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本节我们介绍一下传递函数框图的概念
Laplace变换使得我们
对于整个系统的分析变得更加简单
而且可以采用图形的方式来进行描述
为此我们引入了概念就是框图
系统框图是传递函数的一种图形描述方式
它的优点是简明直观 运算方便
它的基本的关系是这样的
我们用一个框来描述一个对象
在框的里面是对应的对象的传递函数
那么前面是输入 后面是输出
这是一个实际的例子
输出等于输入信号乘上传递函数
就可以得到输出
在框图里面还有两个比较重要的单元
一个叫求和单元 一个是分支单元
求和单元反映
是信号的一个相加和相减的运算
它可以表示为这样一个形式
那么其中这个圆有多种表达方式
在不同的教材中会采用不同的形式
有的会只用一个圆
有的会用一个带有一个叉的形式
在本讲义中我们会采用多种形式
但是最重要的是它的信号的符号
一定要明确地标注
在信号强度标上加或者是减
另外一个单元是分支单元
它反映的是一个信号
可以被分为多条路径传出去
这也是比较好理解的
那么接下来我们介绍一下框图的连接方式
就是如何把不同的对象连接在一起
它这里一共有三种比较基本连接方式
第一个是串联
所谓串联我们可以理解为
信号经过一个对象
再进入另外一个对象
得到一个最后的一个输出
对于这样一个系统它的总的传递函数
可以等价为两个模块的传递函数的乘积
也就是说输出比输入的话等于G2乘上G1
与它相对应的是并联的连接方式
也就是说信号通过两条不同的路径
经过了G1这个对应的这个模块
和G2对应的模块
输出信号再加到一起形成输出
对于这样一个系统
它的总的传递函数可以理解为
输出比输入等于G1加G2
也就是说对于并联的结构
它的传递函数是相加的
第三个连接方式我们称为反馈
这是一种非常重要的连接方式
我们看这样一张图
输入信号它与输出信号的
反馈出来的信号做运算
在这里是相减
然后形成一个信号
再通过另外一个模块达到输出
那么对于这样一个结构
它的总的传递函数等于什么呢
我们可以做一个简单的一个运算
也就是说传递函数乘上r-Hy等于y
这个关系可以很容易地
从这样一个结构中可以看得出来
那么其中我们分别有对应的名称
这个G(s)我们称为主通道的传递函数
H(s)被称为负反馈通道的传递函数
而G和H的相乘
也就是说G(s)H(s)被称为开环传递函数
那么有了这样一个关系式
我们很容易地导出输出比输入
也就是我们整个系统传递函数的形式
那么经过简单的运算我们可以得到
这个反馈系统的传递函数
可以写为G(s)/(1+G(s)H(s))
那么进一步的跟对应的名称
可以等于这个G主
也就是主通道传递函数比上1加G开
也就是开环传递函数
那么同样道理
我们可以得到正反馈的一个形式
与负反馈相比它的唯一的区别就在于
在分母中加号变成了减号
那么在所有的反馈通道中
有一种非常常见的形式
也就是我们的反馈通道的H(s)等于1
我们称之为单位反馈
具体的在这个例子中是单位负反馈
在单位反馈中H(s)等于1
所以整个闭环的传递函数
等于G开/(1+G开)
这个关系大家一定要牢记
因为在后面的学习中会不断地重复
如果是正反馈就是G开/(1-G开)
有了这样的关系
我们就可以把前面的
我们举的这个随动系统例子
做进一步的简化
我们可以把主通道中的
所有的模块的传递函数进行相乘
得到这样一个形式
这里面我们看到里面有积分
另外由于反馈是单位负反馈
所以我们可以形成一个
简单的一个负反馈的形式
那么接下来大家可以自己导出
这个输出和输入的关系
并且可以验证一下整个这个关系
和最后的微分方程是否是一致
那么接下来我们可以看一个更加复杂的例子
这个例子我们没有列出它的缘由
但总之可能来自于一个机理建模
那么这个例子我们可以看到
它的这个结构与前面相比略显复杂
这里面有一些交叉的结构出现
所以我们很难一下子就把这个函数列出来
所以为了求得整个系统的传递函数
我们可以采用几种方法
最直接的方法是我们可以把所有的变量
都列成一个变量的方程组
然后通过方程组的化简
来求得输出相对输入的传递函数
但这样的过程是费时费力的
那我们有没有可能采用一种
更为简便的方法呢
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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