恒定电场的工程应用：电导和部分电导在线视频

同学们好

前面我们已经学习过了恒变电磁场的基本性质

它是一个无源无旋场

今天我们来学习他的一个工程应用

电导

电导指的是流经导电媒质的电流与媒质两端的电压之比

用数学表达式来表示是积等于电流I和电压U的比值

它的单位是西门子

简称为S

它的导数称为电阻

等于电压和电流的比值

在工程上

我们更加关注的是漏电导

为什么会有漏电导呢

因为有漏电流的存在

举例来说

电容器的两个极板之间

同轴电缆的内外导体间，都会充满着不导电的材料

作为电绝缘

在理想的情况下

电绝缘材料的电导率是等于零的

但是实际上

虽然绝缘材料的电导率远远小于金属材料的电导率

但是它毕竟不等于零

因此当电极之间存在着电压的时候

就一定会有漏电流的存在

因此漏电流和电压值比较称之为漏电导

漏电导的倒数称之为绝缘电阻

也叫漏电阻

电导导和静电场的电容具有着对称关系

在静电场中

我们已经知道假设有（n+1）个导体所组成的系统

有n（n+1）/2的电容

以n等于三为例

也就是有这么三个导体，考虑大地的存在

这三个导体与大地之间都存在着电容

所以这里就有了三个部分电容

同时这三个导体之间都会存在着电容

因此两两之间还有三个电容

所以一共有六个部分电容的存在

在恒变电场中

如果有（n+1）个电极所组成的系统

它同样有n(n+1)/2个电导

加一个电导，同样考虑n等于三

也就是有三个电极的存在

在考虑大地

那么这三个电极与大地之间都有电导存在

同时这三个电极两两之间都还存在着电导

因此一共有这么六个电导都存在上面

上面这个电容

我们可以称之为分布电容或部分电容

因此这里的电导也叫分布电导

或者说部分电导

电导的求解方法有两种方法

第一种是直接用场分布来求解

场分布的时候又分成两种思路

第一个假设电流是已知的

因为电流是已知也就是电流是常数

这样的系统称为常电流系统

对于常电流系统来讲

因为电流已知

所以它的电流密度就可以求到

电流密度一旦求得

根据J和电流密度的概念，E就求的了

再根据电场强度E和电位之间的关系就可以求得电压U

看到这里的一头一尾，I已知U已经求到了,因此他的电导其就可以求到了

第二种思路是假设电位已知

因为电位已知，也就是说

电位为常数这样的系统

我们称之为常电位系统，在常电位系统中

因为电位已知

也就是U已知

根据U和E的关系

E可以求的，再根据电场强度E和电流密度的关系就可以求得电流密度

电流密度求的了

再求一个面积积分就得到电流

看到这里的一头一尾，U已知电流I又求的了

所以电导就可求了

这是

用场的思路来求解

除了这一个思路以外

我们还可以采用经典比拟的方法来求

当静电场和恒变电场满足可比拟的条件的时候

我们来看C和U的比值

因为电容C等于Q与U的比值

而电导等于电流I和电压U的名字

所以很显然

这两个式子一比就等于Q/I

而电荷Q又等于D的面积积分

而电流I等于电流密度J的面积积分

同时

会等于

这样一个表达式

在这个积分中，很显然分子的介电常数

可以提到积分号的外面

分母的电导率也可以提到积分号的外面

所以他就等于这样一个表达式

也就是说

C和G的比值会等于这一个表达式

从这一个表达式可以看出来

C和G中间，已知了一个，另外一个就可以求的了

下面我们就看一个具体的例子

看同轴电缆的绝缘电阻

或许说同轴电缆的漏电阻，首先请大家来看

同轴电缆的结构是两个导体同轴

图中蓝颜色的代表着内导体，位于电缆的中心位置外面这个黑色的代表外导体

内外导体是同轴的，所以叫同轴电缆

为了大家看的清楚

我把这个看成是同轴电缆的内导体

而他的外导体实际上就是在他相同的轴的位置在外面放了一个外导体

把这一张纸看成同轴电缆的外导体的话

内外导体应该是这样子同轴放置的

换一句话说

如果我砍这样一个截面的话

那么截面积上面的内外导体应该是同心的

所以他叫同轴电缆在正常情况下

也就是说

如果不考虑内外导体之间的漏电流的时候

同轴电缆的电流应该是从内导体流向外导体

或许反过来从外导体流向内导体

我们假设电流是从内导体流进的

所以内导体的电流是从做一个截面流进去

然后经过负载以后再从外导体这么流过来

换一句话说

正常的电流应该是平行于内外导体的轴的流动

内导体流进去，再从外导体流出来

但是我们这里考虑的是同轴电缆的绝缘电阻

也就是漏电阻，漏电阻是由漏电流引起的

那么请大家思考一个问题

到底的漏电流依然会是这个方向吗

很显然不是，我让大家看得清楚

我这里只拿内导体

这个就是内导体

当他考虑他的漏电流的时候

也就是它的电流不再是这样流动

而变成应该从内导体漏出去

从内导体开始往外漏

这里可以漏，这里可以漏这个方向

这个方向这些方向都可以弄换一句漏

换一句话说

内导体的漏电流是从内导体往外面进行辐射的

那么这个电流辐射到哪去了

辐射到外面的这一个外导体

所以他的漏电流时在内外导体之间

沿导体的径向分布，也就是沿他的半径方向分布的

因此绝缘电阻是由于漏电流所引起的

而漏电流一定沿它的半径方向

也就是径向流动

因此

假设内外导体之间的绝缘物质分布是均匀的话

它的电流密度也沿径向分布

并且它的分布是关于同轴的柱面对称的

因此

如果我们做一个半径为p的同轴圆柱面的话

假设泄漏电流为I

就可以得到它的电流密度

等于这样一个表达式

因此他的电场强度E就可以求的了

所以内外导体之间的电压U就等于E的线积分

很显然

这里的积分应该从内导体积分到外导体

所以这个积分，球出来是这样一个表达式

因此它的绝缘电阻就可以求得是这一个表达式

从这个表达式可以看出了很显然绝缘电阻

与同槽电缆的长度R有关

与填充在内外导体之间的绝缘材料的电导率有关

同时还与内外半径之比有关

这是第一种求解的思路

第二种求解的思路

用静电比拟的方法来求

在静电场中已经求得同槽电容的电容是这样一个表达式

因此

根据这一个表达式就可以得到同轴电缆的J是这一个表达式

和我们刚才求到的绝源电阻的表达式的结果是一样的