强度
-1.3电位
--电位
--电位
-1.4电偶极子
--电偶极子
--电偶极子
-1.5静电场中的导体和电介质
-1.6高斯定理
--高斯定理
--高斯定理
-1.7静电场的基本方程
--静电场的基本方程
--静电场的基本方程
-1.8静电场分界面的衔接条件
-1.9静电场的边值问题及求解
-1.10镜像法
--镜像法
--镜像法
-1.11电轴法
--电轴法
--电轴法
-1.12地球的电容-电容及求解
-1.13静电力与静电能量
--静电力与静电能量
--静电力与静电能量
-1.14高电压技术中的电场问题
-第1章 静电场--第1章习题
-2.1鱼塘大量死鱼之谜-电流及电流密度
-2.2三大定律
--三大定律
--三大定律
-2.3电源电动势和局外场强
-2.4恒定电场的基本方程和边界条件
-2.5电流为什么弯曲?--恒定电场边界条件的应用
-2.6恒定电场的边值问题
-2.7恒定电场与静电场的比拟
-2.8恒定电场的工程应用:电导和部分电导
-2.9别墅起火之谜--绝缘电阻
-2.10奶牛被严重击伤,人却安全无恙?--跨步电压
-第2章 恒定电场--第2章习题
-3.1磁感应强度
--磁感应强度
--磁感应强度
-3.2磁场中的物质--磁化
-3.3安培环路定理
--安培环路定理
--安培环路定理
-3.4恒定磁场基本方程及分界面的衔接条件
-3.5.1矢量磁位及其边值问题
-3.5.2标量磁位及其边值问题
-3.6恒定磁场中的镜像法
-3.7.1自感和互感的概念
-3.7.2自感和互感的计算
-3.8恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
-3.9.2虚位移法
--磁场力-虚位移法
--磁场力-虚位移法
-3.9.3法拉第观点
-3.10磁路
--磁路
--磁路
-第3章 恒定磁场--第3章习题
-4.1电磁感应定律
--电磁感应定律
--电磁感应定律
-4.2感应电场
--感应电场
-4.3全电流定律
--全电流定律
-4.4麦克斯韦方程组
--麦克斯韦方程
-4.5.1坡印廷定律和坡印廷矢量
-4.5.2坡印廷定理的应用
-4.6.1 动态位的引入
--动态位的引入
-4.6.2 动态位的积分解
--动态位的积分解
-4.7.1时谐电磁场及其复数表示
-4.7.2麦克斯韦方程的复数形式
-4.7.3复介电常数
-4.7.4坡印廷定理的复数形式
-4.7.5时谐场的坡印廷矢量
-4.7.6时变场计算实例
--时变场计算实例
--时变场计算实例
-第4章 时变电磁场--第4章习题
-5.1 均匀平面电磁波的概念
-5.2.1 无界理想介质中平面波的方程
-5.2.2 无界理想介质中的平面波传播特性
-5.3.1导电媒质中均匀平面波的方程
-5.3.2导电媒质中均匀平面波的传播特性
-5.3.3 4G手机能否用于煤矿的井上下通信?
--4G手机
-5.3.4潜艇通信困难?
--海水潜艇通信困难
-5.3.5良导体和良介质中均匀平面波的传播特性
-5.3.6趋肤效应
--趋肤效应
--趋肤效应
-5.3.7趋肤效应的工程应用2例
-5.4.1 电磁波的极化
--电磁波的极化
--电磁波的极化
-5.4.2 圆极化的旋向判断
--圆极化的旋向判断
--极化旋向判断
-5.4.3 极化的工程应用举例—立体电影
-第5章 均匀平面电磁波--第5章习题
-6.1.1平面电磁波对一般导电媒质的垂直入射
-6.1.2均匀电磁波对理想导体平面的垂直入射
-6.1.3均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射
-6.1.4易拉罐增强WiFi信号?
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
-6.2.1平面波在理想介质分界面上的斜入射
-6.2.2雷达测距和雷达低空盲区
-6.2.3光纤的传输原理—电磁波在理想介质表面的全反射
-6.2.4电磁波在理想介质表面的全透射
-第6章 平面电磁波的反射和透射--第6章习题