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前面一节呢
我们介绍了一些开环控制系统的例子
本节我们介绍一个闭环控制系统的例子
首先我们看两张照片
这是两个大家看到的一个比较老式的
一个防空火炮的一个图片
那么过去呢
大家在电影中经常看到这样的场景
战士为了打飞机的时候呢
就是要迅速摇动这个摇杆摇轮
使得这个炮管瞄向我们的运动目标
往往这个随着由于飞机飞的很快
我们这个炮台转动也要跟着很快
那么人就需要迅速的摇动这个摇杆
因为我们根据物理原理
我们知道为了能够省力
就必须要使得做功的距离要变长
但是这样控制系统显然是效率是很低的
而且反应速度也是很慢的
那我们想有没有可能设计一种控制系统
使得人能够很方便地来实现一个
快速的对于火炮转台的
或者俯仰角的控制呢
那么接下来
我们给大家举一个实际的例子
这是一张图
我首先解释一下
这张图的基本的一个结构
以及包括它的工程原理
首先这有两个一模一样的电位器
或者可以理解为是一个两个滑动电阻
那么其中这两个滑动电阻的两个摇臂
分别接到不同的位置上
第一个摇臂
这个摇臂是由人来控制
是由操纵者来控制摇臂的旋转的角度
角度被称为Ψ
另外一个电位器的摇臂
是连到了我们需要控制的火炮的这个
比如转台的这个轴上
那么转台的转动角度
就对应了这个摇臂的角度Φ
那么两个电位器
分别由一个直流电源进行供电
当两个摇臂的位置不同的时候
那么就会产生一个不同的电位差
那么这个电位差经过一个放大器
来作用到一个发电机的励磁电路上
也就产生了一个励磁电流If
而这个发电机呢
发电机是由一个电动机的带动
不停地旋转
在没有励磁电流情况下
发电机并不发电
当一旦产生励磁电流
发电机的两端就会产生发出电压
那么这个电压呢
就会作用到下一个电动机上
使得电动机产生旋转
那么通过接入装置
来实现对于转台或者说俯仰角度的控制
这就是它的基本的一个工作原理
那么对于这样的系统
我们可以利用物理原理
来给出每一个部分的它的数学模型
也就是对应的微分方程
那么接下来我们看一看
它的各自的微分方程是什么样子
第一个是电位器组
我们知道电位器组的输出
正比于两个摇臂对应的这个点的位置
也就是对应的角度的差
说up=kp(ψ-φ)
对于发电机和放大器励磁的部分
我们知道
放大器的输出正比于电位器的压差
所以放大器的输出是ka乘上up
那么这样一个电压
作用到一个发电机的励磁电路上
而励磁电路是一个典型的
电阻和电感的一个电路
那么这个电路的方程
我们稍微转化一下
来写成一个相对于励磁电流的
一个一阶微分方程
那么接下来我们继续往下走
发电机和电动机组
发电机的输出的这个电压呢
正比于励磁电流
所以Ef=kg乘上If
而电动机的方程
我们刚刚在前面的一节中呢
已经介绍过了
它的转速是受制于
这个发电机的输入电压的
这是一个关于转速的一阶二次微分方程
那么最后一个部分是传动机构
所谓传动机构就是把转动速度
转化为一个角度φ
那么这两者之间可以看出来是一个
对于转速的一个微分过程
或者说这个角度φ的微分正比于转速度
那么接下来我们把所有这些模块呢
放在一个网络里面
我们可以画出这样一个结构图
这个输入的角度给定ψ
与实际的这个转角φ进行比较
出现的误差分别经过电位器组
放大器 发电机和电动机组
来作用到传动机构上
最终实现对于输出转角φ的一个控制
下面是它所有的方程
那么这样一个闭环系统
与前面的我们的那个两个图片相比
有哪些好处呢 很显然
第一在这里我们人的这个
只是输出于给定
并不靠人力来驱动整个机构的运动
而是通过了一个电动机组
来实现对于转角的控制
也就实现了功率的放大
另外一个我们实现了
对于实际转动角度
这个φ的一个反馈的一个控制
也就说我们会把这个输入转动角
与给定角相比较
一旦角度不符合的时候呢
我们就会驱动整个装置呢
就实现了我们整个控制过程
那么最后
我们把整个方程做一个整理
也就是说我们把中间变量都消掉
我们只保留我们
最关心的输出变量也就是角度φ
那么这样
我们得到了一个四阶的微分方程
那么其中这个k呢
是由一系列系数所组合而成的
我们称为开环比例系数
那么对于这样一个微分方程
假定我们所有参数都是固定不变的
也就所谓的定常的
那么我们根据我们学过的数学知识
我们可以得出这个输出角度φ的
一个整个的一个运动规律
这个关系可以来自于
一个标准的定常线性微分方程的求解
它是由通解和一个特解所组成
我们可以发现在某些条件下
也就是特征方程的根
满足一定的条件下
这个输出φ最终会跟随着输入
那么这里
我们还提到一个概念叫随动系统
随动系统其实就是
前面提到的伺服系统
那么以上我们介绍的这个建模过程
我们称为机理建模
所谓机理建模
就是根据物理定律和一些物理关系
得到的一个物理模型
那么基本上
我们可以用微分方程的方式
来对我们所研究的系统进行描述
但同时我们也发现
微分方程描述的一个缺点
就是它不够直观
在分析起来也比较困难
-绪论
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
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-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
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-相平面与相轨迹--作业
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-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
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-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
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-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
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--采样系统
-脉冲采样与理想采样--作业
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-z-变换
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-z-变换--作业
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
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-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-w-平面上采样系统的稳定性分析
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-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-采样控制系统的时域分析
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-修正的z-变换
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-修正的z-变换--作业
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