当前课程知识点:电磁场工程应用 > 第6章 平面电磁波的反射和透射 > 6.2.1平面波在理想介质分界面上的斜入射 > 平面波在理想介质分界面上的斜入射
同学们好
前面我们分析了
平面电磁波在媒质分界面的正入射情况
从今天开始
我们研究波的斜入射
斜入射与媒质分界面的特性是有关系的
我们首先来看最简单的一种分界面
平面波在理想介质分界面上的斜入射
当平面波向边界上进行斜入射的时候会发生反射和透射
通常情况下透射波的方向和入射波的传播方向是不一样的
也就是说
它的传播方向会发生弯折
这一种透射波又称之为折射波
首先我们来看三个角度入射角
反射角和折射角用上面这个颜色来代表第一种媒质
下面这个颜色代表第二种媒质
那么这一条黑颜色的虚线就代表着媒质的分界面
因此这里的En就代表着法线方向推移
代表着入射波的传播方向
K'是反射波的传播方向
K2代表折射波的传播方向
因此入射角就定义成入射波的传播方向
与法线所成的夹角也就是这里的θ1
反射角指的是反射波的传播方向
与法线所成的角也就是这里的θ1'
同理折射波的传播方向
与法线方向所成的夹角叫折射角
也就是K2与法线方向所成的角
θ2称之为折射角
有了这三个角度以后
下面我们来看反射定律和透射定律
在刚才的这一个图中
根据电场和磁场在分界面上的边界条件
可以得到这一个表达式是成立的
首先请大家看第一项K1乘以sinθ1
相当于是K1在这一个分界面方向上的投影
同理这个代表反射波的传播方向
在分界面方上的投影
也就是说
这一个式子说明了反射波
和透射波的相位
沿分界面的变化始终与入射波是保持一致的
因此
这个表达式称之为相位匹配条件
根据这个匹配条件
我们进一步可以推得两个表达式
第一个
它们两个是相等的
也就是说反射角等于入射角
这个称之为斯奈尔反射定律
斯奈尔是一个人的名字
最开始是他发现了这个规律
我们为了纪念他
就把这一个定律用他的名字来命名
第二个结论是
这一个表达式会成立
实际上
这一个表达式就是我们刚才的相位条件
称之为
斯奈尔折射定律 在非磁性媒质中
也就是说
这两种媒质的磁导率都等于真空中的磁导率
μ0的话
那么它的折射率等于
真空中间的波速与媒质中的波速v之比
也就等于这一个表达式
分子为媒质的折射率
斜入射与波的极化方式是有关系的
因此我们下面来看入射波的极化
入射波有两种极化方式
第一种平行极化波指的是
入射波的电场强度E与入射面是平行的波
比如这一个图中的入射波的E
是这一个红颜色的箭头所示的方向很显然
红颜色的箭头是平行于入射面的
因此它称之为平行极化波
第二种极化波是垂直极化波
指的是入射波的电场强度E垂直于入射面
在这一个图中入射波的电场强度E的方向是
黑色的点所示的方向
红颜色的箭头代表的H方向
因此E×H就是入射波的k1方向
很显然
这里的E的方向是垂直于入射面的
因此这一个波就称之为垂直极化波
很显然
任一极化的波总可以分成
平行极化波和垂直极化波的叠加
而在发生反射与透射的时候
平面波的极化特性是不会发生改变的
也就是说
如果入射波是垂直极化波
拉么反射波和折射波也是垂直极化波
例如这一个图中入射波的电场强度Ei
的方向是红颜色的点
垂直于入射面
所以是垂直极化
拉么这里的Er
和这里的Et也都是打点的
都垂直于入射面
所以它们都是垂直极化波同理
如果入射波是平行极化
那么反射波和折射波也是平行极化
在这一个图中
入射波Ei的方向
是蓝颜色的箭头所示的方向
很显然
它平行于入射面
因此这里的Er和Et也平行于入射面
所以都是平行极化波
第四点
在斜入射情况下的反射系数和透射系数
我们可以求得垂直极化波的反射系数
R⊥等于这样一个表达式
它的透射系数T⊥等于这样一个表达式
这两个表达式是菲涅尔推出来的
因此我们用菲涅尔的名字来命名
这两个表达式都称之为菲涅尔公式
从菲涅尔公式
我们可以看出来
1加上R等于T
也就是说1加上反射系数会等于透射系数
同时我们从T⊥来看
显然不管它的入射角
θ1等于任何一个数值
T总是一个大于零的值
因此
它的透射系数总是一个正值
就表示入射波和透射波相位是相同的
第二
我们来看平行极化波
当波是平行极化的时候
我们可以推得它的反射系数和透射系数
分别是这样两个表达式
这两个表达式也称之为菲涅尔公式
那么
请大家分析
在平行极化波的情况下
1加R是不是还等于T呢
很显然不相等
此时一加上R会等于这样一个表达式
换一句话说
当波进行斜入射的时候
1加R等于T
只有在垂直极化的情况下才成立
平行极化波是不成立的从奥赫梯的这两个表
从R和T的这两个表达式
我们还可以看出来
它的透射系数总是一个正值
而反射系数
可以为正也可以为负
因此
当电磁波在理想介质表面
斜入射的时候
我们可以得到这样几条规律
第一条分界面上面的相位必须符合相位的匹配条件
也就是k1sinθ1等于k1'sinθ1'等于
k2sinθ2
也就是说这一个表达式要成立进一步
我们可以推得反射定律和折射定律
第二
反射系数和折射系数与媒质的性质入射角
以及入射波的极化方式是相关的
具体R和T的值由菲涅耳公式来确定
-0.1 场与路
--场与路
--场与路
-0.2 矢量的基本运算
--矢量的基本运算
--矢量的基本运算
-0.3 场的直观表示--场线
--场的直观表示
--场的直观表示
-0.4 标量场的方向导数和梯度
-0.5.1 矢量场的通量和散度
-0.5.2 矢量场的环量和旋度
-0.6 散度和旋度
--散度和旋度
--散度和旋度
-0.7 亥姆霍兹定理
--亥姆霍兹定理
--赫姆霍兹定理
-第0章 场的概念--第0章习题
-1.1静电场的源
--静电场的源
--静电场的源
-1.2电场强度
--电场强度
--电场强度
-1.3电位
--电位
--电位
-1.4电偶极子
--电偶极子
--电偶极子
-1.5静电场中的导体和电介质
-1.6高斯定理
--高斯定理
--高斯定理
-1.7静电场的基本方程
--静电场的基本方程
--静电场的基本方程
-1.8静电场分界面的衔接条件
-1.9静电场的边值问题及求解
-1.10镜像法
--镜像法
--镜像法
-1.11电轴法
--电轴法
--电轴法
-1.12地球的电容-电容及求解
-1.13静电力与静电能量
--静电力与静电能量
--静电力与静电能量
-1.14高电压技术中的电场问题
-第1章 静电场--第1章习题
-2.1鱼塘大量死鱼之谜-电流及电流密度
-2.2三大定律
--三大定律
--三大定律
-2.3电源电动势和局外场强
-2.4恒定电场的基本方程和边界条件
-2.5电流为什么弯曲?--恒定电场边界条件的应用
-2.6恒定电场的边值问题
-2.7恒定电场与静电场的比拟
-2.8恒定电场的工程应用:电导和部分电导
-2.9别墅起火之谜--绝缘电阻
-2.10奶牛被严重击伤,人却安全无恙?--跨步电压
-第2章 恒定电场--第2章习题
-3.1磁感应强度
--磁感应强度
--磁感应强度
-3.2磁场中的物质--磁化
-3.3安培环路定理
--安培环路定理
--安培环路定理
-3.4恒定磁场基本方程及分界面的衔接条件
-3.5.1矢量磁位及其边值问题
-3.5.2标量磁位及其边值问题
-3.6恒定磁场中的镜像法
-3.7.1自感和互感的概念
-3.7.2自感和互感的计算
-3.8恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
-3.9.2虚位移法
--磁场力-虚位移法
--磁场力-虚位移法
-3.9.3法拉第观点
-3.10磁路
--磁路
--磁路
-第3章 恒定磁场--第3章习题
-4.1电磁感应定律
--电磁感应定律
--电磁感应定律
-4.2感应电场
--感应电场
-4.3全电流定律
--全电流定律
-4.4麦克斯韦方程组
--麦克斯韦方程
-4.5.1坡印廷定律和坡印廷矢量
-4.5.2坡印廷定理的应用
-4.6.1 动态位的引入
--动态位的引入
-4.6.2 动态位的积分解
--动态位的积分解
-4.7.1时谐电磁场及其复数表示
-4.7.2麦克斯韦方程的复数形式
-4.7.3复介电常数
-4.7.4坡印廷定理的复数形式
-4.7.5时谐场的坡印廷矢量
-4.7.6时变场计算实例
--时变场计算实例
--时变场计算实例
-第4章 时变电磁场--第4章习题
-5.1 均匀平面电磁波的概念
-5.2.1 无界理想介质中平面波的方程
-5.2.2 无界理想介质中的平面波传播特性
-5.3.1导电媒质中均匀平面波的方程
-5.3.2导电媒质中均匀平面波的传播特性
-5.3.3 4G手机能否用于煤矿的井上下通信?
--4G手机
-5.3.4潜艇通信困难?
--海水潜艇通信困难
-5.3.5良导体和良介质中均匀平面波的传播特性
-5.3.6趋肤效应
--趋肤效应
--趋肤效应
-5.3.7趋肤效应的工程应用2例
-5.4.1 电磁波的极化
--电磁波的极化
--电磁波的极化
-5.4.2 圆极化的旋向判断
--圆极化的旋向判断
--极化旋向判断
-5.4.3 极化的工程应用举例—立体电影
-第5章 均匀平面电磁波--第5章习题
-6.1.1平面电磁波对一般导电媒质的垂直入射
-6.1.2均匀电磁波对理想导体平面的垂直入射
-6.1.3均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射
-6.1.4易拉罐增强WiFi信号?
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
-6.2.1平面波在理想介质分界面上的斜入射
-6.2.2雷达测距和雷达低空盲区
-6.2.3光纤的传输原理—电磁波在理想介质表面的全反射
-6.2.4电磁波在理想介质表面的全透射
-第6章 平面电磁波的反射和透射--第6章习题