当前课程知识点:电磁场工程应用 > 第2章 恒定电场 > 2.5电流为什么弯曲?--恒定电场边界条件的应用 > 电流为什么弯曲--恒定电场边界条件的应用
同学们好上一次课
我们学习了恒定电场的基本性质
以及它的边界条件
恒定电场是一个无源无旋场
它的边界条件是跟静电场相类比得出的
E的切向分量连续
J的法向分量也连续
今天我们就根据它的边界条件来分析一个具体的工程应用问题
请大家看
我手上拿着的是一个鼠标
看的这鼠标的灯是亮着的
证明这个鼠标正在工作中
而我们知道鼠标的工作电压是一个直流电压
换一句话说
流过这一些线的电流就是一个恒定的电流
因此在它周围产生的场就是一个恒定电场
我们取这一条数据线中间的
其中的一条数据线来研究
请大家看当我把这一条数据线拐成这样一个弯的时候
电流可以这么拐过来
我还拐一下
电流也能拐过来
也就是说
无论我的这一条线转几个圈
无论我的导线怎么弯曲
这个电流将会进行同样的弯曲
所以导线拐什么样的弯电流就会跟着拐同样的弯
那这又是为什么呢
这就是我们今天要学习的内容
取其中的一条数据线
数据线的最里头应该是一个导体
在导体的外面会包了一层介质
为了简单
我们把包围在导线外面的这一层介质看成理想介质
因此这个问题就变成了导体和理想介质
分界面上面的边界条件
为了大家看得清楚
我把这一条数据线在这里重新画了一下
中间这个黑色的代表着数据线的芯也就是它的导体
在导体的周围包围着一层介质
把它看成理想的介质
也就是这一个蓝颜色所说的是理想介质
我们把导体称之为媒质1把介质称之为媒质2
所以理想介质的电导率γ2
就应该等于零
在理想介质中
因为它的电导率γ2等于零
所以J2就会等于零
因为J2会等于γ2和E2的乘积
因为J2等于零
所以它的法向分量一定也等于零
而根据J的分界面的条件是
J1n和J2n应该是相等的
所以J1n等于零
而J1n的物理含义是
代表着导体与介质的分界面的那个位置
导体侧的电流的法向分量
因此我们得到第一个结论
在分界面处导体侧的电流的法向分量等于零
换一句话说
导体侧的电流只有切向分量
而这里的切向分量也就指的是
平行于导体表面的分量
所以导体侧的J就如图中的红颜色所示的箭头
就只有平行于导体的方向
既然电流密度J平行于导体方向
也就是说
无论我这一个导线怎么拐弯
J总会拐同样的弯
因为它总跟导体表面是平行的
因此这就回到了我们刚才的问题
为什么导线拐弯的时候
电流也会同样地拐弯
就是因为导体侧的电流永远都是与导体表面是平行的
再根据欧姆定律J=γE因为E平行于导体表面
所以电场强度E也会平行于导体表面
换一句话说 电场强度E一定只有切向分量
继续看在介质中E2n会等于J2n除以γ2
J2n刚才我们已经推得等于零 而γ2是理想介质
本来就等于零只盯着这个式子就变成了零比零
它通常会不等于零
换一句话说
在导体与介质的分界面处
在介质侧的E
一般会有法向分量
同时在导体中
刚才我们已经得到J1n等于零
所以E1n也等于零
因此在导体侧的电位D1n就一定等于零
因此在介质与导体的分界面处的
面电荷就应该等于D2n减去D1n
因为D1n等于零
所以就只等于D2n
而D2n很显然应该等于
E2n乘以第二种媒质的介电常数
因此我们得到第二个结论
在导体与理想介质的分界面上面
一定会有面电荷
面电荷的表达式就是这一个表达式
继续我们刚才已经得到E2n一般不等于零
同时E2t等于E1t
因为E的切向分量连续
而E1t会等于J1t除以γ1
很显然
因为γ1和J1t都不等于零
所以E2t也不等于零
看着这两个表达式
E2n不等于零E2t也不等于零
换一句话说
在分界面的介质侧
E的切向分量和E的法向分量都不等于零
也就是说在介质中
既有切向方向的电场也会有法向方向的电场
所以在介质侧有法向分量也有切向分量
因此这两个分量都不等于零
因此它的合成场强E2既不会平行于分界面
也不会垂直于分界面
因为在介质中E既有切向分量
也有法向分量
所以它的切向分量不等于零
而根据E的切向分量是连续的
所以在导体侧它的切向分量也不等于零
换一句话说这个导体就变成了一个非等位体
而导体表面一定是一个非等位面
这一点和静电场是完全不一样的
因此导体周围的电场存在着这么一些性质
第一在分界面的导体侧
J和E都只有切向分量
因此在导体侧的电流密度和电场强度都平行于导线
所以导线拐弯电流也会拐同样的弯
因此在这一个模型中
J和E就只有红颜色的箭头所示的方向
电流和E都平行于导线
导线怎么走电流就怎么走
电场强度也同样走
第二点在导线外
也就是在介质里头既有切向的电场
也有法向的电场
所以在导线外的电场和导线表面是不垂直的
因此
图中所示的黑颜色的线就代表着电场强度E线
因此电场强度E不垂直于导线的表面
这就是我们最常见的导线周围的电场
所以分成这么两点
导线内永远都平行于导线
而在导线外E既有切向又有法向
所以它不垂直于导线
-0.1 场与路
--场与路
--场与路
-0.2 矢量的基本运算
--矢量的基本运算
--矢量的基本运算
-0.3 场的直观表示--场线
--场的直观表示
--场的直观表示
-0.4 标量场的方向导数和梯度
-0.5.1 矢量场的通量和散度
-0.5.2 矢量场的环量和旋度
-0.6 散度和旋度
--散度和旋度
--散度和旋度
-0.7 亥姆霍兹定理
--亥姆霍兹定理
--赫姆霍兹定理
-第0章 场的概念--第0章习题
-1.1静电场的源
--静电场的源
--静电场的源
-1.2电场强度
--电场强度
--电场强度
-1.3电位
--电位
--电位
-1.4电偶极子
--电偶极子
--电偶极子
-1.5静电场中的导体和电介质
-1.6高斯定理
--高斯定理
--高斯定理
-1.7静电场的基本方程
--静电场的基本方程
--静电场的基本方程
-1.8静电场分界面的衔接条件
-1.9静电场的边值问题及求解
-1.10镜像法
--镜像法
--镜像法
-1.11电轴法
--电轴法
--电轴法
-1.12地球的电容-电容及求解
-1.13静电力与静电能量
--静电力与静电能量
--静电力与静电能量
-1.14高电压技术中的电场问题
-第1章 静电场--第1章习题
-2.1鱼塘大量死鱼之谜-电流及电流密度
-2.2三大定律
--三大定律
--三大定律
-2.3电源电动势和局外场强
-2.4恒定电场的基本方程和边界条件
-2.5电流为什么弯曲?--恒定电场边界条件的应用
-2.6恒定电场的边值问题
-2.7恒定电场与静电场的比拟
-2.8恒定电场的工程应用:电导和部分电导
-2.9别墅起火之谜--绝缘电阻
-2.10奶牛被严重击伤,人却安全无恙?--跨步电压
-第2章 恒定电场--第2章习题
-3.1磁感应强度
--磁感应强度
--磁感应强度
-3.2磁场中的物质--磁化
-3.3安培环路定理
--安培环路定理
--安培环路定理
-3.4恒定磁场基本方程及分界面的衔接条件
-3.5.1矢量磁位及其边值问题
-3.5.2标量磁位及其边值问题
-3.6恒定磁场中的镜像法
-3.7.1自感和互感的概念
-3.7.2自感和互感的计算
-3.8恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
-3.9.2虚位移法
--磁场力-虚位移法
--磁场力-虚位移法
-3.9.3法拉第观点
-3.10磁路
--磁路
--磁路
-第3章 恒定磁场--第3章习题
-4.1电磁感应定律
--电磁感应定律
--电磁感应定律
-4.2感应电场
--感应电场
-4.3全电流定律
--全电流定律
-4.4麦克斯韦方程组
--麦克斯韦方程
-4.5.1坡印廷定律和坡印廷矢量
-4.5.2坡印廷定理的应用
-4.6.1 动态位的引入
--动态位的引入
-4.6.2 动态位的积分解
--动态位的积分解
-4.7.1时谐电磁场及其复数表示
-4.7.2麦克斯韦方程的复数形式
-4.7.3复介电常数
-4.7.4坡印廷定理的复数形式
-4.7.5时谐场的坡印廷矢量
-4.7.6时变场计算实例
--时变场计算实例
--时变场计算实例
-第4章 时变电磁场--第4章习题
-5.1 均匀平面电磁波的概念
-5.2.1 无界理想介质中平面波的方程
-5.2.2 无界理想介质中的平面波传播特性
-5.3.1导电媒质中均匀平面波的方程
-5.3.2导电媒质中均匀平面波的传播特性
-5.3.3 4G手机能否用于煤矿的井上下通信?
--4G手机
-5.3.4潜艇通信困难?
--海水潜艇通信困难
-5.3.5良导体和良介质中均匀平面波的传播特性
-5.3.6趋肤效应
--趋肤效应
--趋肤效应
-5.3.7趋肤效应的工程应用2例
-5.4.1 电磁波的极化
--电磁波的极化
--电磁波的极化
-5.4.2 圆极化的旋向判断
--圆极化的旋向判断
--极化旋向判断
-5.4.3 极化的工程应用举例—立体电影
-第5章 均匀平面电磁波--第5章习题
-6.1.1平面电磁波对一般导电媒质的垂直入射
-6.1.2均匀电磁波对理想导体平面的垂直入射
-6.1.3均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射
-6.1.4易拉罐增强WiFi信号?
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
-6.2.1平面波在理想介质分界面上的斜入射
-6.2.2雷达测距和雷达低空盲区
-6.2.3光纤的传输原理—电磁波在理想介质表面的全反射
-6.2.4电磁波在理想介质表面的全透射
-第6章 平面电磁波的反射和透射--第6章习题