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现在给大家演示一下
直线倒立摆的控制实验
倒立摆是一个典型的不稳定系统
具有多变量 非线性 强耦合的特性
是自动控制理论中的经典的被控对象
它揭示了一个自然不稳定的被控对象
我们运用控制的方法
可以使之具有一定的稳定性
和良好的性能
下面就给大家演示一下
它怎么控制它的工作
倒立摆模拟的是
杂技中的一个顶竹竿的一个现象
我们人为是很难控制住它
稳定在一个位置不动的
通过控制方法就可以达到很好的控制效果
并且有很强的抗干扰性
在MATLAB里边搭建了
它的一个实时控制程序
为了一个比较好的演示效果
我们采用的是自起摆控制
现在看到倒立摆的位置
和摆杆的角度都能控制稳定住
给它一些干扰
看到它能够迅速回到初始稳定位置
现在给摆杆的角度一个方波信号
这是给定的方波
这是它跟踪的时候位置运动的轨迹
这是摆杆角度稳定在零位置可以看到
好 回到初始位置
直线倒立摆控制系统实验
分四个内容给大家介绍
倒立摆实验装置的介绍
倒立摆的组成由计算机 运动控制卡
倒立摆本体 伺服机构 编码器组成
软件部分由MATLAB Simulink及RTW组成
倒立摆数学建模的顺序是这样子
依据牛顿力学原理建立微分方程
线性化微分方程
通过拉普拉斯变换获得传递函数
这是倒立摆小车及摆杆的受力分析
通过受力分析我们建立它的微分方程
倒立摆平衡点的位置角度是零度
稳定工作是在零度附近
所以当摆杆角度Φ很小的时候
用近似处理的方法来线性化它
并且消去过渡变量P和N
得到了倒立摆数学模型
假设模型的初始状态为零
线性化后的微分方程通过拉普拉斯变换
我们推导出倒立摆本体的传递函数
是Φs比Xs的传递函数
在本实验装置中
是通过给小车施加一定的力
使倒立摆的摆杆垂直稳定
由于小车的行程有限
我们选定了施加加速度为控制信号
得到倒立摆摆杆角度传递函数如下
本次实验的实验装置的参数如下
那代入数据以后得到它的角度传递函数
倒立摆摆杆角度传递函数根轨迹分析
画出它的根轨迹
系统有两个极点 4.0992和负4.0992
根轨迹如图所示
无论增益如何变化
一条根轨迹始终位于S右半平面
即系统不稳定
画出它的阶跃响应曲线可以看到
系统是发散的
采用根轨迹方法设计超前控制器
我们提出的指标要求是在摆杆角度
施加0.05弧度的信号时
时间域指标要满足调整时小于0.5秒
超调量小于10%
设超前校正装置的传递函数Gc(s)
设计步骤略过
我们通过计算可以得到
它的传递函数Gc(s)为如下这种形式
则校正后系统的开环传递函数
校正后系统的根轨迹
都有位于s平面左半平面部分
选取适当的增益则系统就可以稳定
搭建校正后系统的阶跃仿真如图所示
这是我们设计的控制器
这是系统的模型
施加0.05弧度的阶跃响应
画出阶跃响应的曲线可以看到
系统是稳定的
并且它的超调和过渡时间
均小于我们设计要求
在MATLAB里边搭建它的实时控制
根轨迹法实时控制实验
摆杆角度稳定
这个时候施加0.05弧度的阶跃信号
观察它的阶跃响应
画出这个阶跃响应的图形
分析小车摆杆
施加0.05弧度阶跃信号的图形
在18.3秒的时候
加了一个0.05弧度的阶跃响应
可以看到图形如图所示
计算它的超调过渡过程均满足设计要求
使用频率特性分析法设计控制器
画出原系统的频率Bode图和nyquist图
可以看到开环传递函数
在s右半平面有一个极点
但是系统的nyquist图
并没有逆时针
包围负1 0点一圈 系统不稳定
Bode图可以看出
不论增益多大 相角裕量始终为零
系统是不稳定的
采用频率特性分析法设计超前校正
提出指标要求是
满足静态位置误差系数Kp大于10
相角裕量大于等于50度
设超前校正装置的传递函数为Gc(s)
设计步骤略过
我们经过计算得到Gc(s)的传递函数
画出校正后的系统的Bode图和nyquist图
由nyquist图可以看到
沿逆时针包负1 0一周 系统稳定
Kp大于等于10 相角裕量62度大于50度
搭建校正后系统的阶跃仿真
观察施加0.05弧度的时间域的指标
可以看到时间域指标超调小于20%
静态误差等于0.0628
利用经验公式对应到频域指标上
满足设计要求的Kp大于等于10
相角裕量大于等于50度
频率特性分析法实时控制实验
摆杆角度稳定
观察0.05弧度的阶跃信号响应
画出角度的阶跃响应图形
可以看到在6.8秒的时候
我们加了一个0.05的阶跃信号
系统稳定在0.05236弧度
计算它的静态误差是0.0472
则满足频率域指标Kp大于等于10
相角裕量大于等于50度的要求
根轨迹法 频率特性分析法
基于单输入 单输出
控制倒立摆摆杆角度使之稳定
并且达到很好的控制效果
在经典控制理论中
多输入多输出方法建立状态空间方程
可以控制倒立摆的摆杆角度和小车位置
达到更好的控制效果
-绪论
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）
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-拉普拉斯变换定义及性质（一）--作业
-拉普拉斯变换定义及性质（二）
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-卷积定义、定理及性质
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-拉普拉斯逆变换及应用（一）：拉普拉斯逆变换定义
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-拉普拉斯逆变换及应用（二）：拉普拉斯逆变换应用
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-控制的基本概念
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--框图及其变换（二）：传递函数框图变换
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-第二周：控制系统的概念及数学模型--非线性单元的线性化
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-稳定性的代数判据（一）：Routh判据
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-参数稳定性，参数稳定域
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-静态误差（四）：系统类型与静态误差的关系
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-第十一周 非线性系统分析（二）--极限环及其产生条件
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-采样控制系统概述--作业
-脉冲采样与理想采样
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-z-变换--作业
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（一）
-脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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-第十二周：采样系统--脉冲传递函数（二）：求脉冲传递函数的一般方法
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-修正的z-变换--作业
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-考试环节--期中考试
