3竞争厂商对耐用性的选择在线视频

知道了折扣因子的概念以后

下面来看一下

竞争型的企业

它提供灯泡服务的话

会选择耐用期N是多大

如果它要选择

一个灯泡 使用N期以后

那么到N加一期的时候

会来替换这个灯泡

怎么来看竞争市场这个特点

当然可以想象成

在这个市场里面有很多企业

都在提供灯泡的服务

这样对一个用户来讲

只要能保证灯能连续用就可以

因为这个市场是竞争性的

所以我们知道

在完全竞争市场里面最后企业

它们的利润都会趋于0

这就是因为竞争压力造成的

对于任何一个企业来讲

为了存活下去

目标函数就是要使成本越低越好

下面这个公式

就是作为最小化的终身成本

就是说为一个用户

提供永远灯泡服务的时候

它要多少成本

现在第一期生产这个灯泡的话

这个灯成本用的是C(N)

到了第N加一期的时候

再生产一个灯泡

成本假设不变的话还是C(N)

用到我们刚才折扣因子的概念

N加一期的时候这个成本

从金钱角度来看

它就不是C(N)而比C(N)要小

所以要乘以一个

1加上r的N次方分之1

又过了N个阶段以后

到了第二个N阶段的时候

这个成本又要进一步进行折扣

为1加上r的2N次方

企业提供灯泡的终身成本

应该是把所有的公式都加起来

一直加到永远

但也可以看到在这个式子里

为什么没有用

1加r的N次方分之1

而用了E的负rN次

用了这个式子

因为两个公式是基本相等的

另外我们可以看到

这个式子有个好处

因为它是个连续的函数

最后求导

计算的时候比较方便

如果用这样的是式子的话

非常难以处理

这个公式是今天我们讲的

一个重点的东西

折扣因子的两种表现方法

这种可以叫做连续式

这种叫离散式

为了计算方便一般用这个方法

由此就转化出一个数学问题

竞争性企业要minimize或者使得

上面这个式子C(N)加上C(N)括号里

这些东西 让它最小化

这个数学问题就很容易解了

大家也可以看到我们用了

连续的折扣因子以后

它的优势说这样

就很容易把终身化的成本

表示成后面的式子

C(N)除以1减去E的负rN次方

这样企业就要选择一个

最优的N来使得终身成本最小化

下面用一个一阶条件来解就很容易

把目标函数D N求导数

让它等于0

这样就可以解出来

我们如果用一个比较具体的

成本函数C N等于N的α次方

上面这个式子就可以解出来

α除以N等于r除以e的rN次方减去1

这样N就能解出来

比如说α等于0.487

那么就可以算出来

如果利率是10%的时候 N就选择13期

r如果等于20的时候 N就会选择7期

这里可以看到

当利率提高的时候

企业会使得耐用期提高

这里面有没有经济学意义

我们知道经济学主要目的是

为了发现inside一些智慧

当利率提高以后

竞争的压力会使得

企业缩短耐用品的长度 耐用期

因为r直接影响了折扣因子

所以当r提高的时候

折扣因子e的负rN次方会比较低

竞争型企业灯泡的

使用寿命相对就比较短

这里面的intuition

或者直观 直觉

并不是那么特别的明显

但是可以试图解释一下

比如企业这里面

也是用到了经济学里面

有关trade-off或者取舍的想法

当企业把耐用品的耐用期

延长的时候

当期的成本会提高

但它的好处是

来替换灯泡的成本会下降

因为每次使用的时间比较长

但是这个节省下来的成本

将来节省下来的成本

用折扣因子折算成金钱

所以它就跟折扣因子有关系

如果折扣率低的话

那就证明了

将来节省的这个成本

从金钱来看意义就比较小

所以它就可以说

把使用寿命弄得短一点了

将来替换的勤一点

目的是使得当期生产成本下降

但是这个里面确实是

有点复杂

但是可以仔细想一想

这个产品的意义

所以这样 我们就能够计算出

竞争性市场里面 耐用品垄断企业

它对耐用品耐用企业的一个选择

那么很自然的一个问题

如果这个行业是垄断性行业

耐用期会长还是短呢

那下面 就来回答这个问题