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大家好 今天开始学习博弈论

有两类的博弈

先从静态博弈讲起

之后再讲序贯博弈

在介绍博弈这个概念之前

先从现实生活中的一个例子

看一看什么样的情况叫做博弈

我们考虑

比如宝洁和联合利华这样两个公司

它现在需要做一个

是否做广告的决策

那就把它叫做一个广告博弈

假设他们在考虑的这个产品

就是一种简单的洗涤剂产品

那两家公司

都可以选择去做广告

如果他做广告的话

成本就是十

如果只有一家公司做广告

那做广告的这家公司

就会获得二十五的额外利润

但是对手在这种情况下

就会损失二十五

也就是说做广告的一家公司

从对手那里抢走了二十五

可以代表一定市场份额的利润

如果两家公司都做广告

或者都不做广告

那么他的利润

就都没有什么变化

其实背后的假设

就是说这个市场已经饱和了

这两家的产品

都已经占满了整个市场

总结一下

如果两家都做广告的话

那他们的利润没变化

但是他们都要付出广告的成本10

如果都不做广告

当然没有成本

也没有额外的利润收入

但是如果只有一家做广告

另一家不做广告

那做广告这家

就会从不做广告那家公司

获得额外的二十五的利润

把刚才这些数字

放在一个表格里做一个展示

把这个宝洁

现在放在这个表格的行的一部分

而联合利华公司放在表格的列这一部分

那其中这

宝洁和联合利华分别的两个选择

也就是说做广告或者不做广告呢

分别用这表格的两行和两列来表示

然后把刚刚算出来

那些数字的利润变化数值

放在这个表格的内容里面

比如说现在看一下表格总共有

上下左右四个格子

所以左上角这个格子

里面代表了双方

都在做广告时候

他们的利润的变化

也就是说都付出了广告成本10

但是没有额外

发生什么变化

但是当两家都不做广告的时候

连这个成本也省下来了

所以都没有任何的变化

如果其中一家公司做广告

比如说宝洁做广告

那就是第一行联合利华不做广告

就是第二列

所以看到第一行 第二列的那个格子

里面写的是左边的数字

是负十加二十五

代表的是宝洁

在这种情况下付出了

广告的成本10

但是 从联合利华那里

得到了二十五的利润

这种情况联合利华就损失了二十五

所以联合利华的利润

是用负二十五这个数字来代表

另外一种情况就是

宝洁不做广告

而联合利华做广告

那么他们的收益的变化

就正好相反互换了一下

在这表格里

我们把刚刚这个描述

这个博弈论里面的一些概念

给大家定义一下

在这个博弈里

就把宝洁和联合利华

叫做这个博弈的参与者

那其中任何一个参与者

他的选择都叫做

在这个博弈里面的策略

所以宝洁有两个策略

联合利华也有两个策略

那这个表格里面的数字

把它叫做这个博弈里面的收益

其中的第一个数字

每一个结果里面的

第一个数字代表的是行

参与者的收益

也就是在这个博弈里面是宝洁的时候

写这个表格里面的第一个数字

那第二个数字

那就是列 参与者的收益

就是联合利华

在这个博弈里面获得的收益

总结一下

已经把这个博弈 定义清楚了

这个博弈里面有

参与者策略和他们各自的收益

所以已经把这个市场中的情况

抽象成这样一个表格

用一个博弈的形式表示出来了

这就是一个静态博弈的表示方式

表示之后我们最关心的

还是这样的市场情况下

会发生什么结果

所以

在学习之前先告诉大家

这个解其实是两家企业

都会选择做广告

那么在这种情况下双方的收益

都分别是负十

在讲解为什么会发生这样的结果之前

先统一的介绍一下

对于博弈论

我们怎么样认识

我们也用一本非常著名的

博弈论教材上面的一些介绍

来告诉大家

博弈论是什么样的一个方法

它其实提供了一套分析工具

用来帮助我们理解

当多个决策者的决策过程

发生了互动的时候

这样的现象应该怎么样去理解

它有两个最基本的假设

第一个就是说决策者们

都有非常明确的目标

就是说他们在

这个博弈里面很清楚

自己想要获得什么

如果这个条件得到满足我们

就说这些参与者或者决策者们

是理性的

这个目标可以是任何的目标

只要他清楚就叫做理性

第二个假设是说决策者

在自己决策的过程中

都要把其他决策者所知

或者所预期的情况

都考虑在自己的决策之内

这句话的意思

其实是说任何一个决策者

自己都没法单方的决定

自己在一个博弈中的收益

其他决策者的选择

也会影响其他决策者

包括你自己在这个博弈

当中获得的收益

所以在这样的情况下

任何一个决策者都不能

只考虑自己的选择

也要考虑其他的决策者

会怎么做出选择

把这种情况叫做策略性的选择

所以说博弈论两个基本的假设

其中的一个是决策者是理性的

第二个是他们的考虑

都是策略型的

这是对于博弈论的一个简单的描述

现在引入两个比较有用的概念

帮助大家理解博弈

对刚刚看到那个广告

博弈作出求解

第一个概念叫做占优策略

如果有一个策略是占优策略

那其实说的是这个策略

比其它策略都好

他当然是说的是

某一个参与者的各种可以

选择的策略之中

最好的那个

所以就叫做占优策略

其中不管对手怎么选择

占优策略永远是我们所说的

这个参与者最优的

那个选择

如果一个参与者

有这样一个最优的选择

不管对手怎么做

这个策略都比其他的策略更好

显然这个测试

应该选择这个占优策略

回到广告博弈中

看一下这两个参与者

是不是也有占优策略

答案是肯定的

宝洁的占有策略是选择做广告

联合利华的占有策略

也是选择做广告

看一下为什么是这样

回到这个表格当中

我们看一下

先看宝洁的选择

占有策略说的是

不管对手怎么做广告

做广告总是宝洁的最佳选择

那么看看是不是这样

这个最诱惑的最佳

其实说的是参与者的收益更高的意思

那在宝洁的收益当中

如果联合利华选择了做广告

我们就在这个博弈的第一列

里面看一下

在这一列里面

宝洁的收益分别是它

通过做广告获得负十

或者通过不做广告

获得负二十五

那显然负十比负二十五更高

那做广告时

更好的选择

但是在联合利华

不做广告的时候

宝洁可以通过做广告

获得负十加二十五

也就是十五的收益

它也可以通过广告

获得零的收益

那显然十五又比零好

所以做广告仍然是宝洁

在这个情况下

得更更好的一个选择

所以不管联合利华

怎么做

做广告永远是宝洁

最优的选择

所以我们就说宝洁确实

在这个博弈当中

有占优策略

也就是做广告在这个博弈

当中宝洁和联合利华的地位

其实是对称的

可以把刚刚的这些分析同样

放在联合利华

联合利华也同样成立好的

那现在来介绍第二个

比较有用的概念

叫做被占优策略占优策略

那是以刚才的占优策略

直接相关的一个概念

如果策略ｘ始终比z好

就是说X占有Z

或者说z被X所占有

如果存在一个策略 他占优z

那就把z说成被占有策略

被占有策略

其实这个概念的含义

是很明确的

只要你找能找到一个其他的策略

始终比这个策略Z更好

那么这个z就可以叫做

被占优策略

那如果有一个参与者

它存在这样一个被占优策略

那他当然永远

也不要选择这个策略

因为始终有另外一个策略

比他更好

现在再回到 刚才的广告博弈

当中看一下

宝洁和联合利华是否

有被占优策略呢

这个答案显然也是肯定的

那刚才已经叫过了

在广告博弈中宝洁和联合利华

都有占优策略

分别是他们选择做广告

他们的另外的那个选择

不做广告

就是分别是他们两个的

被占优策略

现在来看一下刚刚说的

占优策略和被占有策略

两个概念

怎么帮助我们求解一个博弈

其实可以把刚刚这两个概念

做一个简单的总结结论

就是永远也不要使用一个

被占优的策略

那现在重新回到刚刚的这个广告

博弈里来看一下

既然宝洁和联合利华都有占优策略

那在这一个博弈里

其实对于我

结果的预测是比较容易的

也就是说

他们都会选择自己的占优策略

去做广告

那这个博弈的结果

就是宝洁和联合利华两个公司

都分别获得了副食的手艺

但是仔细观察一下

这个博弈在这个博弈中

第二行第二列的那个结果里

也就是说两家公司

都选择不做广告的时候

那他们分别

都获得了零的收益

这个结果看起来

是比的两家都获得负十

收益更好的一个结果

为什么这个博弈没有获得一个

对两家更好的结果

而是获得了一两家

都有一定的损失

或者说成本的一个结果

这样的博弈一般把它叫做囚徒困境

博弈这类的博弈有这样两个特点

首先每个参与者

都有一个占优策略

就像这里宝洁和联合利华

都有做广告

是他们的占优策略

另外一个特点

就是刚刚描述的

这两个参与者的集体利益

和他们的个人利益之间

是有冲突的

我们看到宝洁联合利华

在这个博弈里

如果最大化自己的收益

他们分别会选择做广告

但是这个博弈

似乎有一个对两方都更好的结果

就是假设他们都不做广告

他们都能减少损失

也就是广告的成本

可以节省下来

但是刚才在我们的分析中

不做广告并不是

这任何一家公司的均衡选择

他们其实现实中

也不会这样做因为做广告

是他们的占优策略

他们都会选择

这样一个对自己更好的策略

在后面的讲解内容中

还会提到这样的情况

是不是可以解决

这种两家企业

是不是可以通过合作

或者其他的方式

来实现那个更好的结论

但是在现在这个静态博弈当中

确实只有一个结果

就是说两家都会选择做广告

两家的占优策略刚刚的分析中

其实我们已经

用到了两个假设

在这里把他们明确的提出来

第一个就是每个参与者

最大化自己的收益

也就是说他的目标是明确的

他们是理性的

第二个假设是说

这个博弈里面参与者

都有共同知识

共同知识指的下面

这些描述所表达的含义

第一步就是说所有的参与者

至少都知道这个博弈的参数

包括他们的策略是哪些

他们的回报如何

但是共同支持说的

不只是这一部他还要包括

每个参与者都知道其他参与者

知道这个博弈参数这件事

这与参与者自己知道这个博弈的参数

其实不是完全相同的一件事

但是共同知识也不是

到此为止的

共同知识还要求参与者

都知道其他的参与者

知道这个博弈的参数如此等等

也就是说

这是一环扣一环的一个假设

那这一环一环的是无穷无尽的

这个知识要一直

从开始的第一环到第二环到第三环

一直都成立才叫做共同知识

那就显然是一个很强的假设

但其实在刚才的分析中

已经用到了这样的假设

在行为博弈论中可能

可以放宽上面

这些假设当中的一些部分

这里边不做这样的介绍

讲博弈论就不能不讲

纳什均衡

现在就来正式的介绍一下

什么叫做纳什均衡

纳什均衡说的是

给定了参与者的选择

如果每个参与者

都选择了自己最佳的策略

那就说这些参与者的策略

放在一起组成了一个纳什均衡

纳什均衡首先是一个策略的组合

还包括了所有参与者的策略

而且在这个策略组合当中

每个参与者

都对其他参与者的选择

做出了最佳的反应

那这个最佳的反应

也给它一个名字叫做最佳回应

所以说一个纳什均衡

其实是一种自我实现的协议

没有人会单方面的愿意

改变这样一个选择

因为如果达到了纳什均衡

那么每一个参与者

都已经对其他参与者的选择

做出了最佳的反应

他们都没有单方面

修改自己选择的这样的机率

我们就把纳什均衡里

获得的收益

作为博弈的结果的一个预测

所以说这里 总结一下

纳什均衡其实是自我实现的协议

或者说你如果选择

纳什均衡策略的话你是不会后悔的

选择其他的策略就有可能会后悔

现在回到刚刚的广告博弈

其实我们刚刚找到的两家

都做广告这样的策略

选择组合在一起

就构成了广告博弈的纳什均衡