当前课程知识点：自动控制理论（1） > 第十二周：采样系统 > 脉冲传递函数（一） > 视频
同学们好
现在我们来学习一下
脉冲传递函数
首先我们来看一下
我们前面所介绍过的采样控制系统
就是说这个系统控制对象
本身是连续的
但是我们 它的输入信号
我们可以通过采样器
把它变成一个离散时间信号
同样它的输出信号
也可以通过采样器
变成一个离散的信号
我们通过前面的例子学习知道
从这个两个离散时间信号之间
可以建立一个传递函数的联系
但是这个传递函数
我们知道它通常是一个非有理函数
而这个非有理函数
是我们在分析的时候不希望碰到的
而我们前面所介绍的z变换
实际上就可以有效的避免
这个传递函数变成一个非有理函数
我们来看一下
怎么样通过z变换来解决这个问题
那我们知道这个采样信号
我们可以去定义它
相应的拉普拉斯变换
但是我们有了z变换以后
我也可以定义它相应的z变换
同样这个采样信号y(t)
也可以定义相应的z变换
因此我们直接地就可以去定义
Y(z)除以U(z)
就可以替代原来的Y(s)除以z(s)
把它定义为这样一个传递函数
而这个传递函数是z的函数
而不是s的函数
由于我们知道z等于e^(Ts)
实际上它本质上
就是把原来传递函数中
s的传递函数中的e^(-Ts)这样一些项
变成了这样一个新的变量
从而G(z)一般来讲呢
它就有可能不再是一个非有理函数
我们下边会通过一些具体的例子
会看到这个优势
那么回顾一下输入函数的z变换
如果它的采样周期是T的话
那么它的采样信号呢
在理想采样器下面采样信号是这样
那它的z变换就等于u(nT)
乘以z^(-n)
这样一个级数的叠加
Y(z)同样道理
它对应这样一些采样时刻
对应的z 乘以z^(-n)
这个级数的叠加
所以我们从这个关系
从这两个表达式来计算一下
G(z)和原来的G(s)到底有什么关系
就是说原来的s变量的传递函数
和我新定义的z变量的传递函数之间
它到底什么关系
好 那么为了建立G(s)和G(z)
之间的联系
我们还是要从它的时间响应上来看
首先我们来看一下
对于这样一个系统
那么这个信号的输入
是u经过采样以后的采样信号
输出还是一个连续的时间信号y(t)
所以从u*到y(t)之间
它的关系应该是这样一个卷积关系
而这个卷积关系
它的积分和
就是这个G(s)所对应的
单位冲击响应g(t)
所以y(t)应该等于u*(t)
和G(t)的卷积信号
而我们知道这样一个采样信号
我们可以用刚才得到的
这个级数表达式把它代进来
代进来以后
所以这个卷积函数
最后就可以表示成
这样无穷多个积分的叠加
而这里面每一个积分我们可以看到
每一个积分的这个积分和里面
都包含一个δ函数
包含一个δ函数
我们知道δ函数
有一个非常好的性质
就是说任何函数和δ函数相乘
积分出来以后
就只跟前面这个函数
在δ函数取值不为零的那个时刻的取值
只跟那个时刻取值有关系
所以这个积分出来以后
我们可以看一下
这个δ函数在nT
这个地方取值是不为零的
所以这个积分出来以后
取值就是
因为我们这个积分是对τ积分的
所以最后我们只要把前面这个τ
换成nT就可以了
所以这个积分
最后就变成g倍的t减去
小τ换成nT
就t-nT 再乘u(nT)
就表示成这样一个级数的形式
所以这是这个输出函数
y(t)的表达形式
好 那么有了y(t)的表达式以后
我们来看一下y*(t)的表达式
我们知道y*(t)
是y(t)经过理想采样器以后的
得到的采样信号
而这个采样信号
只跟y(t)在这些采样时刻的取值有关系
因此我们来看一下
t等于这些采样时刻的时候
y(t)的取值是什么
因为本质上我们只需要
把这个t用这个kT代进去以后
就可以了
但是实际上我们对这个级数
还可以做一定的简化
因为这个级数
本质上是一个无穷级数
但是我们有一个好的性质
就是u是一个单边信号
就是说当这个nT小于0的时候
这个u(nT)都是等于0的
而这个g(t)本身呢
由于这个系统本身是个因果系统
那么g(t)本身也是一个单边信号
也就是说当t-nT小于0的时候
g(t)本身也是小于0的
因此这两个性质放在一起
我们就可以证明
整个这个级数
实际上它只是一个有限多项的叠加
而这个有限多项的叠加
我们写成级数的形式
实际上就等于
把我们上面这个无穷
上限无穷变成k
也就是我们在计算的这个k
变成这个k就可以了
所以这是我们y
在这个kT时刻的取值
它实际上是有限多项的叠加
所以我们把这个表达式
代到这个Y(z)的表达式里边
也就是说这个采样信号的z变换
采样信号的z变换的表达式里面
那它的表达式
就等于y(kT)*z^(-k)
然后全部加起来
把这个代进去以后
就首先得到这样一个形式的表达式
好 那有了这个表达式以后
我们来看一下
具体我们怎么去推导脉冲传递函数
那么这个原始的表达式
本身实际上我们看不出
任何的规律可言
但是只要我们对这个
求和的这个下标做一个简单的替换
就是说如果让m=k-n的话
我们把m=k-n代进去以后
我们就会发现
这个级数
这个二重的级数实际上可以分解成
两个独立的一重级数的乘积
而这两个级数
它各自又有各自的物理含义
第二个级数
正好就是这个输入信号的z变换
那么这边有输入信号的z变换
方程的左边有输出信号的z变换
那么显然这一项
前面这个红色的这一项
就是这个系统
我们所要求的这个脉冲传递函数
因此我们可以总结一下
就是利用这个输入的
这个采样信号的这个z变换
我们可以得到了
我们要求的脉冲函数表达式
就等于g(mT)*z^(-m)
就是这样一个级数
而这个级数我们又可以看到
它实际上是有它的物理含义的
它实际上就是原来这个系统
这个连续对象这个系统本身的
单位脉冲响应的z变换
它实际上就是单位脉冲响应的z变换
所以说我们利用这个
单位的脉冲响应
我们就可以建立起
这个系统本身的s的传递函数
和这个脉冲传递函数
我们也经常叫做z传递函数
这两个传递函数本身的之间的联系
就是说如果我们知道了
这个连续控制对象的s传递函数G(s)
首先我们可以通过
反拉普拉斯变换
得到它的单位脉冲响应
而这个单位脉冲响应
我可以得到它的这个采样信号
当然这个采样信号
它隐含的它的采样周期是T
那得到这个采样信号以后呢
我们再去做z变换
那就得到了这个G(z)
那么这个G(z)
就是我们所要求的
对应原来这个G(s)的这个脉冲传递函数
所以这是我们求脉冲传递函数的
一般规律
那么实际上我们这个系统
我们知道任何一个反馈的控制系统
或者一个更复杂的控制网络
它包含着多个连续对象
那对于这样一个
有多个连续对象
互相连接的这样一类系统
我们怎么样去求取
我们是不是能够像原来
求s传递函数那样
通过框图化简的这种形式
去求取相应的传递函数
实际上这里面有些问题
我们需要注意
我们来具体来看一下
那么在展开这些问题之前
我们首先总结一个规律
就是说我们前面在学习
如果有这样一个
连续时间的控制对象
输入一个采样控制信号
然后对输出的连续时间信号
做一个采样以后呢
那么这两个采样信号之间
我们可以去建立这样一个z传递函数
或者说脉冲传递函数之间的这个联系
那么根据这个框图描述输入输出关系
我们知道从U*(s)
也就是说这个输入的采样信号
和输出的这个连续时间信号
它们之间传递函数
其实就是G(s)
所以Y(s)=G(s)U*(s)
那么如果我们对这个方程的两边
同时做z变换
那么方程左边的变换
就是这个Y(z)
而方程的右边就变成G(s)U*(s)
做z变换
而我们根据前面的推导
因为我们前面已经推导出来了
就是说如果对于这样一个系统的
输入的采样信号
和输出的采样信号之间
必然会存在这样一个
z传递函数G(z)
成为它们的等价的传递函数
而这个G(z)和G(s)之间
是通过一个相同的单位脉冲响应
这样的时间函数连接起来的
所以说Y(z)又等于G(z)U(z)
那我们把这个式子和这个式子
去联立起来
我们就可以得到这样一个结论
就是说G(s)U*(s)
然后再做z变换
就等于G(z)U(z)
这个告诉我们
就是说它物理上是什么意思
就是说如果一个系统的输入
是采样信号的话
那我们再去求这个输入到输出
之间的这个传递函数关系的时候
实际上我们本身
实际上就相当于这两个乘积
就是它的传递函数和这个信号本身
它们分别做z变换
做z变换的对应
然后再去做乘积
再去做乘积
所以这个关系对于我们去化简
一个框图所对应的
这个脉冲传递函数是非常方便的
但是大家一定要注意
这个只适用于这个输入信号
是一个理想采样信号的时候
如果这个输入信号是一个一般的信号
连续时间信号
或者不是理想采样信号的时候
那这个关系一般来讲是不成立的
那有了这个关系以后我们来看一下
比方现在有这样一个
两个环节串联的系统
在这两个环节串联的
这个系统之间
第一个系统的输出信号
我们经过了一个理想采样装置
经过采样以后
再送到第二个系统里面
再送到第二个系统里面
那么我们来看一下
从最开始的采样信号
到最后输出的采样信号
它们之间的脉冲传递函数是什么
那么由一个
我们只要熟悉了
前面一个最基本的关系
如果这个输入是一个理想信号的话
那么G(s)乘以这个信号的z变换
就等于G(z)乘以U(z)
首先我们看第一个系统
从这个U*到y1*
那我们可以看到
是这样一个G1系统
有一个理想的采样信号的输入
所以我们可以看到
它就等于什么呢
Y1(s)=G1(s)U*(s)
两边做z变换
所以Y1(z)
就等于G1(z)U(z)
是吧
这是我们根据这个关系得到
因为这个信号是一个理想采样信号
所以两边同时做z变换
就等于G1(z)U(z)
就把这个相应的s换成z就可以了
那对这个框图
我们同样也可以
它如果看成y1*这个理想采样信号
作为输入的话
那么它就输出了这个信号
Y(z)就应该相应的
等于G2(z)Y1(z)
那因此这两个信号联立以后
把Y1(z)消掉
我们就可以得到Y(z)
是等于U(z)乘以G2(z)乘以G1(z)
而这个G2(z)乘以G1(z)
实际上就是我们从这个理想采样信号
到最终的这个输出的采样信号
它们之间的传递函数
因此这个等价传递函数
我们可以看到
实际上它和我们前面学过的
s传递函数的这种串联的
如果有两个系统串联的时候呢
它们等价传递函数的关系呢
实际上非常类似
就是说如果这两个系统是串联的
那么这个等效系统的z传递函数
或者说脉冲传递函数
就等于分别的这两个传递函数
之间的乘积
脉冲传递函数的乘积
当然这个关系的成立是有条件的
就是说这两个连续系统之间
一定要有一个理想采样器把它分开
如果这个没有一个理想采样器分开
就是说这个连续时间信号
连续的输出信号
直接进入第二个连续时间系统的话
那么这个关系实际上是不太成立的
因为这个时候
我们第二个关系就不成立了
这个时候G2(s)
它的输入信号
就不再是一个理想的采样信号了
因此这个时候这个传递函数
我们就不能像求s函数一样的
直接分解成两个z函数的乘积
这是我们是要小心的
就像我们看到这个系统我们看一下
那这个系统的传递函数怎么求
这个传递函数怎么求
我们看一下
由这个基本的关系
还是由我们刚才得到这个关系
我们求这个系统的
这个z传递函数怎么求呢
因为这个系统
这里边是一个连续时间信号了
所以我们要看的话
只能看u*到这个y(t)
y(t)等于什么呢
Y(s)呢 因为我们还看s函数
我们还可以知道
那Y(s)实际上等于G1(s)乘以G2(s)
再乘以U*(s)
这个关系是成立的
因此如果对这个方程两边
做拉普拉斯变换的话
它就等于Y(z)
这儿等于U(z)
再乘以G1(s)乘以G2(s)的z变换
相应的z变换
当然这个的话大家可以看到
它实际上一般情况下
是不会等于G1(z)乘以G2(z)的
一般情况是不会等于G1(z)和G2(z)的
那我们在求取这个s函数
所对应的z变换的时候
我们只能先把这个G1(s)和G2(s)先乘出来
然后对这个整体s函数
去做反拉普拉斯变换
去求取单位的脉冲响应
这个单位脉冲响应我们再反过来
去求单位脉冲响应的采样时间函数
然后采样信号再经过z变换
得到对应的脉冲传递函数
那这样得到的传递函数
和这两个脉冲传递函数乘积
一般来讲是不相等的
所以说我们在碰到
这样的系统的串联的时候一定要小心
不能够出现这样的错误
所以为方便起见的话
就说在一个采样控制系统里面
我们如果碰到
这样两个连续时间系统串联
而他们的串联之间
没有任何采样器分离的话
我们一般来讲
最好把他们看成一个系统
也就说我们把这两个系统
我们就表示成G1G2
然后对整体的这个s函数
我们求对应的脉冲传递函数
所以方便起见
我们去表示G1(s)G2(s)
对应的脉冲传递函数
我们就写成G1G2
实际上就对应的G1G2
它本身代表一个统一的一个s函数
它所对应的脉冲传递函数
好
那我们明白了这个区别以后
去求取一个更复杂的控制网络
就相对得比较容易了
比如说现在这个系统除了串联以外
我们还有这样一个反馈的连接
那在这个反馈的连接中
在前向通道中这有一个采样开关
我们现在想知道
从参考输入信号的采样信号
到输出的采样信号
他们之间的脉冲传递函数是什么样的
首先我们还是用刚才的基本关系
我们就反复地用这个规律
因为我们知道在这些信号之间
误差信号和输入信号和反馈信号之间
这时域信号总是成立的
所以对这两边做z变换
因为z变换本身是个线性变换
所以我只要把相应的
这个t换成z就可以
那么第二个关系
就让我们来看一下从y(t)到v(t)
那么我们知道y(t)
从Y(s)乘以F(s)就等于V(s)
当然这个Y(s)
所对应的时间信号
是一个连续的时间信号
而这Y(s)又等于什么
我们从G(s)这个框图可以看到
Y(s)等于前面的误差信号
经过采样以后的这个采样信号
作为输入得到了一个连续时间信号
所以Y(s)等于G(s)乘以E*(s)
好
那这就对应了一个
以一个理想采样信号
作为输入的这样一个输入输出关系
所以这两边我们同时做z变换
方程左边变成V(z)
右边根据我们这个关系的话
我们直接把采样信号变成z
那么采样信号前面
对应的这个传递函数
大家注意这时候我们就要把F乘以G
看成一个传递函数
因此它对应的s函数就变成FG(z)
那么我们得到这个关系式以后
我们就可以把这个关系式
带到这个关系式里面
这样我们就得到了
E(z)=R(z)-FG(z)E(z)
那么两边一除
把E(z)放到一起合并同类项
我们就可以得到
从R(z)到E(z)之间的脉冲传递函数
那有了这个关系以后
我们再去进一步求r到y
我们只要把E(z)的表达形式带进去以后
因为我们知道从e到y
我们还是用这个基本定理
那因为我们知道这y(t)
它是对应于以理想采样信号为输入的
这样一个输出信号
所以Y(z)应该等于G(z)乘以E(z)
再把E(z)带进去以后
就会得到我们的脉冲传递函数
所以这个脉冲传递函数
等于R(z)/(1+FG(z))
注意这时候我们原来对应的
开环传递函数GF
我们要把它看成一个统一的s函数
然后再去求取对应的脉冲传递函数
好 我们再来看一个例子
那么这个例子和我们刚才这个例子
稍微有些不同
不同的地方在于什么
就在于这个误差信号
进入我们控制对象的时候
它是一个连续时间信号进入的
而不是经过一个采样开关
以采样信号进入
我们来看一下这样一个闭环控制系统的
脉冲传递函数是什么样的
那么还是由这个框图所示的关系可以得到
Y(s)应该等于E(s)再乘以G(s)
而这E(s)又等于R(s)减去V(s)
所以那我们首先得到这样一个关系
而这个关系
其中V(s)我们又从F(s)的传递函数关系
可以得到
因为我们知道F(s)的输入
大家可以看到从这个表达式也可以看到
它的输入实际上是一个理想的采样信号
它是经过连续的y(t)输出
经过理想采样以后
得到了这个采样信号
进入这个系统得到了v(t)
所以V(s)应该等于F(s)乘以Y*(s)
所以说我对这个方程同时从两边
同时做z变换
然后我们再用刚才得到这个基本关系
就说如果能用这个关系的话
我们用这个关系
两边做z变换
左边这边就会得到相应的Y(z)
然后这边它分别得到两项的z变换
而这两个z变换大家可以看到
是由这个z变换里面
包含一个理想的采样信号
但这项里边没有任何的理想采样信号
这个R(s)对应的信号
实际上是一个连续时间信号
因此我们在用这个基本关系的时候
这一项我们是没有办法用的
所以我们求它的z变换的话
只能把G(s)R(s)看成一个统一的s函数
然后对个s函数再进行z变换
所以我们就把它写成
按照刚才的约定写成GR(z)
而这个我们可以根据这个性质
把它写出来
因为这是一个理想采样信号
它等于GF(z)再乘以Y(z)
那么这样的话
大家可以看到
因为一个脉冲传递函数
它的定义是什么
就是从它等于输出y的z变换
比上输入信号的r的z变换
但是从这个关系里面看到
我们可以看到这里面已经没有
r的单独的r的z变换
因为这个z变换它不等于G(z)乘以R(z)
所以它不是R(z)的一个线性函数
因此从这里面来讲的话
我们只能把Y(z)表示成
GR(z)/(1+GF(z))
但是我们找不到这样一个函数
能够代表Y(z)除以R(z)
所以对这样一个系统而言
R(z)和Y(z)之间无法建立一个
脉冲传递的函数关系
所以说这些问题的话
就是由于这个采样开关有还是没有
会造成这样一个很大的区别
就是有些系统
它可能脉冲传递函数就没有办法定义
所以这是我们在学习采样控制系统中
脉冲传递函数也就是这个z传递函数
和s传递函数它有很多相似的地方
但是也有很多不同的地方需要大家再注意
好 我们这节课就到这里
-绪论
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
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-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
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-卷积定义、定理及性质--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
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-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
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-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用--作业
-控制的基本概念
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-控制的基本概念--作业
-控制系统的微分方程描述（一）
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-控制系统的微分方程描述（一）--作业
-控制系统的微分方程描述（二）
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-控制系统的微分方程描述（二）--作业
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾
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-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾--作业
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述
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-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述--作业
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式
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-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式--作业
-框图及其变换（二）：传递函数框图变换
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
-信号流图
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-信号流图--作业
-控制系统的基本单元
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-控制系统的基本单元--作业
-非线性单元的线性化
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
-稳定性
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-第三周：线性系统时域分析（一）--稳定性
-稳定的Liapunov定义
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-稳定的Liapunov定义--作业
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
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-稳定性的代数判据（一）：Routh判据--作业
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件
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-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件--作业
-参数稳定性，参数稳定域
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-参数稳定性，参数稳定域--作业
-静态误差（一）：误差和静态误差定义
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-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
-静态误差（二）：静态误差与输入
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-静态误差（三）：静态误差的计算
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-静态误差（三）：静态误差的计算--作业
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
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-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系--作业
-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
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-静态误差（六）：扰动引起的静态误差
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-静态误差（六）：扰动引起的静态误差--作业
-动态性能指标
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-动态性能指标--作业
-高阶系统动态性能的二阶近似
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-高阶系统动态性能的二阶近似--作业
-控制系统的校正
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-控制系统的校正--作业
-频率特性引言
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-频率特性引言--作业
-Fourier变换
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-第五周：频率响应法（一）--Fourier变换
-频率特性函数
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-频率特性函数--作业
-频率特性的图像
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-频率特性的图像--作业
-基本环节的频率特性
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-基本环节的频率特性--作业
-复杂频率特性的绘制（一）
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-复杂频率特性的绘制（一）--作业
-复杂频率特性的绘制（二）
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-复杂频率特性的绘制（二）--作业
-复杂频率特性的绘制（三）
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-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
-闭环频率特性
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-闭环频率特性--作业
-Nyquist稳定判据（一）
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-Nyquist稳定判据（一）--作业
-Nyquist稳定判据（二）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（二）
-Nyquist稳定判据（三）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（三）
-相对稳定性（稳定裕量）
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-相对稳定性（稳定裕量）--作业
-从开环频率特性研究闭环系统性能
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-从开环频率特性研究闭环系统性能--作业
-基于频率特性的控制器设计思路
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-根轨迹方法简介
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-根轨迹方法简介--作业
-根轨迹条件
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-根轨迹条件--作业
-根轨迹性质
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-根轨迹性质--作业
-根轨迹的图像
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-根轨迹的图像--作业
-条件稳定系统
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-条件稳定系统--作业
-零极点对根轨迹的影响
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-零极点对根轨迹的影响--作业
-参数根轨迹和根轨迹族
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-第七周：根轨迹方法--参数根轨迹和根轨迹族
-延时系统的根轨迹
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-延时系统的根轨迹--作业
-补根轨迹与全根轨迹
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-补根轨迹与全根轨迹--作业
-校正问题及其实现方式
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-校正问题及其实现方式--作业
-校正装置的设计方法
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-校正装置的设计方法--作业
-超前校正装置的特性
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-超前校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前校正装置
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-基于根轨迹法设计超前校正装置--作业
-基于Bode图设计超前校正装置
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-基于Bode图设计超前校正装置--作业
-滞后校正装置的特性
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-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计滞后校正装置
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-基于根轨迹法设计滞后校正装置--作业
-基于Bode 图设计滞后校正装置
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-基于Bode 图设计滞后校正装置--作业
-超前-滞后校正装置的特性
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-超前-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正
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-基于根轨迹法设计超前-滞后校正--作业
-基于Bode图设计超前-滞后校正
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-基于Bode图设计超前-滞后校正--作业
-开环系统的期望频率特性
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-开环系统的期望频率特性--作业
-反馈校正
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-第九周 系统校正（二）--反馈校正
-直线倒立摆控制系统实验
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-非线性系统概述
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统概述
-非线性系统的典型动力学特征
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-非线性系统的典型动力学特征--作业
-描述函数法定义
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-描述函数法定义--作业
-描述函数法求取
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-描述函数法求取--作业
-基于描述函数的稳定性分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--基于描述函数的稳定性分析
-非线性系统自持振荡的分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
-相平面与相轨迹
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-相平面与相轨迹--作业
-相轨迹的绘制方法
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-相轨迹的绘制方法--作业
-奇点
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-奇点--作业
-线性系统的相平面分析
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-线性系统的相平面分析--作业
-非线性系统的相平面分析
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-非线性系统的相平面分析--作业
-极限环及其产生条件
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-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
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-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
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-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
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--采样系统
-脉冲采样与理想采样--作业
-采样定理
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-采样定理--作业
-零阶保持器
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-零阶保持器--作业
-z-变换
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-z-变换--作业
-脉冲传递函数（一）
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
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-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-w-平面上采样系统的稳定性分析
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-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-采样控制系统的时域分析
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-采样控制系统的时域分析--作业
-修正的z-变换
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-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
-考试环节--期中考试
