当前课程知识点：自动控制理论（1） > 第七周：根轨迹方法 > 延时系统的根轨迹 > Video
同学们好 我们现在来学习
延时系统的根轨迹
那我们通过前面的学习知道
从基本的根轨迹条件出发
我们可以去判断根轨迹的性质
从而可以快速简洁的画出
根轨迹的形状
来帮助我们进行系统的分析
我们也分析了一些参数根轨迹
和根轨迹族的问题
那么这些问题的定义虽然不同
但是我们总能够通过
定义等价开环传递函数的方法
把不同的问题转化为一个标准问题
从而用同样的根轨迹条件
来画出这些系统的根轨迹
那我们下面将要碰到的问题
我们可以看到
我们用原来的标准的根轨迹条件
已经不能用了
也就是说这个问题
我们没有办法转化成
原来的标准问题
我们必须要在原来的问题基础上
去修改根轨迹条件
从这些根轨迹条件出发
来研究系统的根轨迹
我们所要研究的第一类问题
是延时系统的根轨迹
那我们知道系统的延时
在实际的控制系统中
实际上不可避免的
比如说我们在系统
假如说我们控制对象
是在管道中流动的气体
或者液体的时候
那么控制对象本身
可能就会有延时环节
或者说我们系统在反馈中
测量信号在网络上传输的时候
也有可能会由于网络的拥塞
去产生延时
那么这类系统
我们在实际的控制过程中
是无法避免的
而对它们的处理也往往是最麻烦的
我们看一下具有延时系统的
系统的这个开环传递函数的表达式
这个G(s)F(s)是我们的开环传递函数
那么它可能会包含一些
我们比较标准的环节
这一环节我们可以表示成一个K
就是这个增益系数
和一个有理分式的
有理函数的乘积W(s)
那么延时环节我们知道
它的传递函数表达式
是e的指数负Ts
那么这个环节
实际上处理起来非常复杂
因为它不是一个有理函数
它是一个无理函数
那么这个无理函数
我们首先不严格的
直观的来想象一下
这个无理函数
实际上有无穷多个零点和极点
因为大家可以想象一下
当这个s趋近于正无穷的时候
e等于负Ts趋近于0
这实际上就对应我们系统零点
那么s趋近于负无穷的时候
这e的负Ts趋近于正无穷
这对应于我们系统的极点
所以说我们在画这个根轨迹之前
我们可以想象
实际上这个根轨迹
因为极点是我们根轨迹的起点
零点是我们根轨迹的终点
所以这个系统的根轨迹
有可能有无穷多条分支
所以这个系统的根轨迹
画起来比较复杂
那我们看一下
对这个系统的根轨迹的条件
怎么样去定义和刻画
那么根轨迹所满足的
最基本的条件
就是说G(s) F(s)加上1
这个条件还是不变的
但是由于我们在这个
开环传递函数G(s)乘以F(s)
这里面多了一个指数函数
也就是说我们这个延时环节
那么相应的幅值条件和相角条件
就必须做出相应的修改
比如说我们假设
这个s闭环极点是
它的实部是σ 它的虚部是ω
那么这个延时环节
我们就可以把它写成
e的负Tσ乘以e的负jTω
两项的乘积
那我们知道e的负Tσ是一个实数
e的负jTω它是一个
模为1的一个复数向量
它对我们的相角是有贡献的
所以说我们把这个
根轨迹条件展开了写
就是把我们G(s)乘以F(s)的
具体表达式代进去以后
我们就可以得到
这样一个表达式
就是我们这个KW(s)
乘以e的负Tσ减去jTω等于负1
所以这个大家看一下
除了我们加的这一项
其它的部分实际上还是一样的
所以说我在方程左右两边
分别去比较它的幅值和相角
我们就可以得到相应的
幅值条件和相角条件
那幅值条件就是我们这方程的左边
它的整个复变函数的幅值
应该等于1
那这个幅值包含了KW(s)
就是原来的这个增益系数
和这个有理函数这部分它的模
还有我这个延迟环节
这部分的它的模 就是e的负Tσ
那这个乘积应该等于1
所以大家看到
这个不一样的地方
就是这多了一项指数函数
而这个指数函数
和我们这个闭环极点s的实部
是有关系的
那从相角条件出发也是一样
就是说我们左边这个复变函数
它的总的相角应该等于右边
也就是说它应该等于
2K加1倍的180度
所谓这个180度的
奇数位的这个条件
实际上还是一样的
但是不同的是左边
左边是在原来Ws的相角基础上
它又多了一部分延时环节的贡献
而这个贡献就是
我们这里面所表示的负的Tω
所以我们的相角条件
就要相应的修改为
Ws的相角再减去ωT
这个相角应该等于180度的奇数倍
好 那我们看一下
从这两个修改过的相角条件
和幅值条件出发
那么根轨迹应该满足什么样的性质
第一个性质
我们看它的起点和终点
还是一样的
就是把我们的根轨迹的
这个幅值条件带进来
我们知道幅值条件
是原来Ws的模
再乘以一个负的e的负Tσ
σ是我们闭环极点的实部
它应该等于K分之1
那么因为起点对应K趋近于0
所以这部分应该是趋近于无穷的
所以我们来看一下
方程的左边在s等于什么的情况下
什么时候的情况下
这个趋近于无穷
那显而易见
和我们原来的根轨迹条件一样
就是当s等于Ws的极点的时候
这项会趋近于无穷
所以它是我们根轨迹的起点
但除了这些还没有别的s
能够让这项趋近于无穷呢
我们可以看到还有这项
就是说当这个σ
趋近于负无穷的时候
那么负T乘以σ
是趋近于正无穷的
那这项也会趋近于无穷
所以说当σ
就是它的实部等于负无穷的这些点
它也可能是我这个根轨迹的起点
所以这一点就和我们原来
当我们开环传递函数
是标准的有理分式的时候
这个情况就不一样了
因为那个时候
所有的起点肯定是我这个
Ws的极点
除此以外没有其它的起点
但这里面会多了一些
实部等于负无穷的这些点
那我们再来看一下终点
就是对应于k趋近于无穷的时候
我们同样看一下这个方程
这个等式的右边
K趋近于无穷的时候
它这个K分之1
应该是趋近于0的
所以我们看这个有理函数
哪些部分对应于
它这个模趋近于0的
同样道理零点还是一样
就是如果我们把s
它的零点代进去以后
Ws的模是趋近于0的
所以零点它是我根轨迹的终点
或者说某些分支的终点
当然了还有一些
可能会让它这个模趋近于终点
但它不一定是零点
也就是说我们看这项
当σ趋近于正无穷的时候
这时候负Tσ是趋近于负无穷的
所以e的指数负Tσ
这时候会趋近于0
我不管s是不是零点
那这项会趋近于0
所以当实部趋近于正无穷的时候
那么有些点可能会是
这个根轨迹的终点
所以说大家可以看到
当根轨迹趋近于无穷远的时候
要么是σ趋近于正无穷
也就是说我这个闭关极点的实部
是趋近于正无穷
或者实部趋近于负无穷的点
好 我们看一下它的渐近线
渐近线我们就分析了这个原理
实际也还是类似的
首先我们看一下
这个有理分式这部分
有理分式这部分
当我们的s趋近于无穷的时候
因为渐近线它总是要对应于
我的闭环极点往无穷远走的时候
往无穷远走的时候
假如我先考虑
其中σ趋近于负无穷的时候
因为它要么是趋近于负无穷
要么趋近于正无穷
趋近于负无穷的时候
我们知道的
当s趋近于无穷的时候
我可以把这个近似的
等于s的n减m分之1
其中n是极点 W的极点个数
m是零点个数
那这个就是它是应该等于
负的n减m乘以arctanσ分之ω
那这个arctanσ分之ω是什么呢
我们可以看到
σ是我这个往无穷远走的时候
这个闭环极点的实部
ω是闭环极点的虚部
所以这个角 就是我们这个角
也就是说我这个时候
从原点 因为这时候原点
是这时候近似的一个开环极点
从原点往这s走的时候
它的这个角度
那我们看到这个角
因为这时候当闭环极点
往无穷远走的时候
它和所有的这些开环极点
所形成的这个相角
应该都等于同一个角
这个角就是arctanω除以σ
而我们知道如果ω是有限的
就是我这个虚实是有限的
而σ趋近于无穷远的时候
这个相角就应该是趋近于180度
也就是π
所以说我们把这个性质
代到我们的这个相角条件里面来看
我们知道相角条件
就是说它的有理函数部分的相角
减去ωt应该等于180度的奇数倍
或者说有理部分的相角
应该等于180度的奇数倍
再加上ωt
而我们根据下面的这个分析
我们知道这个arg
这个Ws的这个相角
应该等于n减m的倍数的π
因为我这个相角是趋近于π的
所以我把这个用π代进去
就是负的n减m乘以π
然后这样我们整理一下
这个已经知道了
这个也知道了
剩下就是我们我不知道的ω
所以这样我就可以
把ω表达式写出来
就是负的n减m
加减2K加1除以T再乘以π
那这个ω对应的什么呢
就是说如果我们有一条渐近线
而这条渐近线是水平的
因为它趋近于无穷远
而趋近于无穷远的时候
ω是趋近于一个常数
这个渐近线是水平的
这个水平线和我们的虚轴
一定会有一个交点
这个交点或者说是我们的截距
这个截距就是我们的
求出来这个σ这个数值
所以说大家可以看到
我们分两个情况
一个是如果n减m
等于基数的时候
那这是一个基数
2k加1也是个基数
所以这个加起来就是偶数
所以这时候ω应该等于
偶数倍的180度再除以T
当然这个K可以是任意数值
那如果n减m是一个偶数的话
那么上面这个表达式
偶数加上奇数
它还是一个奇数
所以这时候ω
n减m实际上我可以看作是不起作用的
实际上它还是
奇数倍的180度除以T
这时候K可以是任意数
这时候我们可以看到
因为σ趋近于负无穷
根据我们前面的分析
它对应于我们起点
就是从无穷远开始的
这个根轨迹的起点
所以我们可以看到
起点的渐近线
它有无穷多条这个
和实轴平行的分支
这个渐近线是和实轴平行的
那么它的截距
就是我们求得的这个表达式
那这个表达式
跟我们的n减m是有关系的
就是说我们的n减m
是奇数还是偶数的时候
这个渐近线的位置是不一样的
而且这些渐近线
都是从左边开始的
也就是说这些的
都是在虚轴的左边
都在虚轴的左边
好 那这是一种情况
那另外一种情况
σ往正无穷走的时候
也就是我根轨迹的终点
根轨迹的终点同样道理
我这个也是一样的
和我们刚才分析起点的时候
也是一样的
就是当s趋近于无穷的时候
Ws的相角也是趋近于
s的n减m分之1
那如果每一个s分之1的相角
都一样的话
那这个相角就是arctan
这个闭环极点虚部比上实部
那因为我们知道
这时候这个
它的实部是往正无穷走的
所以这个相角
当我这个s往无穷远走的时候
大家很容易可以看到
这个相角是趋近于0的
所以我们再把这个相角条件
写出来以后
就是这个有理部分
Ws的相角
应该等于180度的奇数倍
再加上ωT
而这个Ws的相角
根据我这个表达式
因为这项是零
所以它乘以n减m还是零
所以这个等式的右边
就应该等于零
这时候我们就可以算出来
ω应该等于正负的2k加1π除以T
也就是说它是180度的奇数倍
再除以T
所以说在终点的渐近线
有无穷多条以实轴平行的分支
它是在虚轴的右边
而这个截距
由我们这个表达式来给出
而这个表达式
跟我们这个零极点的个数
实际上是没有关系的
好 那我们再看一下
根轨迹的其它性质
我们在前面学习根轨迹的时候
我们知道根轨迹在实轴上的部分
实际上是很重要的一个性质
那么在这里面
如果我们的系统里面有延迟环节
那么实轴上的根轨迹
我们怎么来确定呢
实际上它和我们原来去分析
如果当我们开环传递函数
还是有理分式的时候
这种使用的判断方法
实际上是一样的
那么为什么是一样呢
大家可以想
因为大家可以回忆一下
我们在分析这类系统的时候
它的实轴部分的时候是怎么分析的
因为我们分析这个的时候
我们知道如果Ws
有在复平面上的负数的 共轭的
零点或极点的时候
它们的相角贡献实际上是为0
它们是对相角是没有贡献的
而所以这时候
实轴上的这个根轨迹
只由在实轴上的零极点来决定
那同样道理
就是说我们如果这里边
多了一个延迟环节的话
那么e的负Ts
对它的相角的贡献到底是多少呢
那这个大家很容易可以看到
因为我们现在研究的
是在实轴上的根轨迹
那么在实轴上的根轨迹
也就意味着我这时候的
根轨迹上的闭环极点
它的实部是不等于零
但它的虚部是等于零
也就是说ω等于零
ω等于零的时候
这时候e的负Ts
它肯定总是一个实数
而这个实数
所以大家可以看到
它的相角总是0
所以说它的相角贡献是0
也就是说它不影响
我实轴上根轨迹的形状和分布
所以说这时候
我在画实轴上根轨迹的时候
我们可以不用管这个延迟环节
我们只需要根据
它的有理函数部分
去画出它的根轨迹就可以
那么下面是分离点和会合点
那这个实际上
道理实际上是一样的
就是说如果我们把K
写成一个这个s的函数的话
那么K对s求导数
那么导数等于0的地方
就有可能形成
我们的根轨迹的分离点或会合点
那这里面唯一不同的地方
还是就是说我们这里面
多了一个延迟环节
除此之外没有什么大的区别
根我们求的方法还是一样
只不过我们在求这个导数的时候
多了一个延迟环节
那么求出来以后
我们这个关系就稍微复杂一点
就是这里面会多了一个
e的Ts这项
然后最后得出来的这个关系
是T乘以Ws减去Ws对s的倒数
那么我们要解这个方程
就是说我们把这个有理部分带进去
列出这个方程以后
求满足这个方程的s的解
那这个解是我们的分离点和会合点
那么还有一个
根轨迹和虚轴的交点
那这个也同样道理
就是根据我们这个根轨迹
它所要满足的根轨迹条件
根轨迹条件
就是如果它有虚轴交点的话
它和虚轴有交点的话
那这个交点一定是个纯虚数
那它应该是等于jω
首先把jω代进去以后
然后比较它的实部和虚部
我们知道一部分它有实部和虚部
然后这一部分
它的实部就是cosTω
虚部就是sinTω
所以这个给了我们两个方程
但是这时候这个方程
一般来讲它关于
ω和K的一个超越方程
也就是说大部分情况下
是没有解析解的
不像我们前面
如果它没有这个e的负jTω
这部分的时候
实际上这个解
当这个方程的次数不是太高的时候
我们基本上是可以求出来的
但这个时候
我们一般是没有办法求出来
这是个超越方程
而且这个超越方程
实际上它有无穷多解
我们来通过一个简单的例子
来看一下
假如说我现在有这样一个系统
它的开环传递函数
是K除以s加1
这是它的有理函数部分
那么它的这个延迟环节
由e的负Ts来表示
其中假设我们T延迟时间等于1
好 我们看一下
这时候我们对应于
我们刚才的分析里面
Ws就是s加上1分之1
也就是说它有一个
开环的极点在负1这个位置
那么这时候闭环的特征方程
就是我让这个等于负1
让G(s)F(s)等于负1
我列这个条件
就可以把K表示成s的一个函数
那么通过这个方程
我们就可以去求它的
这个分离会合点
然后我们看一下渐近线
通过我们前面的分析
我们知道当σ趋近于负无穷
也就是我们要看
从无穷远开始的根轨迹
它的渐近线在哪的时候
那它是跟我们的n减m有关系的
因为我们这时候
Ws这里面有一个极点 零个零点
所以n减m是奇数
是奇数的话那它就应该是
偶数倍的180度
然后再除以n减m
因为由于n减m是1
所以这就是应该是0正负2π 正负4π
一直到无穷远 无穷大
那终点是σ趋近于无穷的数
也就是说我这个根轨迹
就是趋近于无穷远的
这个时候它的渐近线
我们前面的分析知道
它总是奇数倍的180度
再除以n减m
那么在这里面就是正负π
正负3π 正负5π 以此类推
我们看一下实轴上的根轨迹
由于我们这个地方
实轴上只有一个极点在负1
所以我们根据前面学过的规则
从总右边的这个极点
也就是负1开始往左边画
那就一直画到负无穷
这部分就是我实轴上的根轨迹
第四会合点
会合点就是我们根据这个
求得的这个K关于s的
表示成s的函数以后
我们对K求导 关于s求导
会得到这样一个方程
然后这个方程我解出来以后
会解出来s应该等于负2
也就是说这个根轨迹
在负2这个地方会发生一个会合
会发生一个会合
好 那么求完这个性质以后
我们再看一下和虚轴的交点
这个交点就不是那么容易求了
就是我们要通过这个根轨迹条件
就是把K表示成s的函数
那么虚轴的交点
对应于s等于纯虚数
所以把这个s等于jω代进去以后
然后把它的实部和虚部
分别进行比较我们就会发现
实部会满足这样一个方程
那么虚部根据这个幅值相等的条件
就是我两边取模
因为K是个正实数
所以还是K
那么这个取模e的jω就是1了
所以它的模就是
根号的1加上ω平方
所以第一个方程只跟ω有关系
所以我们可以解这个方程
但这是个超越方程
我们没有解析解 只能数值求解
那么求出来这个相应的ω以后
我们可以代到第二个方程
求出来这些ω对应的K是等于多少
好 那通过前面的分析
我们就可以把根轨迹的形状画出来
那么通过前面的分析我们知道
这个根轨迹的起点
都是从负无穷远开始
那么它和虚轴的交点
是偶数倍的180度
也就是0正负2π 正负4π这些地方
那无穷远的渐近线
它和虚轴的交点
都是180度的奇数倍
也就是正负π 正负3π
正负5π这些点
那么在开环系统的传递函数有一个
有理函数部分有一个极点在负1
那这个负1开始的这个根轨迹
和从负无穷远这个根轨迹
有一个会合点在负2
那这个负2分离以后
这两条根轨迹
分别往这个这两条正无穷远
终止的这个渐近线走
所以这是我们根轨迹的基本形状
我们从图上可以看到
这些无穷多条分支
从负无穷往正无穷远的地方
每一条分支都会和虚轴发生相交
那这些相交的交点
就满足我这个
这写出来的这个方程
其中ω满足我的第一个方程
而这个方程它是有无穷多个解
这无穷多个解
对应这无穷多个交点
比如说这是第一个交点
我可以算出来ω等于7.983
把这个7.983
代到这个表达式里面
可以算出相应的K等于8.04
所以这是我们的这个交点的计算
所以有了这些特征
我们就可以把延时系统的根轨迹
把它画出来
那我们从这里面还可以看到
关于稳定性的分析它有一个特点
就是说大家可以看到
就是说因为这个根轨迹
有无穷多条分支
从负无穷远开始
到正无穷远结束
所以当K大到一定程度的时候
一定会有根轨迹的部分
跑到复平面的右半平面
也就是说这时候
系统一定是不稳定的
也就是说我这个
只要系统有延迟环节
那当K大到一定程度的时候
系统一定会是不稳定
所以说延时环节
它比较容易导致
闭环系统的不稳定
所以这是延时环节
它对系统性能不利的一方面
但是凡是有其利必有其弊
就是说在延时环节有些时候
如果你利用的恰当的时候
它反而可以去提高闭环系统的性能
这个问题实际上
我们在这里面就不细说
好 我们这节课就讲到这里
-绪论
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
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-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
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-卷积定义、定理及性质--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
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-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
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-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用--作业
-控制的基本概念
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-控制的基本概念--作业
-控制系统的微分方程描述（一）
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-控制系统的微分方程描述（一）--作业
-控制系统的微分方程描述（二）
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-控制系统的微分方程描述（二）--作业
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾
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-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾--作业
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述
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-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述--作业
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式
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-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式--作业
-框图及其变换（二）：传递函数框图变换
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
-信号流图
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-信号流图--作业
-控制系统的基本单元
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-控制系统的基本单元--作业
-非线性单元的线性化
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
-稳定性
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-第三周：线性系统时域分析（一）--稳定性
-稳定的Liapunov定义
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-稳定的Liapunov定义--作业
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
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-稳定性的代数判据（一）：Routh判据--作业
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件
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-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件--作业
-参数稳定性，参数稳定域
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-参数稳定性，参数稳定域--作业
-静态误差（一）：误差和静态误差定义
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-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
-静态误差（二）：静态误差与输入
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-静态误差（三）：静态误差的计算
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-静态误差（三）：静态误差的计算--作业
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
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-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系--作业
-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
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-静态误差（六）：扰动引起的静态误差
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-静态误差（六）：扰动引起的静态误差--作业
-动态性能指标
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-动态性能指标--作业
-高阶系统动态性能的二阶近似
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-高阶系统动态性能的二阶近似--作业
-控制系统的校正
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-控制系统的校正--作业
-频率特性引言
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-频率特性引言--作业
-Fourier变换
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-第五周：频率响应法（一）--Fourier变换
-频率特性函数
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-频率特性函数--作业
-频率特性的图像
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-频率特性的图像--作业
-基本环节的频率特性
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-基本环节的频率特性--作业
-复杂频率特性的绘制（一）
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-复杂频率特性的绘制（一）--作业
-复杂频率特性的绘制（二）
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-复杂频率特性的绘制（二）--作业
-复杂频率特性的绘制（三）
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-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
-闭环频率特性
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-闭环频率特性--作业
-Nyquist稳定判据（一）
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-Nyquist稳定判据（一）--作业
-Nyquist稳定判据（二）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（二）
-Nyquist稳定判据（三）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（三）
-相对稳定性（稳定裕量）
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-相对稳定性（稳定裕量）--作业
-从开环频率特性研究闭环系统性能
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-从开环频率特性研究闭环系统性能--作业
-基于频率特性的控制器设计思路
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-根轨迹方法简介
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-根轨迹方法简介--作业
-根轨迹条件
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-根轨迹条件--作业
-根轨迹性质
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-根轨迹性质--作业
-根轨迹的图像
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-根轨迹的图像--作业
-条件稳定系统
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-条件稳定系统--作业
-零极点对根轨迹的影响
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-零极点对根轨迹的影响--作业
-参数根轨迹和根轨迹族
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-第七周：根轨迹方法--参数根轨迹和根轨迹族
-延时系统的根轨迹
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-延时系统的根轨迹--作业
-补根轨迹与全根轨迹
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-补根轨迹与全根轨迹--作业
-校正问题及其实现方式
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-校正问题及其实现方式--作业
-校正装置的设计方法
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-校正装置的设计方法--作业
-超前校正装置的特性
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-超前校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前校正装置
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-基于根轨迹法设计超前校正装置--作业
-基于Bode图设计超前校正装置
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-基于Bode图设计超前校正装置--作业
-滞后校正装置的特性
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-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计滞后校正装置
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-基于根轨迹法设计滞后校正装置--作业
-基于Bode 图设计滞后校正装置
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-基于Bode 图设计滞后校正装置--作业
-超前-滞后校正装置的特性
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-超前-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正
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-基于根轨迹法设计超前-滞后校正--作业
-基于Bode图设计超前-滞后校正
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-基于Bode图设计超前-滞后校正--作业
-开环系统的期望频率特性
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-开环系统的期望频率特性--作业
-反馈校正
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-第九周 系统校正（二）--反馈校正
-直线倒立摆控制系统实验
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-非线性系统概述
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统概述
-非线性系统的典型动力学特征
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-非线性系统的典型动力学特征--作业
-描述函数法定义
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-描述函数法定义--作业
-描述函数法求取
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-描述函数法求取--作业
-基于描述函数的稳定性分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--基于描述函数的稳定性分析
-非线性系统自持振荡的分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
-相平面与相轨迹
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-相平面与相轨迹--作业
-相轨迹的绘制方法
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-相轨迹的绘制方法--作业
-奇点
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-奇点--作业
-线性系统的相平面分析
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-线性系统的相平面分析--作业
-非线性系统的相平面分析
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-非线性系统的相平面分析--作业
-极限环及其产生条件
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-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
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-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
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-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
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--采样系统
-脉冲采样与理想采样--作业
-采样定理
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-采样定理--作业
-零阶保持器
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-零阶保持器--作业
-z-变换
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-z-变换--作业
-脉冲传递函数（一）
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
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-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-w-平面上采样系统的稳定性分析
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-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-采样控制系统的时域分析
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-采样控制系统的时域分析--作业
-修正的z-变换
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-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
-考试环节--期中考试
