当前课程知识点:电磁场工程应用 > 第1章 静电场 > 1.8静电场分界面的衔接条件 > 静电场分界面的衔接条件
大家好
下面讨论静电场分界面的衔接条件
在研究实际静电场时会遇到场中存在多种媒质的情况
静电场中不同媒质分界面两侧的场量存在一定关系
称为静电场分界面的衔接条件
由静电场基本方程的积分形式可导出静电场分界面的衔接条件
下面先来看一下静电场强度E的衔接条件
假设如图所示
介质1和介质2的分界面两侧电场强度分别为E1和E2
那么如果贴着分界面如图所示
作一个狭长的小矩形回路
该矩形回路的长边为ΔL1
分别位于分界面的两侧
且平行于界面 短边为ΔL2垂直于分界面
且长度趋向于零
那么电场强度沿该矩形回路
的线积分可由该式求得
式中E1t为电场强度E1的切向分量
也就是电场E1沿分界面切向的分量
同样的E2t为电场强度E2的切向分量
由静电场环路定理可知
电场强度E的环路线积分恒等于零
因此由该等式可得到如该式所示的电场强度E的衔接条件
由该式可知分界面两侧电场强度的切向分量连续
继续来看一下电位移矢量D的衔接条件
假设分界面两侧的电位移矢量分别为D1和D2
那么
如图所示
贴着分界面作一个小扁圆柱体
圆柱体上下底面积为ΔS
分别位于分界面两侧
且平行于分界面
高为Δh且趋向于零
那么穿出该闭合面的
电位移矢量通量可由该式求得
式中D1n为D1的法向分量
也就是D1沿分界面法向的分量
同样的D2n为D2的法向分量
由静电场高斯定理可知
穿出该闭合面的电位移矢量通量
等于该闭合面内部所有自由电荷之和
也就是该闭合面内分界面上的自由电荷之和
因此
如果分界面的自由电荷面密度为σ
那么
该闭合面内部所有自由电荷之和等于σ乘以ΔS
由该等式便可得到
如该式所示的电位移矢量D的衔接条件
由该式可知分界面两侧电位移矢量的法向分量不连续
接下来看电位φ的衔接条件
假设如图所示
在分界面两侧相距很近的两个点
A点和B点的电位分别为φ1和φ2
那么两点的电位差可由该式求得
由于A、B两点相距很近
因此该积分结果等于零
由该等式便可得到
如该式所示的电位的衔接条件
由该式可知分界面两侧电位连续
进一步由电位移矢量D的衔接条件
以及构成方程和电场强度与电位的关系
便可得到如该式所示的电位的导数的衔接条件
式中əφ1/ən和əφ2/ən
分别为φ1和φ2沿分界面法向的导数
由该式可知分界面两侧电位法向导数不连续
接下来看折射定律
折射定律是指分界面无自由电荷分布
也就是σ等于零时如图所示分界面两侧电场
与分界面法向夹角α1和α2之间的关系
首先由电位移矢量D的衔接条件便可得到该式
由该等式便可得到该式
再由电场强度E的衔接条件便可得到该式
分别由这两个式子便可得到下面这两个式子
将这两个式子相比便可得到如该式所示的折射定律
由折射定律便可判断分界面无自由电荷分布时
分界面两侧电场方向的改变
最后来看一下
如图所示导体与介质的分界面
首先
由分界面衔接条件可以得到如上两个式子
而根据导体在静电场中的特点
可知导体中电场为零
因此
在分界面导体这电场强度的切向分量等于零
在分界面导体这电位移矢量的法向分量也为零
将这两个式子代入上面这两个式子中
便可知在分界面介质这
电场强度的切向分量等于零
在分界面介质这电位移矢量的法向分量等于σ
也就是在导体表面电场垂直于导体表面
导体表面的电位矢量D的大小等于该点的自由电荷面密度
好 以上就是本次的全部内容
-0.1 场与路
--场与路
--场与路
-0.2 矢量的基本运算
--矢量的基本运算
--矢量的基本运算
-0.3 场的直观表示--场线
--场的直观表示
--场的直观表示
-0.4 标量场的方向导数和梯度
-0.5.1 矢量场的通量和散度
-0.5.2 矢量场的环量和旋度
-0.6 散度和旋度
--散度和旋度
--散度和旋度
-0.7 亥姆霍兹定理
--亥姆霍兹定理
--赫姆霍兹定理
-第0章 场的概念--第0章习题
-1.1静电场的源
--静电场的源
--静电场的源
-1.2电场强度
--电场强度
--电场强度
-1.3电位
--电位
--电位
-1.4电偶极子
--电偶极子
--电偶极子
-1.5静电场中的导体和电介质
-1.6高斯定理
--高斯定理
--高斯定理
-1.7静电场的基本方程
--静电场的基本方程
--静电场的基本方程
-1.8静电场分界面的衔接条件
-1.9静电场的边值问题及求解
-1.10镜像法
--镜像法
--镜像法
-1.11电轴法
--电轴法
--电轴法
-1.12地球的电容-电容及求解
-1.13静电力与静电能量
--静电力与静电能量
--静电力与静电能量
-1.14高电压技术中的电场问题
-第1章 静电场--第1章习题
-2.1鱼塘大量死鱼之谜-电流及电流密度
-2.2三大定律
--三大定律
--三大定律
-2.3电源电动势和局外场强
-2.4恒定电场的基本方程和边界条件
-2.5电流为什么弯曲?--恒定电场边界条件的应用
-2.6恒定电场的边值问题
-2.7恒定电场与静电场的比拟
-2.8恒定电场的工程应用:电导和部分电导
-2.9别墅起火之谜--绝缘电阻
-2.10奶牛被严重击伤,人却安全无恙?--跨步电压
-第2章 恒定电场--第2章习题
-3.1磁感应强度
--磁感应强度
--磁感应强度
-3.2磁场中的物质--磁化
-3.3安培环路定理
--安培环路定理
--安培环路定理
-3.4恒定磁场基本方程及分界面的衔接条件
-3.5.1矢量磁位及其边值问题
-3.5.2标量磁位及其边值问题
-3.6恒定磁场中的镜像法
-3.7.1自感和互感的概念
-3.7.2自感和互感的计算
-3.8恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
-3.9.2虚位移法
--磁场力-虚位移法
--磁场力-虚位移法
-3.9.3法拉第观点
-3.10磁路
--磁路
--磁路
-第3章 恒定磁场--第3章习题
-4.1电磁感应定律
--电磁感应定律
--电磁感应定律
-4.2感应电场
--感应电场
-4.3全电流定律
--全电流定律
-4.4麦克斯韦方程组
--麦克斯韦方程
-4.5.1坡印廷定律和坡印廷矢量
-4.5.2坡印廷定理的应用
-4.6.1 动态位的引入
--动态位的引入
-4.6.2 动态位的积分解
--动态位的积分解
-4.7.1时谐电磁场及其复数表示
-4.7.2麦克斯韦方程的复数形式
-4.7.3复介电常数
-4.7.4坡印廷定理的复数形式
-4.7.5时谐场的坡印廷矢量
-4.7.6时变场计算实例
--时变场计算实例
--时变场计算实例
-第4章 时变电磁场--第4章习题
-5.1 均匀平面电磁波的概念
-5.2.1 无界理想介质中平面波的方程
-5.2.2 无界理想介质中的平面波传播特性
-5.3.1导电媒质中均匀平面波的方程
-5.3.2导电媒质中均匀平面波的传播特性
-5.3.3 4G手机能否用于煤矿的井上下通信?
--4G手机
-5.3.4潜艇通信困难?
--海水潜艇通信困难
-5.3.5良导体和良介质中均匀平面波的传播特性
-5.3.6趋肤效应
--趋肤效应
--趋肤效应
-5.3.7趋肤效应的工程应用2例
-5.4.1 电磁波的极化
--电磁波的极化
--电磁波的极化
-5.4.2 圆极化的旋向判断
--圆极化的旋向判断
--极化旋向判断
-5.4.3 极化的工程应用举例—立体电影
-第5章 均匀平面电磁波--第5章习题
-6.1.1平面电磁波对一般导电媒质的垂直入射
-6.1.2均匀电磁波对理想导体平面的垂直入射
-6.1.3均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射
-6.1.4易拉罐增强WiFi信号?
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
-6.2.1平面波在理想介质分界面上的斜入射
-6.2.2雷达测距和雷达低空盲区
-6.2.3光纤的传输原理—电磁波在理想介质表面的全反射
-6.2.4电磁波在理想介质表面的全透射
-第6章 平面电磁波的反射和透射--第6章习题