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恒定电场的基本方程和边界条件在线视频

下一节:电流为什么弯曲--恒定电场边界条件的应用

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恒定电场的基本方程和边界条件课程教案、知识点、字幕

同学们好

今天我们学习恒定电磁场的基本方程以及它的边界条件

首先来看它的基本方程

第一J的散度根据电荷守恒

电流密度J的面积积分应该等于这一个面积内电荷的减少量

而在恒定电场中

q对时间的导数很明显等于零

所以得到J的面积积分等于零

而根据散度定理这一个表达式应该成立

而这一个式子对于S所包围的体积

V内的任意一点都成立

所以J的散度会等于零

也就是说

恒定电场是一个无源场

换一句话说

它的电流线应该是连续的

第二我们来看E的旋度

假设所取的积分路径经过电源

那么在电源的内部E会等于库伦场和额外场强之和

库伦场是一个保守场

所以这两个场强的和的积分就等于额外场强的积分

也就等于电源的电动势E

假设所取的路径不经过电源的话

也就是说

在电源的外部只存在库伦场

而库伦场是一个保守场

所以E的闭合积分应该等于零

根据斯托克斯定理就得到这一个表达式成立

这个表达式是对S内的每一个点都成立

所以E的旋度会等于零

因此

恒定电场是一个无旋场

综合E和J的性质

我们就得到恒定电场在电源外的基本方程式

J的面积积分等于零 E的线积分等于零

这个是它的积分形式

或许换成微分形式就是

J的散度等于零 E的旋度等于零

而这四个方程中涉及的两个变量

一个是J还有一个是E

因此它的构成方程就是关于J和E之间的关系的一个方程

也就是J=γE也就是欧姆定律

因此从上面的方程可以看出

恒定电场是一个无源无旋场

请大家注意这一个无源无旋场的性质

只适用于电源外

在电源的内部

它是一个有旋场

下面我们来看它的基本方程与电路的基本定律之间的关系

根据J的闭合积分等于零

把这个表达式应用到节点就得到KCL方程

也就是对任意一个节点

流出该节点的电流的代数和等于零

同理根据E的闭合线积分等于零

把这个表达式应用到回路就得到KVL方程

也就是对任意一个回路电压的代数和等于零

所以恒定电场的基本方程是基尔霍夫定律的场的表现

再换一句话说这两个基尔霍夫定律KCL和KVL

是我们在电路中学到的最基本的方程

那么换到场中间写成表达式

实际上就是无源和无旋

它们两者之间的关系是

KCL和KVL适用的是节点和回路

也就是宏观表示

而无源无旋场适用都是场的表示

是属于微观表示

但是它们两个实质是一样的

也就是KCL就是恒定电场的无源性

KVL就是恒定电场的无旋性

下面我们来看恒定电场的边界条件

我们采用的是与静电场相类比的方式

也就是说我们不去推导

只做一个简单的类比就得到

不同媒质分界面的边界条件

假设在静电场的无源区

也就是ρ等于零的区域

它应该是一个无源无旋场

用数学表达式来表示就是

E的闭合线积分等于零

D的闭合面积积分等于零

而静电场的边界条件从E的无旋性

我们推出了E的切向分量是连续的

从这一个表达式推得了

D的法向分量是连续的

而在恒定电场中

我们只考虑电源的外部也就是无源区

同样有E的闭合线积分会等于零

因此同样也可以推得E的切向分量是连续的

在电源外 J的闭合的面积积分会等于零

这一个式子和静电场的D的式子非常得类似

因此一定可以得到J1n=J2n

也就是说在恒定电场的分界面上

E的切向分量连续 J的法向分量是连续的

下面来看折射定律

假设左边代表着第一种媒质

右边这一个颜色代表着第二种媒质

这两种媒质的电导率分别为γ1和γ2

在第一种媒质中J1是这样一个方向

在第二种媒质中J2是这个方向

分别与分界面的法线方向成α1和α2的角度的话

很显然α1的正切应该等于

J1的切向分量除以J1的法向分量

同理对于tanα2有同样的表达式

而这里的J1n和J2n是相等的

所以这个式子就等于了J1t和J2t之比

而根据欧姆定律的微分形式

J1t会等于γ1乘以E1t

J2t会等于γ2乘以E2t

而E1t和E2t又连续

因此就等于了γ1和γ2的比值

看到这个式子的一头一尾

tanα1比上tanα2等于γ1和γ2的比值

这就是恒定电场中的折射定律

假设在两种媒质的分界面附近

第一种媒质的电位为φ1第二种媒质的电位为φ2

由E的切向分量连续和J的法向方向连续

很容易得到φ1和φ2是相等的

也就是说

在分界面上面电位是连续的

再换一句话说电位是不能突变的

同时这一个式子也成立

很显然

这一个式子和静电场的相应表达式非常类似

电磁场工程应用课程列表:

第0章 场的概念

-0.1 场与路

--场与路

--场与路

-0.2 矢量的基本运算

--矢量的基本运算

--矢量的基本运算

-0.3 场的直观表示--场线

--场的直观表示

--场的直观表示

-0.4 标量场的方向导数和梯度

--标量场的方向导数和梯度

--标量场的方向导数和梯度

-0.5.1 矢量场的通量和散度

--矢量场的通量和散度

--矢量场的通量和散度

-0.5.2 矢量场的环量和旋度

--矢量场的环量和旋度

--矢量场的环量和旋度

-0.6 散度和旋度

--散度和旋度

--散度和旋度

-0.7 亥姆霍兹定理

--亥姆霍兹定理

--赫姆霍兹定理

-第0章 场的概念--第0章习题

-第0章 场的概念——讨论题

第1章 静电场

-1.1静电场的源

--静电场的源

--静电场的源

-1.2电场强度

--电场强度

--电场强度

-1.3电位

--电位

--电位

-1.4电偶极子

--电偶极子

--电偶极子

-1.5静电场中的导体和电介质

--静电场中的导体和电介质

--静电场中的导体和电介质

-1.6高斯定理

--高斯定理

--高斯定理

-1.7静电场的基本方程

--静电场的基本方程

--静电场的基本方程

-1.8静电场分界面的衔接条件

--静电场分界面的衔接条件

--静电场分界面的衔接条件

-1.9静电场的边值问题及求解

--静电场的边值问题及求解

--静电场的边值问题及求解

-1.10镜像法

--镜像法

--镜像法

-1.11电轴法

--电轴法

--电轴法

-1.12地球的电容-电容及求解

--地球的电容-电容及求解

--地球的电容-电容及求解

-1.13静电力与静电能量

--静电力与静电能量

--静电力与静电能量

-1.14高电压技术中的电场问题

--高电压技术中的电场问题

--高电压技术中的电场问题

-第1章 静电场--第1章习题

-第1章 静电场——讨论题1

-第1章 静电场——讨论题2

-第1章 静电场——讨论题3

第2章 恒定电场

-2.1鱼塘大量死鱼之谜-电流及电流密度

--鱼塘死鱼之谜--电流及电流密度

--鱼塘死鱼之谜--电流及电流密度

-2.2三大定律

--三大定律

--三大定律

-2.3电源电动势和局外场强

--电源电动势和局外场强

--电源电动势和局外场强

-2.4恒定电场的基本方程和边界条件

--恒定电场的基本方程和边界条件

--恒定电场的基本方程和边界条件

-2.5电流为什么弯曲?--恒定电场边界条件的应用

--电流为什么弯曲--恒定电场边界条件的应用

--电流为什么弯曲--恒定电场边界条件的应用

-2.6恒定电场的边值问题

--恒定电场的边值问题

--恒定电场的边值问题

-2.7恒定电场与静电场的比拟

--恒定电场与静电场的比拟

--恒定电场与静电场的比拟

-2.8恒定电场的工程应用:电导和部分电导

--恒定电场的工程应用:电导和部分电导

--恒定电场的工程应用:电导和部分电导

-2.9别墅起火之谜--绝缘电阻

--别墅起火之谜—接地电阻

--别墅起火之谜—绝缘电阻

-2.10奶牛被严重击伤,人却安全无恙?--跨步电压

--奶牛遭雷击人却安全

--奶牛遭雷击人却安全

-第2章 恒定电场--第2章习题

-第2章 恒定电场——讨论题1

-第2章 恒定电场——讨论题2

第3章 恒定磁场

-3.1磁感应强度

--磁感应强度

--磁感应强度

-3.2磁场中的物质--磁化

--磁场中的物质-磁化

--磁场中的物质-磁化

-3.3安培环路定理

--安培环路定理

--安培环路定理

-3.4恒定磁场基本方程及分界面的衔接条件

--恒定磁场基本方程及分界面的衔接条件

--恒定磁场基本方程及分界面的衔接条件

-3.5.1矢量磁位及其边值问题

--恒定磁场中的位函数-矢量磁位及其边值问题

--恒定磁场中的位函数-矢量磁位及其边值问题

-3.5.2标量磁位及其边值问题

--恒定磁场中的位函数-标量磁位及其边值问题

--恒定磁场中的位函数-标量磁位及其边值问题

-3.6恒定磁场中的镜像法

--恒定磁场中的镜像法

--恒定磁场中的镜像法

-3.7.1自感和互感的概念

--恒定磁场的工程应用:电感-自感及互感的概念

--恒定磁场的工程应用:电感-自感及互感的概念

-3.7.2自感和互感的计算

--恒定磁场的工程应用:电感-自感及互感的计算

--恒定磁场的工程应用:电感-自感及互感的计算

-3.8恒定磁场的能量

--恒定磁场的能量

--恒定磁场的能量

-3.9.2虚位移法

--磁场力-虚位移法

--磁场力-虚位移法

-3.9.3法拉第观点

--磁场力-法拉第观点

--磁场力-法拉第观点

-3.10磁路

--磁路

--磁路

-第3章 恒定磁场--第3章习题

-第3章 恒定磁场——讨论题1

-第3章 恒定磁场——讨论题2

第4章 时变电磁场

-4.1电磁感应定律

--电磁感应定律

--电磁感应定律

-4.2感应电场

--感应电场(涡旋电场)

--感应电场

-4.3全电流定律

--全电流定律:安培环路定律的修正

--全电流定律

-4.4麦克斯韦方程组

--麦克斯韦方程组及分界面衔接条件

--麦克斯韦方程

-4.5.1坡印廷定律和坡印廷矢量

--坡印亭定理和坡印亭矢量

-4.5.2坡印廷定理的应用

--坡印廷矢量的工程应用:同轴电缆的能量传输分析

--坡印廷矢量的工程应用

-4.6.1 动态位的引入

--动态位的引入及其方程

--动态位的引入

-4.6.2 动态位的积分解

--达朗贝尔方程的积分解

--动态位的积分解

-4.7.1时谐电磁场及其复数表示

--时谐电磁场及其复数表示

--时谐电磁场及其复数表示

-4.7.2麦克斯韦方程的复数形式

--时变场方程的复数形式

--时变场方程的复数形式

-4.7.3复介电常数

--复介电常数和复磁导率

--复介电常数和复磁导率

-4.7.4坡印廷定理的复数形式

--坡印廷定理的复数形式

--坡印廷定理的复数形式

-4.7.5时谐场的坡印廷矢量

--时谐场中的坡印廷矢量

--时谐场中的坡印廷矢量

-4.7.6时变场计算实例

--时变场计算实例

--时变场计算实例

-第4章 时变电磁场--第4章习题

-第4章 时变电磁场——讨论题1

-第4章 时变电磁场——讨论题2

第5章 均匀平面电磁波

-5.1 均匀平面电磁波的概念

--均匀平面电磁波的概念

--均匀平面电磁波的概念

-5.2.1 无界理想介质中平面波的方程

--无界理想介质中均匀平面波的波动方程

-- 无界理想介质中均匀平面波的波动方程

-5.2.2 无界理想介质中的平面波传播特性

--无界理想介质中均匀平面波的参数和传播特性

--无界理想介质中均匀平面波的参数和传播特性

-5.3.1导电媒质中均匀平面波的方程

--导电媒质中均匀平面波的方程和求解

--导电媒质中均匀平面波的方程和求解

-5.3.2导电媒质中均匀平面波的传播特性

--导电媒质中均匀平面波的参数和传播特性

--导电媒质中均匀平面波的传播特性

-5.3.3 4G手机能否用于煤矿的井上下通信?

--4G手机

-- 4G手机能否用于煤矿的井下和井上通信

-5.3.4潜艇通信困难?

--海水中潜艇之间的通信困难?

--海水潜艇通信困难

-5.3.5良导体和良介质中均匀平面波的传播特性

--良导体和良介质中均匀平面波的传播特性

--良导体和良介质中均匀平面波的传播特性

-5.3.6趋肤效应

--趋肤效应

--趋肤效应

-5.3.7趋肤效应的工程应用2例

--趋肤效应的工程应用2例

--趋肤效应的工程应用2例

-5.4.1 电磁波的极化

--电磁波的极化

--电磁波的极化

-5.4.2 圆极化的旋向判断

--圆极化的旋向判断

--极化旋向判断

-5.4.3 极化的工程应用举例—立体电影

--极化的工程应用举例2——液晶显示

--极化的工程应用举例

-第5章 均匀平面电磁波--第5章习题

-第5章 均匀平面电磁波——讨论题1

-第5章 均匀平面电磁波——讨论题2

第6章 平面电磁波的反射和透射

-6.1.1平面电磁波对一般导电媒质的垂直入射

--平面电磁波对一般导电媒质分界面的垂直入射

--电磁波对一般导电媒质的垂直入射

-6.1.2均匀电磁波对理想导体平面的垂直入射

--均匀电磁波对理想导体平面的垂直入射

--电磁波对理想导体平面的垂直入射

-6.1.3均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射

--均匀电磁波对理想导体平面的垂直入射

--电磁波对理想介质分界面的垂直入射

-6.1.4易拉罐增强WiFi信号?

--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射

--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射

-6.2.1平面波在理想介质分界面上的斜入射

--平面波在理想介质分界面上的斜入射

--平面波在理想介质分界面上的斜入射

-6.2.2雷达测距和雷达低空盲区

--雷达测距和雷达低空盲区

--雷达测距和雷达低空盲区

-6.2.3光纤的传输原理—电磁波在理想介质表面的全反射

--光纤的传输原理—电磁波在理想介质表面的全反射

--光纤的传输原理—电磁波在理想介质表面的全反射

-6.2.4电磁波在理想介质表面的全透射

--电磁波在理想介质表面的全透射

--电磁波在理想介质表面的全透射

-第6章 平面电磁波的反射和透射--第6章习题

-第6章 平面电磁波的反射和透射——讨论题1

-第6章 平面电磁波的反射和透射——讨论题2

-第6章 平面电磁波的反射和透射——讨论题3

恒定电场的基本方程和边界条件笔记与讨论

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