当前课程知识点:电磁场工程应用 > 第1章 静电场 > 1.13静电力与静电能量 > 静电力与静电能量
大家好
下面讨论静电力与静电能量
如果将电荷从无穷远处移入到静电场中
由于静电场对电荷存在力的作用
因此在这个过程中外力去克服静电力做功
并转化为电场能量储存在静电场中
接下来就以三个点电荷组成的系统为例进行讨论
如图所示
当只存在点电荷q1时
由q1产生了静电场的电场强度可由该式求得
移动q1外力无需克服静电力做功
而将点电荷q2从无穷远处移到位置A时
由于点电荷q2受到点电荷q1的静电力
因此在这个过程中
外力克服静电力做的功可由下式求得
将电场强度E代入其中
便可得到下式
该式中的这一部分为
点电荷q2所在位置处的电位
因此在q2的引入过程中
外力克服静电力做的功就等于点电荷q2的电量
乘以点电荷q2所在位置处的电位φ2
同样的可求得将q3从无穷远处移入时
外力克服静电力做的功等于
点电荷q3的电量乘以点电荷q3所在处的电位φ3
φ3为点电荷q1和q2共同作用产生的
将φ3代入便可得到该式
因此
图示3点电荷系统建立过程中
外力做功之和为该式
该式可进一步写成如下形式
式中φ1、φ2、φ3分别为
点电荷q1、q2、q3所在位置处的电位
根据能量守恒
图示静电场的电场能量就等于该外力做功之和
类似的
对于多个点电荷组成的系统
其静电能量可由该式求得
式中qi为第i个点电荷的电量
φi为第i个点电荷所在位置处的电位
对于连续分布电荷
根据电荷分布的不同
其静电能量可由下式分别求得
最后来看一下静电场能量密度
根据上式所示
静电场的能量表达式以及
D的散度等于自由电荷体密度
便可得到该式
将矢量运算等式代入其中
便可得到下式
对于该式中的第一项
应用散度定理
对第二项则代入E=-▽φ
便可得到下式
对于无穷大空间
该式中的第一部分结果等于零
并可得到如下所示
用D和E表示的电场能量的公式
该式可进一步写成
密度的体积分形式
由该式便可引入静电场能量密度
这样
如果要求空间中某一区域的电场能量大小
只需在该区域内
对静电场能量密度做体积分便可求得
好 以上就是本次的全部内容
-0.1 场与路
--场与路
--场与路
-0.2 矢量的基本运算
--矢量的基本运算
--矢量的基本运算
-0.3 场的直观表示--场线
--场的直观表示
--场的直观表示
-0.4 标量场的方向导数和梯度
-0.5.1 矢量场的通量和散度
-0.5.2 矢量场的环量和旋度
-0.6 散度和旋度
--散度和旋度
--散度和旋度
-0.7 亥姆霍兹定理
--亥姆霍兹定理
--赫姆霍兹定理
-第0章 场的概念--第0章习题
-1.1静电场的源
--静电场的源
--静电场的源
-1.2电场强度
--电场强度
--电场强度
-1.3电位
--电位
--电位
-1.4电偶极子
--电偶极子
--电偶极子
-1.5静电场中的导体和电介质
-1.6高斯定理
--高斯定理
--高斯定理
-1.7静电场的基本方程
--静电场的基本方程
--静电场的基本方程
-1.8静电场分界面的衔接条件
-1.9静电场的边值问题及求解
-1.10镜像法
--镜像法
--镜像法
-1.11电轴法
--电轴法
--电轴法
-1.12地球的电容-电容及求解
-1.13静电力与静电能量
--静电力与静电能量
--静电力与静电能量
-1.14高电压技术中的电场问题
-第1章 静电场--第1章习题
-2.1鱼塘大量死鱼之谜-电流及电流密度
-2.2三大定律
--三大定律
--三大定律
-2.3电源电动势和局外场强
-2.4恒定电场的基本方程和边界条件
-2.5电流为什么弯曲?--恒定电场边界条件的应用
-2.6恒定电场的边值问题
-2.7恒定电场与静电场的比拟
-2.8恒定电场的工程应用:电导和部分电导
-2.9别墅起火之谜--绝缘电阻
-2.10奶牛被严重击伤,人却安全无恙?--跨步电压
-第2章 恒定电场--第2章习题
-3.1磁感应强度
--磁感应强度
--磁感应强度
-3.2磁场中的物质--磁化
-3.3安培环路定理
--安培环路定理
--安培环路定理
-3.4恒定磁场基本方程及分界面的衔接条件
-3.5.1矢量磁位及其边值问题
-3.5.2标量磁位及其边值问题
-3.6恒定磁场中的镜像法
-3.7.1自感和互感的概念
-3.7.2自感和互感的计算
-3.8恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
-3.9.2虚位移法
--磁场力-虚位移法
--磁场力-虚位移法
-3.9.3法拉第观点
-3.10磁路
--磁路
--磁路
-第3章 恒定磁场--第3章习题
-4.1电磁感应定律
--电磁感应定律
--电磁感应定律
-4.2感应电场
--感应电场
-4.3全电流定律
--全电流定律
-4.4麦克斯韦方程组
--麦克斯韦方程
-4.5.1坡印廷定律和坡印廷矢量
-4.5.2坡印廷定理的应用
-4.6.1 动态位的引入
--动态位的引入
-4.6.2 动态位的积分解
--动态位的积分解
-4.7.1时谐电磁场及其复数表示
-4.7.2麦克斯韦方程的复数形式
-4.7.3复介电常数
-4.7.4坡印廷定理的复数形式
-4.7.5时谐场的坡印廷矢量
-4.7.6时变场计算实例
--时变场计算实例
--时变场计算实例
-第4章 时变电磁场--第4章习题
-5.1 均匀平面电磁波的概念
-5.2.1 无界理想介质中平面波的方程
-5.2.2 无界理想介质中的平面波传播特性
-5.3.1导电媒质中均匀平面波的方程
-5.3.2导电媒质中均匀平面波的传播特性
-5.3.3 4G手机能否用于煤矿的井上下通信?
--4G手机
-5.3.4潜艇通信困难?
--海水潜艇通信困难
-5.3.5良导体和良介质中均匀平面波的传播特性
-5.3.6趋肤效应
--趋肤效应
--趋肤效应
-5.3.7趋肤效应的工程应用2例
-5.4.1 电磁波的极化
--电磁波的极化
--电磁波的极化
-5.4.2 圆极化的旋向判断
--圆极化的旋向判断
--极化旋向判断
-5.4.3 极化的工程应用举例—立体电影
-第5章 均匀平面电磁波--第5章习题
-6.1.1平面电磁波对一般导电媒质的垂直入射
-6.1.2均匀电磁波对理想导体平面的垂直入射
-6.1.3均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射
-6.1.4易拉罐增强WiFi信号?
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
-6.2.1平面波在理想介质分界面上的斜入射
-6.2.2雷达测距和雷达低空盲区
-6.2.3光纤的传输原理—电磁波在理想介质表面的全反射
-6.2.4电磁波在理想介质表面的全透射
-第6章 平面电磁波的反射和透射--第6章习题