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本节介绍一下
控制系统中的一些基本单元
控制系统无论多么复杂
它基本上可以由一些
比较主要的一些单元组合而成
那么在本节中
我们会介绍一些基本单元的数学形式
以及它的一些相应的一些性质
第一个是比例环节
比例环节是一个非常简单的环节
它就是相当于它的传递函数等于k
相当于对输入信号
做一个k的放大或者缩小
因为它特别简单
所以我们就不过多介绍了
第二个典型环节
我们称为惯性环节或者惰性环节
它的传递函数
是一个形如这样的一个分式
它的分子为1 分母为Ts+1
分母是一个一阶的一个多项式
其中T我们称为时间常数
对于这样一个对象而言
如果我们再输入加一个阶跃输入的话
那么我们可以算出来
它的这个响应大概是这样一条指数曲线
这样一个对象呢
我们在前面举例的时候也已经看过
对于这样的曲线
我们可以给出一些它的一些描述
首先他的形状是指数的
这个指数曲线呢
大概在经过一个时间周期T以后
它的输出会超过一半
在达到三个T的时候呢
基本上接近于我们最终的值
所以我们可以通过三个T
来描述这样一个惰性曲线的一个过程
所以一般我们知道了
这个惰性环节的常数T以后呢
可以大概描述一下
这样一个曲线的一个变化的规律
第三个典型对象叫二阶振荡环节
它的传递函数是这样一个形式
那么显然
它这个分母多项式是一个二阶的
我们把这个分母多项式
改写成这样一个标准形式
其中这个T我们称为时间常数
而ζ称为阻尼系数
如果一个多项式不符合这样的情况
应该把它转化成这样一种标准式
对这样一个二阶振荡环节
它的特征方程的根
我们可以直接求得
可以写成这样一个形式
分别表达为时间常数
和阻尼系数的一个具体形式
那么根据阻尼系数的不同取值
我们可以得到不同的根的分布情况
第一种情况就是0<ζ<1
在这种情况下
我们会得到一对共轭的复根
如果给这样一个二阶的环节
一个阶跃输入的话
那么它的输出会表现为衰减振荡
当ζ=0
也就是阻尼系数等于零
我们会得到一对共轭的虚根
它的输出响应表现为一个等幅的振荡
当ζ=1会得到两个相等的负实根
它的输出是一个单调的衰减过程
当ζ>1会得到两个不相等的负实根
它的阶跃输出也是个单调衰减
在这种情况下
这个二阶振荡环节
可以分解为两个惰性环节的串联
或者说是两个惰性环节串联在一起
具体的二阶振荡环节的运动的一些情况
我们在后面的章节中会加以介绍
在这里我们只是给大家一个印象
就是系统的动态响应的性质
取决于它特征方程的根的一些情况
下个单元是积分
积分单元的传递函数就是1/s
它在对于信号的作用呢
我们可以理解为是一个纯的积分作用
如果输入是一个阶跃信号的话
那么它的输出就是一个线性增长的信号
如果输入是一个脉冲信号
那么它的输出会表现为一个先增长
后保持的这么一个状态
下一个环节我们称为延迟环节
它的传递函数可以写为e^(-τs)
延迟环节的作用呢
相当于对任何一个输入信号
它会使得这个信号
在输出上产生一定的平移
它的信号的形状不变
但开始时间会平移一个时间周期τ
所以这个延迟环节里面的τ的参数
就代表着这个延迟环节
对于输入信号延迟作用的时间长度
下面一类环节我们称为微分环节
微分环节大概可以分为纯微分
一阶微分 二阶微分等等
它们的传递函数分别表示为
像这样关于s的一个多项式方程
它的结构与积分以及一阶惯性环节
和二阶振荡环节相对应
可以看出它们之间是一个互为倒数的关系
微分环节在实际过程中是不能单独使用的
只能与其他环节配合使用
因为微分环节相当于对输入信号做求微分
这样在实际过程中
很容易会在噪音的影响下
会产生巨大的输出
所以无法直接使用
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