当前课程知识点：自动控制理论（1） > 第九周 系统校正（二） > 超前-滞后校正装置的特性 > Video
同学们好
现在我们来学习一下
超前滞后校正装置的特性
前面我们通过学习超前校正装置
和滞后校正装置
我们知道这两类校正装置
分别是针对改善系统的稳态误差
和改善系统的动态性
动态特性来进行设计的
那我们可以想像
在我们碰到的实际的控制系统中
有可能在一个系统中
这两类问题会同时出现
那为了解决这类问题
我们有可能要把这两类装置
结合起来一起使用
所以这就产生
我们所谓的超前校正装置
那么超前校正装置
具体是怎么实现的
它的传递函数是什么样
我们首先还是通过一个具体的
电路网络的例子来看一下
这是一个实现超前校正装置的
一个电路网络
这里面包含了两个电阻和两个电容
首先从电路上我们可以看到
它和我们前面讲到的超前校正装置
和滞后校正装置不一样
就是动态元件
电容的元件的个数是增加的
由原来的一个变成了两个
我们来计算一下
从输入电压ei
到输出电压eo的传递函数
具体的计算过程我就不讲了
最后我们可以得到
这样一个传递函数
和原来的超前校正装置
以及滞后校正装置不一样
就是分子和分母的多项式的次数
都由原来的一次多项式
变成了二次多项式
所以这是一个二阶系统
如果我们再把这里面的一些参数
做一些记号
比如说R1C1我让它
这是一个时间的量纲
我定义它为T1
R2C2等于T2
那么R1C1加上R2C2再加上R1C2
这个数假如说
我让它等于T1除以β加上β除以T2
如果是这样的话
这样大家可以看到
由于R1R2C1C2以及T1T2
是由前面定义的
这几个数都是已知的
所以这实际上就是一个关于β的方程
我们从这里面
可以解出来一个关于β解
也就是说这个方程
它可以去定义β到底应该是多少
就是由这个电路网络定义的β
我们选择这个β的解大于1的这个解
我们要这个β
这样我们就可以把这个βT1T2
代到原来的这个电路网络里面
就可以把Gc(s)
也就说这个传递函数eo除以ei
这个传递函数写成这样一个标准的形式
通常我们在选择这些电路参数的时候
我们要选择使得T1小于T2
也就是说这个电容电阻网络的时间常数
要比这个电容电阻网络的时间常数
要小一些或者是要快一些
那β我们都选的要大于1
这样我们写出来的这样一个环节
就可以分解成两个环节的乘积
一个是T1S加上1
除以T1除以βs加上1
一个是T2S加上1
一个是βT2s加上1
大家可以看到这里面上面这个T1
上面这个时间常数
是大于下面这个时间常数
所以这是一个典型的超前校正环节
这里面上面这个时间常数
小于下面这个时间常数
这是一个典型的滞后环节
滞后校正环节
所以一个超前滞后校正环节
它可以表示成一个超前环节
和一个滞后环节的乘积
当然了这个表达形式
实际上是为的我们方便
我们根据Bode图设计来写出来的
如果我们希望用根轨迹图来设计的话
我们还可以把它写成这个样子
就是写成s加上T1分之一
除以s加上T1分之β
这是一个超前校正的环节
那么这里面极点的位置
要比零点的位置要更靠左
这是一个滞后校正
这里面零点要比极点更靠左
好 我们来看一下
在根轨迹图和Bode图上面
一个超前滞后校正装置的
它的特性是什么样的
我们来看一下在根轨迹图上
这个超前校正装置
分别有两个零点两个极点
或者说分别对应于两对零极点
那么这个超前校正环节的
对应的零极点是在左边这一部分
左边这部分
当然了它对应的极点在左零点在右
那么滞后校正环节这一部分
它所对应的零极点是在这个地方
它所对应的零点在左极点在右
而且这对零极点
由于我们选择T1是小于T2的
所以这一部分的零极点更靠近原点
这也是符合我们在设计
滞后校正环节的其中原则之一
这一对零极点都是要比较靠近原点
那我们再来看一下Bode图
我们看一下由于在这个实轴上
超前校正环节对应的零极点
离原点更远
所以我们在ω轴上看的话
它实际上对应的这特征频率
实际上是更高一些
因此这一对超前校正
对应的这个零极点
它对应到ω轴上更靠右一点
而滞后校正环节
这一对零极点更靠左一些
因此我们在画它的幅频特性曲线的时候
第一段实际上是由滞后校正环节来决定
第二段是由超前校正来决定
所以我们看的话
它是先由零
然后下降到负20分贝每10倍频程
然后再恢复到0分贝每10倍频程
然后再上升到20分贝每10倍频程
这是它的幅频特性曲线
那么从这个幅频特性对应到这个相角曲线
对于这个斜率为负的这部分
它对应提供了一个负的相角
这是由滞后环节来决定的
斜率为正的这部分
它对应了一个正的相角
这是由超前环节来决定的
所以我们可以看到从Bode图上
这个一个超前滞后环节
它可以在这个中频段
或者说在中间的这一段频率范围内
提供一个负的增益
而在两边的增益
实际上是对原来的幅频特性曲线
实际上是没有影响的
从相频曲线上
它可以在分别在低频段
提供一个负的相角
在更高的中频段提供一个正的相角
所以说如果配合得当的话
它可以在不同的频段
去进行相应的系统的性能的改善
所以这两对极点
我们总结一下
它对应于超前校正装置
和滞后校正装置的串联
这些他们的零极点
由于它们分别是
针对低频和中频来设计的
所以我们去看
它们的零极点的位置的话
肯定是滞后校正的
这对零极点更靠近原点
超前校正的这对零极点更远离原点
那如果我们在这里面
因为这里面的
这是一个比较对称的结构
这个β和这个β是同一个数
我们很容易计算
在这个中点的这个地方
也就是说T1和T2这个中点的
这个地方它这个地方
应该对应相角为零
因为大家可以看到
它关于这个中点的
这个频率的相频特性
和幅频特性都是关于它对称的
所以左边是负相角右边是正相角
在这个地方相角一定是等于零的
那么和我们前面的这个设计一样
我们也要通常
在设计超前滞后校正装置的时候
光靠这些零极点是不够的
我们通常还需要一个附加的增益Kc
来帮助我们改善系统的稳态误差
所以我们在设计的时候
除了这一对零极点以外
我们还会加上一个Kc
此外在我们刚才由电路形式得到了
这个超前校正装置的表达式里面
我们最后得到了这个系数
就说零极点的差
零极点的比例
或者说从这个表达式里面
分子和分母这个特征频率的比例α和β
刚才得到了是同一个比例系数都是β
当我们在实际应用的过程中
实际上我并不需要
一定要把它设成相等的
这两个数是可以相等的
也可以是不相等的
那么不相等的时候
实际上它可以
给我们提供更多的自由度
但是相等的时候
它有一个好处
大家可以从系统的
这个频率特性曲线上来看的话
它只是在中频段
这段会对系统的频率特性
有一定的影响
在低频段和高频段
它都可以去保持
去控制对象原来的
低频特性和高频特性
所以从这点上来讲
α等于β的时候
是有它的好处的
但是从设计的角度来讲的话
这就少了一个设计的自由度
那设计起来的话会相对更困难一点
好 所以我们总结一下
这是我们在利用Bode图来设计的时候
我们通常去选择
这样的一个控制器的结构
我们有一个独立的参数Kc
我们有一个超前校正装置的
这样一个传递函数
T1是通常选在中频段频率
这个T1通常选的是相对小一些
T2选的相对大一些
它对于滞后环节
那这里面的α和β都是大于1的正实数
这是要根据我们具体需要
补偿的校正的量的大小来具体来确定
那么用根轨迹方法来设计的时候
我们写成这样的更直观的形式
我们分别有一对超前校正的零极点
和滞后校正的零极点
这四个参数需要选择
还有一个附加的增益参数需要选择
其中超前校正的P1除以Z1
等于α要大于1
滞后校正的z2除以p2等于β是要大于1
这是我们在选择
在设计超前校正装置的时候
经常所用到的表达式
后面我们会学习具体怎么样
去设计超前和滞后校正装置
好 我们这节课就到这里
-绪论
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
--视频
-卷积定义、定理及性质--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用--作业
-控制的基本概念
--视频
-控制的基本概念--作业
-控制系统的微分方程描述（一）
--视频
-控制系统的微分方程描述（一）--作业
-控制系统的微分方程描述（二）
--视频
-控制系统的微分方程描述（二）--作业
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾
--视频
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾--作业
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述
--视频
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述--作业
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式
--视频
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式--作业
-框图及其变换（二）：传递函数框图变换
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
-信号流图
--视频
-信号流图--作业
-控制系统的基本单元
--视频
-控制系统的基本单元--作业
-非线性单元的线性化
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
-稳定性
--视频
-第三周：线性系统时域分析（一）--稳定性
-稳定的Liapunov定义
--视频
-稳定的Liapunov定义--作业
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
--视频
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据--作业
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件
--视频
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件--作业
-参数稳定性，参数稳定域
--视频
-参数稳定性，参数稳定域--作业
-静态误差（一）：误差和静态误差定义
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-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
-静态误差（二）：静态误差与输入
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-静态误差（三）：静态误差的计算
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-静态误差（三）：静态误差的计算--作业
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
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-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系--作业
-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
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-静态误差（六）：扰动引起的静态误差
--Video
-静态误差（六）：扰动引起的静态误差--作业
-动态性能指标
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-动态性能指标--作业
-高阶系统动态性能的二阶近似
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-高阶系统动态性能的二阶近似--作业
-控制系统的校正
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-控制系统的校正--作业
-频率特性引言
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-频率特性引言--作业
-Fourier变换
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-第五周：频率响应法（一）--Fourier变换
-频率特性函数
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-频率特性函数--作业
-频率特性的图像
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-频率特性的图像--作业
-基本环节的频率特性
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-基本环节的频率特性--作业
-复杂频率特性的绘制（一）
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-复杂频率特性的绘制（一）--作业
-复杂频率特性的绘制（二）
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-复杂频率特性的绘制（二）--作业
-复杂频率特性的绘制（三）
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-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
-闭环频率特性
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-闭环频率特性--作业
-Nyquist稳定判据（一）
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-Nyquist稳定判据（一）--作业
-Nyquist稳定判据（二）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（二）
-Nyquist稳定判据（三）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（三）
-相对稳定性（稳定裕量）
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-相对稳定性（稳定裕量）--作业
-从开环频率特性研究闭环系统性能
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-从开环频率特性研究闭环系统性能--作业
-基于频率特性的控制器设计思路
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-根轨迹方法简介
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-根轨迹方法简介--作业
-根轨迹条件
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-根轨迹条件--作业
-根轨迹性质
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-根轨迹性质--作业
-根轨迹的图像
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-根轨迹的图像--作业
-条件稳定系统
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-条件稳定系统--作业
-零极点对根轨迹的影响
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-零极点对根轨迹的影响--作业
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-第七周：根轨迹方法--参数根轨迹和根轨迹族
-延时系统的根轨迹
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-延时系统的根轨迹--作业
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-补根轨迹与全根轨迹--作业
-校正问题及其实现方式
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-校正问题及其实现方式--作业
-校正装置的设计方法
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-校正装置的设计方法--作业
-超前校正装置的特性
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-超前校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前校正装置
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-基于根轨迹法设计超前校正装置--作业
-基于Bode图设计超前校正装置
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-基于Bode图设计超前校正装置--作业
-滞后校正装置的特性
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-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计滞后校正装置
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-基于根轨迹法设计滞后校正装置--作业
-基于Bode 图设计滞后校正装置
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-基于Bode 图设计滞后校正装置--作业
-超前-滞后校正装置的特性
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-超前-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正
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-基于根轨迹法设计超前-滞后校正--作业
-基于Bode图设计超前-滞后校正
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-基于Bode图设计超前-滞后校正--作业
-开环系统的期望频率特性
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-开环系统的期望频率特性--作业
-反馈校正
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-第九周 系统校正（二）--反馈校正
-直线倒立摆控制系统实验
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-非线性系统概述
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统概述
-非线性系统的典型动力学特征
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-非线性系统的典型动力学特征--作业
-描述函数法定义
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-描述函数法定义--作业
-描述函数法求取
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-描述函数法求取--作业
-基于描述函数的稳定性分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--基于描述函数的稳定性分析
-非线性系统自持振荡的分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
-相平面与相轨迹
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-相平面与相轨迹--作业
-相轨迹的绘制方法
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-相轨迹的绘制方法--作业
-奇点
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-奇点--作业
-线性系统的相平面分析
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-线性系统的相平面分析--作业
-非线性系统的相平面分析
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-非线性系统的相平面分析--作业
-极限环及其产生条件
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-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
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-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
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-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
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--采样系统
-脉冲采样与理想采样--作业
-采样定理
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-采样定理--作业
-零阶保持器
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-零阶保持器--作业
-z-变换
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-z-变换--作业
-脉冲传递函数（一）
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
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-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-w-平面上采样系统的稳定性分析
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-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-采样控制系统的时域分析
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-采样控制系统的时域分析--作业
-修正的z-变换
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-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
-考试环节--期中考试
