当前课程知识点:电磁场工程应用 > 第0章 场的概念 > 0.3 场的直观表示--场线 > 场的直观表示
同学们好
今天我们来学习场的直观表示 场线
场线 是指形象地描绘
场的分布的一个工具
首先
我们来看标量场的场线
标量场的场线是用等值线 或许说等值面来描述的
等值线顾名思义指的是数值相等的点所构成的线
如果数值相等的点
构成了一个面的话
就叫等值面
因此
等值线指的是场的值相同的点所构成的线或许面
假设我们把某一个场用 h 来表示
在直角坐标系中
它应该是x,y,z的函数 设场的值都等于同一个值
也就是常数 c 的话
那么 h = c 的点就构成等值线或许等值面
例如 这是一座山我们把山的高度相仿的点所构成的点画出来就构成等高线
因此下面这个图就是上面这一座山的
等高线
我们假设某一座山的等高线是
分布如图所示
设这是400m的等高线、300m
200m和100m
很显然
在这一个等高线的图中
每一个位置的等高线的分布的疏密程度是不一样的
比如说在这一个方向分布得比较得稀
而在这一个方向分布得比较得密
因此在这一个新的方向就代表着它的高度增长得
比较得缓慢
而这一个位置等高线很密 代表着一个很陡的位置
因此
等高线的方程是 h 等于常数
当常数取不同的值的时候
我们就可以得到一系列的等值线
它可能充满整个的空间
很显然
等值面不能相交
因为在同一个点 场的值不可能有两个
也就是说
场中的每一个点只可能与一条等值线相对应
等值面的稀疏程度直接反映了场的空间的分布
假设这是某一个温度场的表达式
它的等值面直接就可以写成 设T等于一个常数
因此稍微变化以后就得到一个圆的方程
因此这一个温度场的等高线就是圆
下面我们来看矢量场的场线
矢量场的场线我们称之为矢量线
或许说叫做流线
它同时表示了矢量场的大小和方向
第一 场线的每一点的切线方向都代表着该点的矢量方向
例如这就是场线
很显然图中就任意取一点A
A点的矢量方向就是这一条场线的切线方向
第二
矢量场的大小用矢量线的疏密程度来描述
比如在一个场中场线比较稀的地方
代表着它的场的大小
比较的小
而场线密的地方代表着场的大小要稍微大一些
因此场线的疏密程度依然代表着场的数值的大小
所以场线同时表示了场的方向和大致地描述了
场的大小 矢量场的形式有这么四种
第一 有头有尾
第二 有头无尾
第三 无头有尾
第四 无头无尾
很显然
第二种有头无尾
可以认为它的尾是无穷处
同理第三种无头有尾
可以认为它的头是无穷远
因此
如果我们把无穷远处也看成一个点的话
前面三种可以归结为一种
要么有头有尾
是从有限远处发出终止于有限远处
而有头无尾是从有限远处终止于无穷远处
无头有尾是从无穷远处发出 终止于有限远处这个就叫无头无尾
因此总观起来实际上可以概括为两种
下面我们来看矢量线的方程
假设在直角坐标系中
A矢量可以表示成这样一个表达式
那么建立这样的一个坐标系
假设在这一个空中存在着两个点
M和M'一点
而M和M'相隔非常得近的话
从M点变换到M'点的变化可以用Δl来表示
当这两个点靠得无限近的时候
也就是Δl
趋向于零的时候此时Δl
就可以变成一个dl
也就是这样一个表达式
根据矢量线的定义
很显然这里的dl矢量与A矢量
应该是平行的
也就是说
A×dl应该等于零 运算以后就变成这样一个表达式
换一句话说
在直角坐标系中
矢量线的方程是这样一个方程
下面看一个矢量线的例子
把一个正电荷和一个负电荷相隔一定的距离放在一起的话会产生这样的一些电场强度
那么这一些线就叫电场强度线 电场强度用E来表示
因此这个就简称为E线
所以矢量线的作用实际上就是形象地描述
矢量场的分布也就是描述它的大小和方向
第一
矢量线的切线方向代表着矢量的方向
第二 矢量线的疏密程度
可以表示矢量的大小以及它的变化的趋势
例如刚才我们所讲的这一个E线中
其中A点的
场线的方向是朝下的 B点的场线方向也是朝下的
但是很显然A点的场线密度比B点的场线密度要大一些
因此A点的电场强度E比
B点的电场强度要大
也就是说
如果我们把电量相等的两个电荷分别放置于
A、B两点的话
很显然放在A点的电荷所受到的力比B点的电荷所受到的力要大一些
也就是说
矢量线分布越密的地方代表着它的矢量越大
同时
因为A、B矢量的方向都向下
所以放在A、B两点的
正电荷受到的力的方向就是朝下的
-0.1 场与路
--场与路
--场与路
-0.2 矢量的基本运算
--矢量的基本运算
--矢量的基本运算
-0.3 场的直观表示--场线
--场的直观表示
--场的直观表示
-0.4 标量场的方向导数和梯度
-0.5.1 矢量场的通量和散度
-0.5.2 矢量场的环量和旋度
-0.6 散度和旋度
--散度和旋度
--散度和旋度
-0.7 亥姆霍兹定理
--亥姆霍兹定理
--赫姆霍兹定理
-第0章 场的概念--第0章习题
-1.1静电场的源
--静电场的源
--静电场的源
-1.2电场强度
--电场强度
--电场强度
-1.3电位
--电位
--电位
-1.4电偶极子
--电偶极子
--电偶极子
-1.5静电场中的导体和电介质
-1.6高斯定理
--高斯定理
--高斯定理
-1.7静电场的基本方程
--静电场的基本方程
--静电场的基本方程
-1.8静电场分界面的衔接条件
-1.9静电场的边值问题及求解
-1.10镜像法
--镜像法
--镜像法
-1.11电轴法
--电轴法
--电轴法
-1.12地球的电容-电容及求解
-1.13静电力与静电能量
--静电力与静电能量
--静电力与静电能量
-1.14高电压技术中的电场问题
-第1章 静电场--第1章习题
-2.1鱼塘大量死鱼之谜-电流及电流密度
-2.2三大定律
--三大定律
--三大定律
-2.3电源电动势和局外场强
-2.4恒定电场的基本方程和边界条件
-2.5电流为什么弯曲?--恒定电场边界条件的应用
-2.6恒定电场的边值问题
-2.7恒定电场与静电场的比拟
-2.8恒定电场的工程应用:电导和部分电导
-2.9别墅起火之谜--绝缘电阻
-2.10奶牛被严重击伤,人却安全无恙?--跨步电压
-第2章 恒定电场--第2章习题
-3.1磁感应强度
--磁感应强度
--磁感应强度
-3.2磁场中的物质--磁化
-3.3安培环路定理
--安培环路定理
--安培环路定理
-3.4恒定磁场基本方程及分界面的衔接条件
-3.5.1矢量磁位及其边值问题
-3.5.2标量磁位及其边值问题
-3.6恒定磁场中的镜像法
-3.7.1自感和互感的概念
-3.7.2自感和互感的计算
-3.8恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
-3.9.2虚位移法
--磁场力-虚位移法
--磁场力-虚位移法
-3.9.3法拉第观点
-3.10磁路
--磁路
--磁路
-第3章 恒定磁场--第3章习题
-4.1电磁感应定律
--电磁感应定律
--电磁感应定律
-4.2感应电场
--感应电场
-4.3全电流定律
--全电流定律
-4.4麦克斯韦方程组
--麦克斯韦方程
-4.5.1坡印廷定律和坡印廷矢量
-4.5.2坡印廷定理的应用
-4.6.1 动态位的引入
--动态位的引入
-4.6.2 动态位的积分解
--动态位的积分解
-4.7.1时谐电磁场及其复数表示
-4.7.2麦克斯韦方程的复数形式
-4.7.3复介电常数
-4.7.4坡印廷定理的复数形式
-4.7.5时谐场的坡印廷矢量
-4.7.6时变场计算实例
--时变场计算实例
--时变场计算实例
-第4章 时变电磁场--第4章习题
-5.1 均匀平面电磁波的概念
-5.2.1 无界理想介质中平面波的方程
-5.2.2 无界理想介质中的平面波传播特性
-5.3.1导电媒质中均匀平面波的方程
-5.3.2导电媒质中均匀平面波的传播特性
-5.3.3 4G手机能否用于煤矿的井上下通信?
--4G手机
-5.3.4潜艇通信困难?
--海水潜艇通信困难
-5.3.5良导体和良介质中均匀平面波的传播特性
-5.3.6趋肤效应
--趋肤效应
--趋肤效应
-5.3.7趋肤效应的工程应用2例
-5.4.1 电磁波的极化
--电磁波的极化
--电磁波的极化
-5.4.2 圆极化的旋向判断
--圆极化的旋向判断
--极化旋向判断
-5.4.3 极化的工程应用举例—立体电影
-第5章 均匀平面电磁波--第5章习题
-6.1.1平面电磁波对一般导电媒质的垂直入射
-6.1.2均匀电磁波对理想导体平面的垂直入射
-6.1.3均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射
-6.1.4易拉罐增强WiFi信号?
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
-6.2.1平面波在理想介质分界面上的斜入射
-6.2.2雷达测距和雷达低空盲区
-6.2.3光纤的传输原理—电磁波在理想介质表面的全反射
-6.2.4电磁波在理想介质表面的全透射
-第6章 平面电磁波的反射和透射--第6章习题