当前课程知识点:电磁场工程应用 > 第2章 恒定电场 > 2.2三大定律 > 三大定律
同学们好
今天我们就来学习恒定电场的三大定律
欧姆定律、焦耳定律和电荷守恒定律
首先我们来看欧姆定律
我们已经知道在恒定电场中
电荷一定会受到力的作用
因此电荷就会定向地运动
而电荷的定向运动一定会产生电流
所以电荷的定向运动就变成了
电场和电流之间的一条纽带
因此
我们自然会想电场和电流之间存在怎么样的关联关系呢
这就是欧姆定律所研究的内容
我们首先给出欧姆定律的具体内容
再来证明
欧姆定律的内容
指的是在线性媒质U=IR
也就是电压等于电流与电阻的乘积
这就是欧姆定律的积分形式
也是我们大家所熟知的
欧姆定律的微分形式指的是
电流密度J与电场强度E满足这一个表达式
很显然
从这个表达式里面来看
要有J的存在就必须要有E
而且J与E很显然成正比
所以从这个表达式里面可以看到
第一电场是维持恒定电流的必要条件
第二J与E它们两个物理量是共存
并且它们两个的方向一致
换一句话说电场强度与电流密度的方向是一致的
而电流密度的方向又与电流的方向一致
换一句话说
电场的方向与电流的方向是一致的
下面我们就来证明欧姆定律
假设这一个黑色的代表着一个导体
我在里面取一个微元
设这一个微元的截面积为dS长度为dL
这一个底面的电压为U
这一个底面的电压为U加上dU的话
设导体的电阻为R
这一段导体在这一个微元长度dL上的压降RdL
就应该等于这两个底面的电压差
所以等于U减去U+dU
而导体的电阻与电阻率成正比
与长度dL成正比 与面积dS成反比
所以表达式就变成这样一个表达式
而根据电场与电压的关系
E乘以dL应该等于-dU
所以再代到里头来就得到这个表达式
而这里的ρ代表的是电阻率
它与电导率γ应该互为倒数
同时J与E是同向
所以就得到了
J等于γ与E的乘积
所以欧姆定律的微分形式就简单的证明了
下面就请大家看着这一个表达式
J=γE很显然它反映的是E与J的关系
也就是电场的分布与电流分布之间的关系
也就是说
只要有E存在J就存在
这一个表达式不仅适用于稳恒电流
对非稳恒电流的情况也成立
它比欧姆定律的积分形式
刻画的意义更加要深刻一些
第二个定律焦耳定律
在导体通有电流的时候
一定会伴随着功率的损耗
而在导体的内部
不同的位置的点
它的损耗肯定是不一样的
因此
我们引入损耗功率密度的概念
导体内的任意一个点的单位体积内
所消耗的功率用小写的p来表示
p等于J和E的乘积
这就是焦耳定律的微分形式
而把小写的p作一个体积积分
就会等于UI
因为体积积分可以分成一个面积与线积分之积
而E的线积分会等于电压J的面积积分会等于电流
所以体积积分就等于U和I的乘积了
这个就是焦耳定律的积分形式
很显然
这里的焦耳定律并不适用于运流电流
因为对于运流电流来讲
电场力所做的功
它是转化成了电荷的动能
而不是转换成热能
所以它不适用于运流电流
第三个定律电荷守恒定律
电荷守恒定律还有另外一个名字
电流连续性原理
指的是对任意一个闭合面内流出的净电流
会等于单位时间内电荷的减少
流出的电流等于单位电荷的减少
所以实际上就是电荷守恒
假设这一个S代表一定的面积
并且有电流流进也有电流流出
因此流出这一个面积的净电流
就应该等于电流密度J的面积积分
而这样一个表达式中间的q
很显然应该等于ρ的体积积分
因此把这个式子代进去就变成了这样一个表达式
把这里的积分和微分交换一下次序
就变成了这样一个表达式
而我们这一章讲的是恒定电场
产生恒定电场的源是恒定的电流
当电流恒定的时候
也就是电流不随时间发生变化
也就是电荷的分布不随时间发生变化
所以这一个式子的右边就等于零
因此
这个式子就变化成J的面密度等于零
因此它的微分形式就是J的散度等于零
因为J的散度等于零
根据散度的物理含义
恒定电场是一个无源场
-0.1 场与路
--场与路
--场与路
-0.2 矢量的基本运算
--矢量的基本运算
--矢量的基本运算
-0.3 场的直观表示--场线
--场的直观表示
--场的直观表示
-0.4 标量场的方向导数和梯度
-0.5.1 矢量场的通量和散度
-0.5.2 矢量场的环量和旋度
-0.6 散度和旋度
--散度和旋度
--散度和旋度
-0.7 亥姆霍兹定理
--亥姆霍兹定理
--赫姆霍兹定理
-第0章 场的概念--第0章习题
-1.1静电场的源
--静电场的源
--静电场的源
-1.2电场强度
--电场强度
--电场强度
-1.3电位
--电位
--电位
-1.4电偶极子
--电偶极子
--电偶极子
-1.5静电场中的导体和电介质
-1.6高斯定理
--高斯定理
--高斯定理
-1.7静电场的基本方程
--静电场的基本方程
--静电场的基本方程
-1.8静电场分界面的衔接条件
-1.9静电场的边值问题及求解
-1.10镜像法
--镜像法
--镜像法
-1.11电轴法
--电轴法
--电轴法
-1.12地球的电容-电容及求解
-1.13静电力与静电能量
--静电力与静电能量
--静电力与静电能量
-1.14高电压技术中的电场问题
-第1章 静电场--第1章习题
-2.1鱼塘大量死鱼之谜-电流及电流密度
-2.2三大定律
--三大定律
--三大定律
-2.3电源电动势和局外场强
-2.4恒定电场的基本方程和边界条件
-2.5电流为什么弯曲?--恒定电场边界条件的应用
-2.6恒定电场的边值问题
-2.7恒定电场与静电场的比拟
-2.8恒定电场的工程应用:电导和部分电导
-2.9别墅起火之谜--绝缘电阻
-2.10奶牛被严重击伤,人却安全无恙?--跨步电压
-第2章 恒定电场--第2章习题
-3.1磁感应强度
--磁感应强度
--磁感应强度
-3.2磁场中的物质--磁化
-3.3安培环路定理
--安培环路定理
--安培环路定理
-3.4恒定磁场基本方程及分界面的衔接条件
-3.5.1矢量磁位及其边值问题
-3.5.2标量磁位及其边值问题
-3.6恒定磁场中的镜像法
-3.7.1自感和互感的概念
-3.7.2自感和互感的计算
-3.8恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
--恒定磁场的能量
-3.9.2虚位移法
--磁场力-虚位移法
--磁场力-虚位移法
-3.9.3法拉第观点
-3.10磁路
--磁路
--磁路
-第3章 恒定磁场--第3章习题
-4.1电磁感应定律
--电磁感应定律
--电磁感应定律
-4.2感应电场
--感应电场
-4.3全电流定律
--全电流定律
-4.4麦克斯韦方程组
--麦克斯韦方程
-4.5.1坡印廷定律和坡印廷矢量
-4.5.2坡印廷定理的应用
-4.6.1 动态位的引入
--动态位的引入
-4.6.2 动态位的积分解
--动态位的积分解
-4.7.1时谐电磁场及其复数表示
-4.7.2麦克斯韦方程的复数形式
-4.7.3复介电常数
-4.7.4坡印廷定理的复数形式
-4.7.5时谐场的坡印廷矢量
-4.7.6时变场计算实例
--时变场计算实例
--时变场计算实例
-第4章 时变电磁场--第4章习题
-5.1 均匀平面电磁波的概念
-5.2.1 无界理想介质中平面波的方程
-5.2.2 无界理想介质中的平面波传播特性
-5.3.1导电媒质中均匀平面波的方程
-5.3.2导电媒质中均匀平面波的传播特性
-5.3.3 4G手机能否用于煤矿的井上下通信?
--4G手机
-5.3.4潜艇通信困难?
--海水潜艇通信困难
-5.3.5良导体和良介质中均匀平面波的传播特性
-5.3.6趋肤效应
--趋肤效应
--趋肤效应
-5.3.7趋肤效应的工程应用2例
-5.4.1 电磁波的极化
--电磁波的极化
--电磁波的极化
-5.4.2 圆极化的旋向判断
--圆极化的旋向判断
--极化旋向判断
-5.4.3 极化的工程应用举例—立体电影
-第5章 均匀平面电磁波--第5章习题
-6.1.1平面电磁波对一般导电媒质的垂直入射
-6.1.2均匀电磁波对理想导体平面的垂直入射
-6.1.3均匀平面波对理想介质分界面的垂直入射
-6.1.4易拉罐增强WiFi信号?
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
--易拉罐增强WiFi信号?--理想导体平面对电磁波的全反射
-6.2.1平面波在理想介质分界面上的斜入射
-6.2.2雷达测距和雷达低空盲区
-6.2.3光纤的传输原理—电磁波在理想介质表面的全反射
-6.2.4电磁波在理想介质表面的全透射
-第6章 平面电磁波的反射和透射--第6章习题