当前课程知识点:电磁场工程应用 > 第1章 静电场 > 1.3电位 > 电位
大家好
下面讨论电位 电位和电场力的做功有关
因此先来看一下电场的做功
在图示点电荷q产生的电场中
如果有一个实验电荷qt产生位移dl
那么在此过程中
电场力做功dW等于电场力F与位移dl的点积
由电场力F与电场强度E的关系可进一步得到该式
如果qt沿某一路径从A点移到B点
那么此过程中电场力做功W等于该式从A点到B点的积分
将点电荷q产生的电场的场强表达式代入该积分式中
便可求得此过程中电场力的做功W等于该式
式中RA和RB分别为点电荷q到A点和B点的距离
如果qt沿某一闭合路径L从A点出发又回到A点
那么在此过程中
电场力做的功W等于qt乘以E沿该闭合路径的线积分
而由该式可知此过程中电场力做功W等于零
因此
该积分式等于零
也就是静电场的电场强度的环路积分恒为零
称之为静电场的环路定理
环路定理表明静电场是守恒场
根据斯托克斯定理
由于一个环路线积分等于零
因此
E的旋度在该环路粘成的面上的面积分也等于零
由该式便可得到E的旋度等于零
也就是静电场是无旋场
由静电场的电场强度的旋度处处为零
这一静电场的性质
便可引入静电场的电位
因为由矢量运算的性质可知
任意一个标量函数的梯度的旋度等于零
由该式不难推出任意一个标量函数的负梯度的旋度也等于零
对比这两个式子不难发现
静电场的电场强度E可用一个标量函数φ的负梯度来表示
该标量函数φ称之为静电场的标量电位函数
式中的负号表示E的方向指向φ的最大减小率方向
φ在空间某一点的值
称为该点的电位 单位为V
单位为V的量除了电位还有电压
电压指的是两点之间的电压
如图所示
AB两点之间的电压定义为单位正电荷
从A点移到B点这个过程中电场力的做功
由于是单位正电荷
因此该过程中电场力的做功W
可由该式求得
将E=-▽φ代入该积分式中
便可求得该过程中电场力的做功W等于
电位函数φ在A点的值减去电位函数φ在B点的值
也就是两点之间的电压
UAB等于两点之间的电位差
如该式 也可知
两点之间的电位差等于该积分式
将φ(B)移到等号的右边
便可得到该式
由该式可知
如果选无穷远处为参考点
那么场中任一点P点的电位
可由该式求得
如果电荷在有限区域分布
并规定无穷远处电位为零
那么场中的一点P点的电位便等于该积分式
由该式便可导出不同分布电荷产生的电位
首先来看点电荷
如图所示点电荷在场点r处产生的电位
可由该积分式求得
将点电荷产生的电场的电场强度的表达式
代入该积分式中便可求得点电荷在场点r处产生的电位
多个点电荷产生的电场在场点r处的电位
可由所有点电荷在场点r处场上的电位的叠加求得
对于体分布电荷
可根据点电荷的电位表达式写出
源电荷在场点r处产生的电位
然后再在电荷分布区域做体积分
便可求得场点r处的电位
对于面分布电荷
同样可以根据点电荷的电位表达式写出
源电荷后在场点r处产生的电位
然后再在电荷分布区域做面积分
便可求得场点r处的电位
对于线分布电荷
同样根据点电荷的电位表达式写出
源电荷在场点r处的电位
然后再在电荷分布区域做线积分
便可求得场点r处的电位
这样根据电荷分布可求出电场的电位φ这一标量函数
然后再根据E=-▽φ便可求得电场强度E这一矢量函数
如果已知电场强度E
这个根据该式求得电场中任意两点之间的电位差
好 以上就是本次的全部内容
谢谢
-0.1 场与路
--场与路
--场与路
-0.2 矢量的基本运算
--矢量的基本运算
--矢量的基本运算
-0.3 场的直观表示--场线
--场的直观表示
--场的直观表示
-0.4 标量场的方向导数和梯度
-0.5.1 矢量场的通量和散度
-0.5.2 矢量场的环量和旋度
-0.6 散度和旋度
--散度和旋度
--散度和旋度
-0.7 亥姆霍兹定理
--亥姆霍兹定理
--赫姆霍兹定理
-第0章 场的概念--第0章习题
-1.1静电场的源
--静电场的源
--静电场的源
-1.2电场强度
--电场强度
--电场强度
-1.3电位
--电位
--电位
-1.4电偶极子
--电偶极子
--电偶极子
-1.5静电场中的导体和电介质
-1.6高斯定理
--高斯定理
--高斯定理
-1.7静电场的基本方程
--静电场的基本方程
--静电场的基本方程
-1.8静电场分界面的衔接条件
-1.9静电场的边值问题及求解
-1.10镜像法
--镜像法
--镜像法
-1.11电轴法
--电轴法
--电轴法
-1.12地球的电容-电容及求解
-1.13静电力与静电能量
--静电力与静电能量
--静电力与静电能量
-1.14高电压技术中的电场问题
-第1章 静电场--第1章习题
-2.1鱼塘大量死鱼之谜-电流及电流密度
-2.2三大定律
--三大定律
--三大定律
-2.3电源电动势和局外场强
-2.4恒定电场的基本方程和边界条件
-2.5电流为什么弯曲?--恒定电场边界条件的应用
-2.6恒定电场的边值问题
-2.7恒定电场与静电场的比拟
-2.8恒定电场的工程应用:电导和部分电导
-2.9别墅起火之谜--绝缘电阻
-2.10奶牛被严重击伤,人却安全无恙?--跨步电压
-第2章 恒定电场--第2章习题
-3.1磁感应强度
--磁感应强度
--磁感应强度
-3.2磁场中的物质--磁化
-3.3安培环路定理
--安培环路定理
--安培环路定理
-3.4恒定磁场基本方程及分界面的衔接条件
-3.5.1矢量磁位及其边值问题
-3.5.2标量磁位及其边值问题
-3.6恒定磁场中的镜像法
-3.7.1自感和互感的概念
-3.7.2自感和互感的计算
-3.8恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
-3.9.2虚位移法
--磁场力-虚位移法
--磁场力-虚位移法
-3.9.3法拉第观点
-3.10磁路
--磁路
--磁路
-第3章 恒定磁场--第3章习题
-4.1电磁感应定律
--电磁感应定律
--电磁感应定律
-4.2感应电场
--感应电场
-4.3全电流定律
--全电流定律
-4.4麦克斯韦方程组
--麦克斯韦方程
-4.5.1坡印廷定律和坡印廷矢量
-4.5.2坡印廷定理的应用
-4.6.1 动态位的引入
--动态位的引入
-4.6.2 动态位的积分解
--动态位的积分解
-4.7.1时谐电磁场及其复数表示
-4.7.2麦克斯韦方程的复数形式
-4.7.3复介电常数
-4.7.4坡印廷定理的复数形式
-4.7.5时谐场的坡印廷矢量
-4.7.6时变场计算实例
--时变场计算实例
--时变场计算实例
-第4章 时变电磁场--第4章习题
-5.1 均匀平面电磁波的概念
-5.2.1 无界理想介质中平面波的方程
-5.2.2 无界理想介质中的平面波传播特性
-5.3.1导电媒质中均匀平面波的方程
-5.3.2导电媒质中均匀平面波的传播特性
-5.3.3 4G手机能否用于煤矿的井上下通信?
--4G手机
-5.3.4潜艇通信困难?
--海水潜艇通信困难
-5.3.5良导体和良介质中均匀平面波的传播特性
-5.3.6趋肤效应
--趋肤效应
--趋肤效应
-5.3.7趋肤效应的工程应用2例
-5.4.1 电磁波的极化
--电磁波的极化
--电磁波的极化
-5.4.2 圆极化的旋向判断
--圆极化的旋向判断
--极化旋向判断
-5.4.3 极化的工程应用举例—立体电影
-第5章 均匀平面电磁波--第5章习题
-6.1.1平面电磁波对一般导电媒质的垂直入射
-6.1.2均匀电磁波对理想导体平面的垂直入射
-6.1.3均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射
-6.1.4易拉罐增强WiFi信号?
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
-6.2.1平面波在理想介质分界面上的斜入射
-6.2.2雷达测距和雷达低空盲区
-6.2.3光纤的传输原理—电磁波在理想介质表面的全反射
-6.2.4电磁波在理想介质表面的全透射
-第6章 平面电磁波的反射和透射--第6章习题