当前课程知识点：自动控制理论（1） > 第四周：线性系统时域分析（二） > 控制系统的校正 > Video
前面我们介绍了
控制系统的稳定性
静态误差和动态性能等方面的问题
接下来我们介绍一下
控制系统的校正问题
所谓校正问题
就是通过设计控制器
使得控制系统的最终的输出量
达到我们所希望的目标
也就是说
我们希望系统是稳定的
误差很小
而且动态性能比较理想
那么具体而言
我们如何实现这样一个目标
所谓校正问题就是
通过在系统中引入一个控制器
来影响我们的控制对象
那么校正方式基本有两种
一种是串联校正
和局部反馈校正
第一个是串联校正
串联校正就是指的是
我们把控制器
被控对象是串接在一起
而再放在一个大的
一个负反馈闭环之内
通过控制器的设计
使得最终控制项的输出的量
能达到我们所希望的要求
我们举几个例子
第一个我们设计一个
比例的一个控制器
我们看看当我们的控制器
是一个比例环节的时候
它对系统的影响是什么样的
比例控制器非常简单
它的传递函数就是一个常数kp
假设我们的对象
是一个由积分
和惯性串联起来的一个系统
它表示为ts乘上ts加2ζ分之一
那么当kp等于1的时候
特征方程也就是我们的系统的
整体的闭环的特征方程
是T方s方加2ζTs加1等于零
这是一个标准的二阶方程
当kp不等于1的时候
特征方程会变成一个新的形式
在这里面这个T'
可以变为T比上根号下kp
它的阻尼系数ζ'
等于ζ比上根号下kp
我们观察在引入了这个比例系数
或者比例控制器以后
它新的系统的
它的常数有什么变化
我们发现当kp比较大的时候
这个新的系统
或者我们控制后的系统
它的时间常数变小
同时由于k比较大
它的阻尼系数也变小
根据我们之前
对于二阶系统的运动性能的描述
我们知道当时间常数变小的时候
系统响应会变快
但是由于阻尼系数也变小
所以使得系统总的振荡会变得加剧
也就是说如果我们只使用
一个比例的一个控制器的话
它会使得系统
整体的反应速度会加快
但同时振荡也会加快
这一点与我们的
日常的生活常识也是很符合的
我们在生活中其实是
经常使用一个比例控制器的
我们往往是根据误差
直接把它乘上一个系数来作用到对象
虽然可以起到一定的效果
但是还不是非常的理想
接下来我们看看我们可不可以
采用一个积分的控制器
它的具体形式
我们可以认为是T1s分之一
这是一个积分的形式
假设我们的目标上没有变化
仍然是原来的系统
我们积分变化以后发现
它的闭环的特征方程
由于引入了一个积分
就变成了一个三阶方程
三阶方程根据
前面介绍的劳斯判据
我们会发现对于这样一个方程
很明显它是不稳定的
因为我们知道
对一个三阶系统而言
系统稳定的充要条件
是所有系数大于0
同时中间两项的之积
大于两边两项
而很显然我们中间两项是缺项的
也就是说我们的s1项是系数为0
所以显然不符合稳定条件
那么这个系统是个不稳定的
也就是说我们引入了一个积分
导致了系统变为不稳定了
为了使我们讨论能够进行下去
我们把问题稍微简化一下
我们把我们对象简化一下
变成了一个惯性环节
大家看这个图
那么同样用我们前面引入的一个
积分的控制器来作用
看看采用积分控制器以后
对系统是什么样一个影响
在新的积分控制器下
系统闭环的特征方程
就变成了T1s乘上T10s加1再加1
我们看这样一个系统
这是一个二阶系统
这个二阶系统
我们同样可以求出
它新的一个对应的时间常数
和阻尼系数
分别是根号下T1乘T0
阻尼系数变为二分之一根号下T1比T0
那么这两个值
当我们让T1变得比较大的时候
新的时间常数也会变得大
同样增大这个T1
也会使得我们的阻尼系数变大
也就是系统
变得更加的迟钝一些
对于这样的系统
我们可以很容易求出
它的过渡过程时间
根据前面的计算公式
一个二阶系统的过渡过程时间
约等于三倍的时间常数比上阻尼系数
按照把上面的式子代入之后我们得到
等于六倍的T0
六倍的T0与不加积分相比的话
系统响应是明显变慢的
因为当我们不加积分的时候
它的系统的特征方程
是T0S加1加1等于0
也就是它的它是一个惯性环节
而惯性环节时间常数
等于二分之T0
我们知道对一个一阶惯性环节
它的过渡过程时间
大概等于三倍的时间常数
也就是三倍的T1'
等于二分之三T0
显然六倍的T0
要远大于二分之三T0的
我们稍微总结一下
我们加积分实际上是有好处的
因为之前我们讲过增加积分
就意味着系统的增加范围0级
原来是0型就会变成1型
1型可以变成2型
那么增加0级
对于克服静差是有利的
但是加入积分以后会使系统变慢
甚至会出现不稳定
所以增加积分是有一定的风险
那我们自然可以想到这么一个结论
我们有没有可能
同时加入比例和积分
那么这就是所谓的叫
比例积分控制器
我们重新表述一下
这样一个控制器
它可以写成一个
kp加上1加T1s分之一
写成这样一个形式
同样我们受我们的
这个对象是一个惯性环节
针对这样一个组成
我们可以写出加入控制器以后
整体闭环的传递函数
那么这里面
我们忽略了一些细节计算
大家可以回去验证一下
得到这样一个式子
对这个式子进行整理
我们得到分子
是一个一阶的一个一阶系统
分母是一个二阶系统
同样我们把这个式子
做一定的变形
可以得到这样一个表达式
如果我们认为的kp大于1
这在生活中是很容易满足的
因为控制器kp
一般是比较大的取值
那么这样一个式子
可以写成一个这样一个表达式
其中由于kp比较大
所以我们把这个kp加1
就约等于kp
所以我们就得到一个T1s加1
那么进一步
我们可以把这个式子
可以近似为
这样一个因式分解式
那么同样我们得益于
kp远大于1这样一个假设
因为这样一个分母
与它这个主要差别就是多出一项
就是T0比kp分之s
因为kp比较大
所以我们添加这一项
对系统的影响不大
但之后我们可以发现
我们就可以把这个Ts加1可以约掉了
我们得到了一个惯性环节
1比上T0比上kps加1
也就是说通过引入
一个系数比较大的
比例微分的环节
我们使得
我们这个新的闭环系统
表现为和一个惯性系统
实际上接近的
同时它的这个时间常数
是T0比上kp
由于kp比较大
这就意味着新的闭环
它的这个时间常数是比较小的
那么我们总结一下
比例加积分的
这种控制的优点有以下几点
第一积分的引入
对于克服静态的误差是有利的
第二一个可以使得响应
达到一个非正常状态
而且它的过渡过程不长
根据刚才的计算我们知道
作为一个新的闭环系统
它由于是个惯性环节
所以它的过渡过程时间
大概是三倍的它的时间常数
也就是三倍的T0比kp
相比于之前的
不加比例积分的环节时候的
过渡过程时间二分之三T0
相比而言大大缩减了
实际上从本质上讲
一个比例积分环节
是增加了一个负实零点
通过这个负实零点的引入
可以改善动态性能
以及缓和一些极点
带来一些不利影响
接下来我们探讨
另外一个很重要的问题
就是超调的问题
前面我们也说过
在一个动态过程中
我们非常关注的一个量就是超调
超调在很多情况下
是严重影响我们控制的效果的
那么首先我们分析一下
超调是如何产生的
我们先看这样一个简单的情况
我们采用的是一个比例控制器kp
那么我们知道
既然采用的是一个比例控制器
它的控制器的输出u
就正比于我们的输入
也就是kp乘上e
那么我们把
我们分别画出输出量
被控量y 误差量
以及u的变化过程
那么什么叫超调
当系统的输出量上升
当达到与终值一致的时候
由于我们的系统的惯性
系统会继续冲出去
为什么会有这样的惯性
我们仔细看它的误差量
在达到第一个终值之前
误差始终是一个正数
既然始终是一个正数
那么我们的输出控制量
与误差成正比
所以它也是同样的符号
也是一个正值
也就意味着
直到系统的输出量
达到了我们的所谓的平衡值之前
我们的控制力始终是一个方向
一直朝着一个方向在作用
所以使得系统即使达到了平衡值
它仍然有一个向前的力量
所以系统就会产生一定的超调
那么如何来消除这个超调
一个很自然的想法就是
有没有可能这个控制量
会提前变号呢
为此我们介绍
另外一种控制器的设计形式
就是比例加微分
我们先看它的表达式
ks等于kp乘上1加上TDs
那么这个就是带既有比例
又有一个微分
那么既然这样
它的写成一个微分方程的形式
我们可以得到控制信号ut
它一部分正比于误差信号
另外一部分正比于误差的微分
我们同样画出它的变化曲线
首先这是一个被控量
然后是误差的微分和控制信号
在这种情况下
虽然误差的符号
是与输入量的差值是一致的
但由于误差在不断的减小
所以使得这个误差信号的微分
呈现了一个负数形式
我们当我们把误差
和微分统一起来后
得到一个新的控制信号
那么这个信号就会提前
在某一个时间点之前
它的控制向就已经反向了
这就意味着当我们采用微分
作为控制器的输入因素之后
我们可以获得
一个提前反号的控制量
这就好比汽车在达到目标之前
提前被踩了刹车
由于这样作用以后
我们可以有效的让这个输出量
能够在冲破平衡点以后
迅速的回调
而不至于产生很大的超调
这就是比例加微分的
作用的一个基本的物理原理
微分控制器
可以预测被控量的变化趋势
从而实现抑制超调改善动态性能
事实上
我们可以把比例积分和微分一块来使用
这就是著名的PID
所谓的PID就是
比例积分和微分
那么PID控制器
有着很多的优点
首先它综合了
比例积分和微分的优点
兼顾了控制系统的静态和动态性能
另外一个非常重要优点是
它的参数有着非常明显的物理意义
直观易用
也就是当我们看到这样一个式子的时候
我们可以很容易想象
我们所谓的PID控制器
实际上是分别
误差的当时情况
误差的累积情况
和误差的积分情况累积在一起
也就是我们兼顾了当前误差
误差的过去累积
和误差的变化趋势
所以使得这样一个PID控制器
是具有着非常明显的物理意义
有利于在工程中得到使用
所以直到今天PID控制器
仍然是我们在工业生产中
最广泛使用的一种控制器形式
虽然这个控制器形式
还是不是太复杂
但实际上它有很多的变化
我们在真正使用中
还需要不断的学习
那么除了串联校正
我们还有另外一种校正的方式
我们局部反馈校正
在这个校正中
我们的控制器
不是加在与对象是串联
而是加在了一个
与对象它的反馈通道中
对于这个例子而言
其中这个Gc
就是一个局部反馈控制单元
那么我们为什么引入
这样一个校正控制的一个作用呢
我们可以通过一个例子来看
首先我们设我们这个
被控对象是一个惯性环节
我们的局部反馈环节
我们设计为是一个比例环节
也就是Gc等于k
那这是一个非常简单的情况
那么这样一来我们就可以
把这个小闭环的传递函数
重新写一下
它的形式
为如下这样一个形式
经过一定的整理
会变成这样一个
最终变成这样一个形式
当我们认为这个k很大
无论是大k还是小K都很大
乘在一起可能大于1的时候
我们会发现这样一个式子
最终会变成了K分之一
这意味着当我们采用了
一个局部闭环的校正以后
它使得原来一个惯性环节
被转变成了一个
接近于一个比例环节
也就是几乎没有任何的惯性
和没有任何的惰性
所以通过引入局部反馈环节
可以有效的改善
一个系统在局部的特征
同时再辅以串联校正
我们就可以获得一个更好的控制效果
当然我们在此
介绍的一些校正方法
都是一些基本的原则
我们会在本课程的后半部分
会介绍更多的设计控制器的方法
-绪论
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
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-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
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-卷积定义、定理及性质--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
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-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
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-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用--作业
-控制的基本概念
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-控制的基本概念--作业
-控制系统的微分方程描述（一）
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-控制系统的微分方程描述（一）--作业
-控制系统的微分方程描述（二）
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-控制系统的微分方程描述（二）--作业
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾
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-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾--作业
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述
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-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述--作业
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式
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-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式--作业
-框图及其变换（二）：传递函数框图变换
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
-信号流图
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-信号流图--作业
-控制系统的基本单元
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-控制系统的基本单元--作业
-非线性单元的线性化
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
-稳定性
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-第三周：线性系统时域分析（一）--稳定性
-稳定的Liapunov定义
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-稳定的Liapunov定义--作业
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
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-稳定性的代数判据（一）：Routh判据--作业
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件
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-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件--作业
-参数稳定性，参数稳定域
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-参数稳定性，参数稳定域--作业
-静态误差（一）：误差和静态误差定义
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-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
-静态误差（二）：静态误差与输入
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-静态误差（三）：静态误差的计算
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-静态误差（三）：静态误差的计算--作业
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
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-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系--作业
-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
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-静态误差（六）：扰动引起的静态误差
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-静态误差（六）：扰动引起的静态误差--作业
-动态性能指标
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-动态性能指标--作业
-高阶系统动态性能的二阶近似
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-高阶系统动态性能的二阶近似--作业
-控制系统的校正
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-控制系统的校正--作业
-频率特性引言
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-频率特性引言--作业
-Fourier变换
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-第五周：频率响应法（一）--Fourier变换
-频率特性函数
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-频率特性函数--作业
-频率特性的图像
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-频率特性的图像--作业
-基本环节的频率特性
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-基本环节的频率特性--作业
-复杂频率特性的绘制（一）
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-复杂频率特性的绘制（一）--作业
-复杂频率特性的绘制（二）
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-复杂频率特性的绘制（二）--作业
-复杂频率特性的绘制（三）
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-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
-闭环频率特性
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-闭环频率特性--作业
-Nyquist稳定判据（一）
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-Nyquist稳定判据（一）--作业
-Nyquist稳定判据（二）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（二）
-Nyquist稳定判据（三）
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-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（三）
-相对稳定性（稳定裕量）
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-相对稳定性（稳定裕量）--作业
-从开环频率特性研究闭环系统性能
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-从开环频率特性研究闭环系统性能--作业
-基于频率特性的控制器设计思路
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-根轨迹方法简介
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-根轨迹方法简介--作业
-根轨迹条件
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-根轨迹条件--作业
-根轨迹性质
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-根轨迹性质--作业
-根轨迹的图像
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-根轨迹的图像--作业
-条件稳定系统
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-条件稳定系统--作业
-零极点对根轨迹的影响
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-零极点对根轨迹的影响--作业
-参数根轨迹和根轨迹族
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-第七周：根轨迹方法--参数根轨迹和根轨迹族
-延时系统的根轨迹
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-延时系统的根轨迹--作业
-补根轨迹与全根轨迹
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-补根轨迹与全根轨迹--作业
-校正问题及其实现方式
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-校正问题及其实现方式--作业
-校正装置的设计方法
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-校正装置的设计方法--作业
-超前校正装置的特性
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-超前校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前校正装置
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-基于根轨迹法设计超前校正装置--作业
-基于Bode图设计超前校正装置
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-基于Bode图设计超前校正装置--作业
-滞后校正装置的特性
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-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计滞后校正装置
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-基于根轨迹法设计滞后校正装置--作业
-基于Bode 图设计滞后校正装置
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-基于Bode 图设计滞后校正装置--作业
-超前-滞后校正装置的特性
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-超前-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正
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-基于根轨迹法设计超前-滞后校正--作业
-基于Bode图设计超前-滞后校正
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-基于Bode图设计超前-滞后校正--作业
-开环系统的期望频率特性
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-开环系统的期望频率特性--作业
-反馈校正
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-第九周 系统校正（二）--反馈校正
-直线倒立摆控制系统实验
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-非线性系统概述
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统概述
-非线性系统的典型动力学特征
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-非线性系统的典型动力学特征--作业
-描述函数法定义
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-描述函数法定义--作业
-描述函数法求取
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-描述函数法求取--作业
-基于描述函数的稳定性分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--基于描述函数的稳定性分析
-非线性系统自持振荡的分析
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-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
-相平面与相轨迹
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-相平面与相轨迹--作业
-相轨迹的绘制方法
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-相轨迹的绘制方法--作业
-奇点
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-奇点--作业
-线性系统的相平面分析
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-线性系统的相平面分析--作业
-非线性系统的相平面分析
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-非线性系统的相平面分析--作业
-极限环及其产生条件
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-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
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-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
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-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
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--采样系统
-脉冲采样与理想采样--作业
-采样定理
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-采样定理--作业
-零阶保持器
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-零阶保持器--作业
-z-变换
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-z-变换--作业
-脉冲传递函数（一）
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
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-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-w-平面上采样系统的稳定性分析
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-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-采样控制系统的时域分析
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-采样控制系统的时域分析--作业
-修正的z-变换
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-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
-考试环节--期中考试
