当前课程知识点:电磁场工程应用 > 第6章 平面电磁波的反射和透射 > 6.1.1平面电磁波对一般导电媒质的垂直入射 > 电磁波对一般导电媒质的垂直入射
同学们好
前面我们学习了平面电磁波
在无界均匀媒质中的传播规律
但是
电磁波在传播过程中
如果遇到媒质的分界面
一部分能量会穿过边界透漏到第二种媒质中
形成透射波
另外一部分能量会被反射成
原来的媒质形成反射波
因此
从今天开始
我们研究电磁波在媒质分界面的反射和透射
很显然
反射与透射的规律与入射波的入射方式是相关的
根据波的入射方式的不一样 分成
正入射和斜入射
假使上面的白色代表着第一种媒质
下面这个颜色代表着第二种媒质
中间的黑色代表着两种媒质的分界面
如果入射波的传播方向垂直于媒质分界面
此时反射波 透射波都垂直于媒质的分界面
这一种入射方式称之为正入射
也叫做垂直入射 同理
如果入射波的传播方向不垂直于媒质的分界面
而是以一定的角度倾斜入射的话
此时反射波和透射波也不会垂直于媒质的分界面
这一种情况
我们称之为斜入射 很明显
正入射是斜入射的一种特殊方式
也就是说正入射要比斜入射要简单一些
因此
我们首先来看简单的正入射
正入射情况下
它的反射与折射的规律和媒质的分界面的性质是相关的
因此
我们首先来看平面电磁波
对一般的导电媒质分界面的垂直入射
依然用这两种颜色来代表两种媒质
两种媒质的参数分别用下标1和下标2来表示的话
因为这两种媒质都是一般的导电媒质
或许说有损媒质
所以相位常数和波阻抗就可以写成这样两个表达式
很显然
这两个表达式中间的介电常数ε1c是复数
所以这两个参数都是复数
第二种媒质也是有损媒质
所以第二种媒质的相位常数和波阻抗也是复数
为了方便 对这两种媒质中
波的表示来一个规定
假使建立这样的一个坐标系
依然用这两个颜色代表的两种媒质
设波的传播方向是z方向
也就是说向右进行传播
我们接下来都假设入射波的电场的极化方向是x方向
假使用K来代表传播矢量
入射波 反射波和透射波分别用下标
i r 和 t 来表示的话
因此Ki代表入射波的传播方向
Kr反射波的传播方向
Kt透射波的传播方向
分别用E和H来代表电场和磁场
因此
Ei Er 和 Et 分别代表入射波 反射波和透射波的电场
Hi Hr 和 Ht 代表入射波 反射波和透射波的磁场
有了这些变量的规定以后
下面我们就分别来写出这三个波的表达式
首先看入射波
我们知道
入射波是位于位于第一种媒质中
并且传播方向是z方向
它的极化方向为x方向
因此入射波的电场Ei只有x方向
设波的每一个分量的幅度都用下标
m来表示的话
因此Eim就代表着入射波的电场的幅度
看这里的指数部分
因为波的传播方向是z方向
所以分子有一个负的jz
因为入射波位于第一种媒质中
所以指数上面还有一个k1
根据电场和磁场的关系
因为入射波的电场Ei已经已知了
所以可以求得入射波的磁场是这样一个表达式
这里包含两个方面的含义
第一 H的大小等于E的大小除以波阻抗的模
第二 磁场的方向等于波的传播方向
也就是z方向和电场方向的叉积
因此
大小和方向一综合就写成了这一个表达式
运算以后就是这样一个表达式
从这个表达式里面可以看出
H只有y方向的分量
因为入射波的电场和磁场都位于第一种媒质中
所以大家注意到E和H的表达式中间的k都是k1
也就是第一种媒质的相位常数
下面来看反射波
反射波依然位于第一种媒质中
但是它的传播方向和入射波的传播方向相反
所以Er写成这一个表达式
这个表达式有三个方面的含义
第一 反射波的电场只有x分量
第二 它的幅度是Erm
第三 反射波的传播方向是负的z方向
所以这里的指数是一个正的
同时反射波位于第一种媒质中
因此这里的k依然取的k1
根据电场与磁场的关系可以写得反射波的磁场是这一个表达式
请大家注意这里的红颜色的部分
为什么这里有个负号是因为反射波的传播方向是负的z方向
经过运算以后
得到这样一个表达式
这里再一次提醒大家
注意红颜色的部分
波的传播方向是负的z方向
第三个波 透射波位于第二种媒质中
所以透射波的电场可以表示成这样一个表达式
第一 依然只有x方向的分量
第二 它的振幅依然用下标m来表示
所以是Etm
第三 透射波的传播方向是z方向
并且位于第二种媒质中
所以这里的指数是负的jk2乘以z 同理
同样根据E和H的关系可以写得Ht等于这一个表达式
也就是这样一个表达式
这两个表达式中都有K2
是因为透射波位于第二种媒质中
K2等于这样一个表达式
写得了这三个波的具体表达式以后
下面我们来看两种媒质中的合成矢量
第一 在第一种媒质中
因为在第一种媒质中同时存在入射波和反射波
所以第一种媒质中的电场等于入射波的电场和反射波的电场
同理第一种媒质中的磁场等于入射波的磁场和反射波的磁场之和
而在第二种媒质中
只有透射波
所以第二种媒质中的合成矢量就等于透射波
因此Er就等于Et
Hr等于Ht
在这两种媒质的分界面
必须要满足电场和磁场的边界条件
根据边界条件
我们得到这三个波的幅度
应该满足这个表达式和这个表达式
也就是说
反射波的电场和入射波的电场幅度满足这一个表达式
透射波的电场幅度和入射波的电场幅度满足这一个表达式
从这两个表达式里面可以看出
反射波和透射波的电场幅度与入射波的电场幅度之比
只和两种媒质的波阻抗有关
因此
如果我们定义一个反射系数R
代表着边界上的反射波的电场幅度与入射波的电场幅度之比
用R来表示
因此R就等于它 也就是这一个表达式
同理定义一个透射系数代表着
边界上的透射波的电场幅度与入射波的电场幅度之比
用T来表示 T就等于这样一个表达式
很显然
这里的R和T都只与两种媒质的波阻抗有关
并且1加上R永远会等于T
也就是说R和T是不独立的
只要知道一个另外一个就已知了
下面我们就根据R和T的表达式进行一个简单的讨论
第一
一般情况下
这里的z1c和z2c都会是负数
所以R和T也就是复数
这就表明反射波和透射波的幅度与入射波的幅度会有不一样
同时相位有不一样
也就是说
反射波和透射波相对于入射波来讲
有一个相位差
这一个相位差称之为附加相移
假设媒质2是理想导体
因为理想导体的电导率为无穷大
所以它的波阻抗为零
当z2c等于零的时候
所以T就等于零 T代表着透射系数 透射系数等于零
电磁波入射到理想导体表面的时候会发生全反射
第三种情况
假设两种媒质都是理想的介质
理想介质的波阻抗很显然是一个实数
所以此时的R和T都会是实数
很显然
这里的T永远是一个大于零的值
而R的值可以正也可以负取决于z1和z2的大小
因此因为T大于零
所以透射波没有附加相移
也就是说透收波和入射波是同相位的
而反射波的相位要根据z1和z2的大小来决定
假使第二种媒质的波阻抗大于第一种媒质的波阻抗
此时的R是大于零的
也就是说
此时的反射波与入射波是同相位的
所以没有附加相移
反过来R小于零
就代表着入射波和反射波是反向的
也就是说
它们的相位差是180度
所以此时有一个半波损失
-0.1 场与路
--场与路
--场与路
-0.2 矢量的基本运算
--矢量的基本运算
--矢量的基本运算
-0.3 场的直观表示--场线
--场的直观表示
--场的直观表示
-0.4 标量场的方向导数和梯度
-0.5.1 矢量场的通量和散度
-0.5.2 矢量场的环量和旋度
-0.6 散度和旋度
--散度和旋度
--散度和旋度
-0.7 亥姆霍兹定理
--亥姆霍兹定理
--赫姆霍兹定理
-第0章 场的概念--第0章习题
-1.1静电场的源
--静电场的源
--静电场的源
-1.2电场强度
--电场强度
--电场强度
-1.3电位
--电位
--电位
-1.4电偶极子
--电偶极子
--电偶极子
-1.5静电场中的导体和电介质
-1.6高斯定理
--高斯定理
--高斯定理
-1.7静电场的基本方程
--静电场的基本方程
--静电场的基本方程
-1.8静电场分界面的衔接条件
-1.9静电场的边值问题及求解
-1.10镜像法
--镜像法
--镜像法
-1.11电轴法
--电轴法
--电轴法
-1.12地球的电容-电容及求解
-1.13静电力与静电能量
--静电力与静电能量
--静电力与静电能量
-1.14高电压技术中的电场问题
-第1章 静电场--第1章习题
-2.1鱼塘大量死鱼之谜-电流及电流密度
-2.2三大定律
--三大定律
--三大定律
-2.3电源电动势和局外场强
-2.4恒定电场的基本方程和边界条件
-2.5电流为什么弯曲?--恒定电场边界条件的应用
-2.6恒定电场的边值问题
-2.7恒定电场与静电场的比拟
-2.8恒定电场的工程应用:电导和部分电导
-2.9别墅起火之谜--绝缘电阻
-2.10奶牛被严重击伤,人却安全无恙?--跨步电压
-第2章 恒定电场--第2章习题
-3.1磁感应强度
--磁感应强度
--磁感应强度
-3.2磁场中的物质--磁化
-3.3安培环路定理
--安培环路定理
--安培环路定理
-3.4恒定磁场基本方程及分界面的衔接条件
-3.5.1矢量磁位及其边值问题
-3.5.2标量磁位及其边值问题
-3.6恒定磁场中的镜像法
-3.7.1自感和互感的概念
-3.7.2自感和互感的计算
-3.8恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
-3.9.2虚位移法
--磁场力-虚位移法
--磁场力-虚位移法
-3.9.3法拉第观点
-3.10磁路
--磁路
--磁路
-第3章 恒定磁场--第3章习题
-4.1电磁感应定律
--电磁感应定律
--电磁感应定律
-4.2感应电场
--感应电场
-4.3全电流定律
--全电流定律
-4.4麦克斯韦方程组
--麦克斯韦方程
-4.5.1坡印廷定律和坡印廷矢量
-4.5.2坡印廷定理的应用
-4.6.1 动态位的引入
--动态位的引入
-4.6.2 动态位的积分解
--动态位的积分解
-4.7.1时谐电磁场及其复数表示
-4.7.2麦克斯韦方程的复数形式
-4.7.3复介电常数
-4.7.4坡印廷定理的复数形式
-4.7.5时谐场的坡印廷矢量
-4.7.6时变场计算实例
--时变场计算实例
--时变场计算实例
-第4章 时变电磁场--第4章习题
-5.1 均匀平面电磁波的概念
-5.2.1 无界理想介质中平面波的方程
-5.2.2 无界理想介质中的平面波传播特性
-5.3.1导电媒质中均匀平面波的方程
-5.3.2导电媒质中均匀平面波的传播特性
-5.3.3 4G手机能否用于煤矿的井上下通信?
--4G手机
-5.3.4潜艇通信困难?
--海水潜艇通信困难
-5.3.5良导体和良介质中均匀平面波的传播特性
-5.3.6趋肤效应
--趋肤效应
--趋肤效应
-5.3.7趋肤效应的工程应用2例
-5.4.1 电磁波的极化
--电磁波的极化
--电磁波的极化
-5.4.2 圆极化的旋向判断
--圆极化的旋向判断
--极化旋向判断
-5.4.3 极化的工程应用举例—立体电影
-第5章 均匀平面电磁波--第5章习题
-6.1.1平面电磁波对一般导电媒质的垂直入射
-6.1.2均匀电磁波对理想导体平面的垂直入射
-6.1.3均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射
-6.1.4易拉罐增强WiFi信号?
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
-6.2.1平面波在理想介质分界面上的斜入射
-6.2.2雷达测距和雷达低空盲区
-6.2.3光纤的传输原理—电磁波在理想介质表面的全反射
-6.2.4电磁波在理想介质表面的全透射
-第6章 平面电磁波的反射和透射--第6章习题