当前课程知识点：自动控制理论（1） > 第二周：控制系统的概念及数学模型 > 非线性单元的线性化 > 视频
本节我们介绍一下
我们如何处理非线性单元
在实际生活中
非线性占的比重是非常大的
所以我们不可能回避非线性单元
尽管我们在线性单元的处理上
取得了比较成熟的结果
但是我们仍然需要
对非线性单元的一些情况去做处理
那么如何解决非线性单元的问题呢
首先我们看一看以放大器为例
在一定范围内
输出和输入之间是线性关系
也就说y=kx
但是当放大器饱和的时候呢
输入输出就不是线性关系了
那么在这种情况下
我们将做如何处理呢
我们采用的思想称为微偏线性化
也就说首先我们在选取一个工作点
并在工作点附近将y与x之间的关系
展成泰勒级数
具体而言如果我们设输入和输出关系
是y=f(x)
那么可以在工作点x0附近呢
把这个输出信号进行展开
我们得到下面一个
我们非常熟悉的泰勒级数展开的一个公式
那么在生活中对相当多的f(x)
也就说对相当多的一些函数关系呢
只要我们的实际的x
相对于我们工作点的距离足够小
也就是x-x0=Δx足够小
且在x0点的f(x)高阶导数不是无穷时
我们可以忽略Δx的高阶项
那么我们可以得到一个
如下一个非常简单的关系
也就是f(x)等于f(x0)
加上f'
也就是x0的导数乘上(x-x0)
那么重新我们再换一下表达方式
我们设Δy=f(x)-f(x0)
x-x0=Δx
我们就得到了
关于y的增量和x之间的一种线性关系
它们的线性关系的比例呢
就是函数f在x0附近的微分
这样一来在新的变量下
我们得到了一个线性关系
接下来我们以一个实例
来介绍一下微分线性化的思想
是如何运用到系统的分析中的
我们看这样一张图
这是一个电感和电阻组成的一个电路
它的输入电压是一个恒值
那么在输入电压下会产生一定的电流
那么其中这个电阻是一个可变的
它的变化关系
可以写成如下这样一个关系
R=R0+kθ
θ是一个变化的参数
我们研究目的是希望知道
当θ变化时i是如何变化的
从某种意义上讲我们的θ就是输入量
i就是输出量
按照这样一个变量的选择
我们可以利用电压方程
得出这样一个关系
输入电压等于电感和电阻上的电压
那么其中把这个电阻
换为我们的这种变化的电阻
我们得到这样一个关系
我们发现我们所关心的
控制变量和输出变量是乘在一起的
这导致了整个系统呈现了非线性
所以我们就无法用线性的方法
来进行分析它
接下来我们看看
如何通过引入微分线性化的思想
来使得这样一个关系变成线性化的关系
首先我们选择的工作点
我们选择变量θ在0处为工作点
那么我们有如下一些关系
首先在工作点处
我们设电流I0=U0/R0
同时电流可以表示为一个机组工作电流
I0加上一个变化电流Δi
于是有如下这样一个方程
也就是把我们新设的变量
带入到之前的电压方程中
我们得到
U0=L*[d(I0+Δi)/dt]
+(R0+kθ)(I0+Δi)
那么接下来把这个方程展开
我们得到如下一个等式
我们注意到
我们已经设了U0=R0IO
所以可以把这两项消掉
把其他项进行转移
我们得到如下这样一个方程
在得到方程中其实我们做了一个假设
就是我们忽略了这样一项
为什么我们可以忽略这样一项呢
就是因为在这一项中
我们有变量θ和变量Δi相乘
我们知道既然是微分线性化
那么在一个比较小的范围内
这个θ和Δi都是一个小量
相对于前面的Δi和θ来讲
两个小量相乘可以认为是一个高阶小量
我们自然可以忽略
我们得到了如下这样一个方程
重新观察这样一个方程
我们可以发现
在新的变量设计下
也就是输入为θ输出为Δi
不是以前的电流i
我们就得到了一个
关于变化电流的一个新的微分方程
这个微分方程呈现出明显的线性
如果把它写成传递函数的话
那么这是一个典型的惰性环节
-绪论
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
--视频
-拉普拉斯变换定义及性质（二）--作业
-卷积定义、定理及性质
--视频
-卷积定义、定理及性质--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义--作业
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
--视频
-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用--作业
-控制的基本概念
--视频
-控制的基本概念--作业
-控制系统的微分方程描述（一）
--视频
-控制系统的微分方程描述（一）--作业
-控制系统的微分方程描述（二）
--视频
-控制系统的微分方程描述（二）--作业
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾
--视频
-控制系统的传递函数描述（一）：Laplace变换知识回顾--作业
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述
--视频
-控制系统的传递函数描述（二）：控制系统的传递函数描述--作业
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式
--视频
-框图及其变换（一）：传递函数框图定义及连接方式--作业
-框图及其变换（二）：传递函数框图变换
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
-信号流图
--视频
-信号流图--作业
-控制系统的基本单元
--视频
-控制系统的基本单元--作业
-非线性单元的线性化
--视频
-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
-稳定性
--视频
-第三周：线性系统时域分析（一）--稳定性
-稳定的Liapunov定义
--视频
-稳定的Liapunov定义--作业
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
--视频
-稳定性的代数判据（一）：Routh判据--作业
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件
--视频
-稳定性的代数判据（二）：系统稳定的必要条件--作业
-参数稳定性，参数稳定域
--视频
-参数稳定性，参数稳定域--作业
-静态误差（一）：误差和静态误差定义
--Video
-第四周：线性系统时域分析（二）--静态误差（一）：误差和静态误差定义
-静态误差（二）：静态误差与输入
--Video
-静态误差（三）：静态误差的计算
--Video
-静态误差（三）：静态误差的计算--作业
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
--Video
-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系--作业
-静态误差（五）：静态误差的物理和理论解释
--Video
-静态误差（六）：扰动引起的静态误差
--Video
-静态误差（六）：扰动引起的静态误差--作业
-动态性能指标
--Video
-动态性能指标--作业
-高阶系统动态性能的二阶近似
--Video
-高阶系统动态性能的二阶近似--作业
-控制系统的校正
--Video
-控制系统的校正--作业
-频率特性引言
--Video
-频率特性引言--作业
-Fourier变换
--Video
-第五周：频率响应法（一）--Fourier变换
-频率特性函数
--Video
-频率特性函数--作业
-频率特性的图像
--Video
-频率特性的图像--作业
-基本环节的频率特性
--Video
-基本环节的频率特性--作业
-复杂频率特性的绘制（一）
--Video
-复杂频率特性的绘制（一）--作业
-复杂频率特性的绘制（二）
--Video
-复杂频率特性的绘制（二）--作业
-复杂频率特性的绘制（三）
--Video
-第五周：频率响应法（一）--复杂频率特性的绘制（三）
-闭环频率特性
--Video
-闭环频率特性--作业
-Nyquist稳定判据（一）
--Video
-Nyquist稳定判据（一）--作业
-Nyquist稳定判据（二）
--Video
-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（二）
-Nyquist稳定判据（三）
--Video
-第六周：频率响应法（二）--Nyquist稳定判据（三）
-相对稳定性（稳定裕量）
--Video
-相对稳定性（稳定裕量）--作业
-从开环频率特性研究闭环系统性能
--Video
-从开环频率特性研究闭环系统性能--作业
-基于频率特性的控制器设计思路
--Video
-根轨迹方法简介
--Video
-根轨迹方法简介--作业
-根轨迹条件
--Video
-根轨迹条件--作业
-根轨迹性质
--Video
-根轨迹性质--作业
-根轨迹的图像
--Video
-根轨迹的图像--作业
-条件稳定系统
--Video
-条件稳定系统--作业
-零极点对根轨迹的影响
--Video
-零极点对根轨迹的影响--作业
-参数根轨迹和根轨迹族
--Video
-第七周：根轨迹方法--参数根轨迹和根轨迹族
-延时系统的根轨迹
--Video
-延时系统的根轨迹--作业
-补根轨迹与全根轨迹
--Video
-补根轨迹与全根轨迹--作业
-校正问题及其实现方式
--Video
-校正问题及其实现方式--作业
-校正装置的设计方法
--Video
-校正装置的设计方法--作业
-超前校正装置的特性
--Video
-超前校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前校正装置
--Video
-基于根轨迹法设计超前校正装置--作业
-基于Bode图设计超前校正装置
--Video
-基于Bode图设计超前校正装置--作业
-滞后校正装置的特性
--Video
-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计滞后校正装置
--Video
-基于根轨迹法设计滞后校正装置--作业
-基于Bode 图设计滞后校正装置
--Video
-基于Bode 图设计滞后校正装置--作业
-超前-滞后校正装置的特性
--Video
-超前-滞后校正装置的特性--作业
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正
--Video
-基于根轨迹法设计超前-滞后校正--作业
-基于Bode图设计超前-滞后校正
--Video
-基于Bode图设计超前-滞后校正--作业
-开环系统的期望频率特性
--Video
-开环系统的期望频率特性--作业
-反馈校正
--Video
-第九周 系统校正（二）--反馈校正
-直线倒立摆控制系统实验
--Video
-非线性系统概述
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统概述
-非线性系统的典型动力学特征
--Video
-非线性系统的典型动力学特征--作业
-描述函数法定义
--Video
-描述函数法定义--作业
-描述函数法求取
--Video
-描述函数法求取--作业
-基于描述函数的稳定性分析
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--基于描述函数的稳定性分析
-非线性系统自持振荡的分析
--Video
-第十周 非线性系统分析（一）--非线性系统自持振荡的分析
-相平面与相轨迹
--Video
-相平面与相轨迹--作业
-相轨迹的绘制方法
--Video
-相轨迹的绘制方法--作业
-奇点
--Video
-奇点--作业
-线性系统的相平面分析
--Video
-线性系统的相平面分析--作业
-非线性系统的相平面分析
--Video
-非线性系统的相平面分析--作业
-极限环及其产生条件
--Video
-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
-非线性系统分析小结
--Video
-非线性系统分析小结--作业
-采样控制系统概述
--视频
-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
--视频
--采样系统
-脉冲采样与理想采样--作业
-采样定理
--视频
-采样定理--作业
-零阶保持器
--视频
-零阶保持器--作业
-z-变换
--视频
-z-变换--作业
-脉冲传递函数（一）
--视频
-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
--视频
-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
-z-平面上采样系统的稳定性分析
--视频
-z-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-w-平面上采样系统的稳定性分析
--视频
-w-平面上采样系统的稳定性分析--作业
-采样控制系统的时域分析
--视频
-采样控制系统的时域分析--作业
-修正的z-变换
--视频
-修正的z-变换--作业
-考试环节--期末考试
-考试环节--期中考试
