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本节我们介绍一个还有
二阶振荡环节的例子
先看这样一个系统
在这个系统中与之前的系统相比
我们多了一个二阶振荡环节
首先第一步
要把这个系统变写成标准型
也就是说要把100要除过来
形成一个标准的形式
这样有利于我们后面的进一步的分析
接下来假设我们大家
已经比较熟悉了
我们这个近似的频率特性的画法
我们可以直接去讨论一下
它的这个轨迹的
一个大概的一个形状
首先我们观察这样一个系统
它的最左边
它一共是由积分环节 惰性环节
两个一阶微分环节
和一个二阶振荡环节所组成
如果我们排序的话
我们会发现最左边是积分
然后 第一个是一个惰性环节
它的t等于1
所以一分之一等于1
下一个是两个微环节
它转折频率是5
也就是零点二分之一
最后面一个是一个振荡环节
它的转折频率是零点一分之一
也就是10
根据这样一个排布
我们可以从左到右
去依次去描述一下
它的整个的近似的
对数相频曲线的形状
最左边因为有一个积分环节
所以它可能是一条直线
斜率是-20
同时它与ω轴也就说
横轴交于ω等于20这一点
因为它的k等于20
接下来在第一个转折频率
ω等于1的时候
遇到的是一个惯性环节
所以斜率从-20变为-40
到了下一个转折频率ω等于5
由于出现了两个微分环节
微分是向上
向上两个斜率为+20的直线
所以我们就抵消了前面那个-40
就变成了0
接着到了下一个转折频率
ω等于10
斜率因为出现了一个二阶振荡环节
我们前面已经介绍过
一个二阶振荡环节
如果我们用一条折线来近似的话
那么它的在转折频率以外
是一条斜率为-40的直线
所以斜率就变成了-40
但是我们要注意到一个问题
一个二阶振荡环节
当它的阻尼系数比较小的时候
它可能会产生
一个比较大的一个振荡
或者它的幅频特性
会出现一些尖峰
所以我们一定要评估一下
它的具体情况
如果比较大的话我们要予以修正
具体到这我们本例中我们算一下
我们发现它的阻尼系数等于0.2
0.2这是一个相对来说
比较小的一个阻尼系数
所以它一定会引起
一定的尖峰情况
我们算一下它的这个尖峰频率
ωr经计算等于9.59
而它的这个峰值等于1比上2ζ
根号下一减去ζ平方等于8.14dB
这就意味着
相对于我们近似的一条折线
二阶系统会在ωr这个频率上
出现一个8.14dB的一个峰值
所以我们有必要
把这个校正画到我们那个图中去
接下来我们看看怎么画相频特性
相频特性
我们知道首先要确定一下
各个单元所有角度的变化范围
然后我们可以总体来讲
先确定一下整个的相位的变化范围
我们知道我们这里
一共有一个积分
一个惰性环节
两个微分环节
还一个二阶振荡环节
那么它分别角度变化范围是
积分一直是-90度
惰性环节是0到-90度
两个微分环节分别是0到+90
加在一起就是0到180度
二阶振荡环节是从0度到-180度
这样一来我们可以算一下
从起点到终点总的变化范围
就是加在一起
那么分别是-90加三个0等于-90
到了最远处就是-90加-90
加+180减180
所以总的结果是-180度
所以我们知道这个结论
它的总的相位变化范围
从-90度到-180度
那么具体的
每一个曲线怎么走向 怎么画呢
一个画法就是
我们可以把所有的转折点频率
所对应的相位分别计算出来
然后再进行加合
那我们相当于画出了
在整个曲线中的
某些转折点的一些相位曲线
那就把这个曲线连在一起
我们就可以得到整个曲线
我接下来我就不仔细介绍了
根据前面的讨论
我们也可以画出这个对象
它的幅频特性和相频特性
它的幅频特性是这样的
它始于一个-20斜率
然后是-40
中间出现一段斜率为0
然后再变成为-40
由于我们经过计算
我们的振荡环节有一个尖峰
所以我们要把这个
8点几dB的尖峰去补上去
我们就会画出这样一个尖顶
同样相频特性从-90度到-180
我们看到这样一个曲线过程
接下来
我们介绍一个非常重要的概念
就是最小相位系统
所谓最小相位系统
就指的系统的
所有的零极点都在左半平面
也就是说所有的零极点
它的实部都必须小于零
那么这个名称最小相位
是来自于信号与系统
对于最小相位系统而言
有一些非常优良的性质
首先它的幅频特性与相频特性
有着非常确定的关系
它们互相之间是一一对应的
那么具体的对应关系
大家可以查阅本教材
那么围绕这个具体关系
我们有一个非常重要的结论
这个结论对于我们后面的理解
我们后面的分析是非常重要的
如果幅频特性的斜率
为-1的宽度足够长
那么它对应的相频特性
就会趋近于负的二分之π
也就是说由于最小相位系统
幅频特性和相频特性之间
有着比较确定的关系
所以幅频特性的本身的一些形状
会影响到它对应的
相位特性的一些取值
具体而言
当它的幅频特性的斜率为-1
而且还比较长的话
它的相频特性就会逐渐的
趋近于负的二分之π
类似的结论是
如果幅频特性的斜率为-k
而且它的宽度足够长
那么它对应的相角
就会趋近于负的二分之kπ
这个结论
对于后面的研究至关重要
请大家一定要记住
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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